华中赛优秀论文A_10520105

1、第六届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 10520105 参赛队员 (签名) ：队员1： 杨律迅 队员2

2、： 程曦 队员3： 何晟珂 武汉工业与应用数学学会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第六届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： 1 参赛的编号： 10520105 （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第六届华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 飞行器空间坐标修正 【摘 要】本文通过对所提供的飞行器空间坐标数据进行分析，建立相应的数学模型，并实现了飞行器空间坐标修正软件的设计，以修正坐标数据提高导航精度，对航天航空技术的发展有着理论意义和重要价值。 首先我们对运动过程做了整体分析，明确了飞行器相对于观测站的运动过程。其次，对所提供的飞行器空间坐标数据进行了分

3、析，通过三组能够相互印证的数据（坐标，角度，速度）的计算和比较，得出了（偏向角、俯仰角）、（x方向速度、y方向速度、垂直方向速度）两组数据相对于（x方向坐标、y方向坐标、高度h）更为精确的假设。在此基础上，要进行飞行器空间坐标的随机波动误差和系统误差的修正，本文主要考虑以下几个方面：1. 哪些坐标观测值体现了随机波动及如何修正随机波动误差；2. 速度和角度两组较为精确的数据具有怎样的特点，如何利用它们各自精度较强的方面组合来共同修正坐标观测值的系统误差；3. 针对具体的飞行器的不同飞行过程，如何简化并分类来找到适合每一种的具体方案从而使每种的误差修正效果都较为良好。对于问题一，我们利用SPSS

4、软件进行回归分析，发现x，y方向坐标均随时间严格线性变化，没有波动；而对于高度h，则有明显的白噪声波动，于是我们在递推平均滤波法原始方案的基础上，采用适用于本问题的优化方案，利用matlab软件按照优化的递推平均滤波法重复计算多次并绘图，找出既过滤了h的剧烈波动，同时又保留了h的变化趋势，符合飞行器实际飞行时的平滑运动轨迹状况，使得随机波动误差修正得较为理想。对于问题二，由于坐标观测值含有线性误差，我们将该误差分为两部分：一部分是常值，反映其平移位置；另一部分是均值为0的变量，反映其形状。经过分析，我们决定用速度数据来修正同样反映斜率变化的变量误差；用角度数据来修正反映平移位置的常值误差。首先

5、采用vz积分来修正精度相对较高的h，再结合角度推算出常值误差。然后通过速度Vx,Vy积分推算变量误差，最后结合线性回归分析使其线性化。最后综合所得的两方面误差，合并为所求线性系统误差，即可尽最大可能地修正原坐标数据的系统误差。对于问题三，考虑到具体飞行器众多繁杂的运动情况，为了在简化分类的同时不失其广泛适用性，我们将复杂的空间运动形式分解到空间坐标系中的x,y,z轴上，讨论各个方向上单向直线的运动的具体情况。又由于x,y,z三个方向的等价性，则只需要讨论在x 轴方向上各种运动过程即可。同时，为了进一步推广本数学模型，简化各种误差分析步骤，我们设计出了飞行器空间坐标修正软件，该软件能够对某一具体

6、的飞行器的数据进行智能分析，得出最优方案的误差修正结果，并能调用matlab软件进行直观的作图分析。关键词：回归分析 递推平均滤波法 限幅滤波法 累计积分法 差值平均法目 录一、问题的重述51.1问题背景51.2问题提出5二、问题的分析62.1对飞行器飞行状态的整体分析62.2修正飞行器坐标观测值的随机波动误差62.3修正飞行器坐标观测值的系统误差72.4具体的飞行器随机波动误差和系统误差的修正方法8三、模型的假设9四、模型的建立与求解104.1修正飞行器坐标观测值的随机波动误差104.2修正飞行器坐标的线性系统误差124.3具体的飞行器随机波动误差和系统误差的修正方法20五、模型的评价与推广

7、245.1模型评价245.2模型改进25六、参考文献25七、附录26一、 问题的重述1.1 问题背景飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，常见的导航方式有惯性导航、GPS导航、无线电导航等，而不同的导航系统精度不同。惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。但由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，这一问题严重影响到航空航天技术的发展，因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。1.2 问题提出围绕飞行器坐标修正问题，本题的目标是利用数学

8、的方法对飞行器的误差进行修正，并利用结果进行飞行器的仿真。在假设观测站为坐标原点所建立的空间坐标中，由观测站测得飞行器空间位置X(x、y、z)，飞行器的飞行速度V(x轴、y轴、z轴),飞行器与观测站之间的偏向角 ，俯仰角 以及观测数据的时间间隔t（0.15秒）。所给的各项数据均含有一定的误差，其中观测站的坐标 (0,0,0)不含误差，飞行器的坐标（观测值）可能含有较大误差。要求根据所给数据进行如下工作：1.由于电子仪器的精度和噪声干扰等， 所给的飞行器坐标的观测值含有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。2.由于观测数据的

9、仪器有系统误差，在长时间的飞行中飞行器坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型，对飞行器坐标观测值的系统误差进行修正(提示：在短时间内，可以视为飞行器坐标含有一定的常量误差，或者飞行器的这种误差是线性变化的)。3.结合具体的飞行器给出随机波动误差和系统误差的修正方案。二、 问题的分析2.1 对飞行器飞行状态的整体分析 利用matlab软件对所给坐标观测值数据进行描绘，得到飞行器的轨迹如下图：图 2.1.1 飞行器的飞行轨迹 如图，同时根据Vx,Vy几乎不变，Vz0，可知飞行器大致是做高度不变，朝向x负半轴和y负半轴之间方向，以近似匀速直线运动飞行的。2.2 修正飞行器坐标观测值的随

10、机波动误差针对题目给出的数据变化规律，我们分析出航天飞行器的飞行过程。由于所给的飞行器观测值可能有较大误差，不能直接用于计算，我们考虑进行随机波动误差的修正。对于随机波动误差的修正，常见方法有限幅滤波法、平滑滤波法、算术平均滤波法、递推平均滤波法(又称滑动平均滤波法)等1，但由于前三类方法需要在同一点上多次测量取平均值，不能应用于此题。通过对给出的时间、x方向坐标、y方向坐标三项数据关系的分析，我们发现三项观测数据均为严格线性变化的，在此对x、y方向坐标采用递推平均滤波法也失效，所以只能对高度h采用递推平均滤波法进行修正。第一问分析过程总体来说可由下图表示：采用递推平均滤波法对高度h进行修正排

11、除各个常见的随机波动误差的修正方法通过数据分析飞行器飞行过程分析随机波动误差的变化规律，思考修正方法开始结束2.3 修正飞行器坐标观测值的系统误差在题目中，存在三组可以相互印证的数据，即(x,y,h)、(vx,vy,vz)、(,)。而其中(x,y,h)是精度最低的，结合题意可知它可能有较大的误差，所以，应当用另外两组数据来修正(x,y,h)。而考虑到(vx,vy,vz)只与位置的变化有关，所以用vx，vy，vz来分别修正x，y，z的斜率变化；而用(,)来修正(x,y,h)的整体漂移，但还缺少一个距离量。此时，注意到h的变化率在6秒内趋近于0，可认为飞行器在等高平面上飞行，同时数据中h的精度很高

12、，故可用前面修正过随机误差的h0来作为真实高度，即用(vx,vy,vz) 和(,h0)来分别修正(x,y,h)的斜率误差和整体漂移误差，从而消除线性系统误差。第二问具体分析过程可由下图表示：开始确定误差最大的数据组以及用于修正误差的标准数据组确认误差数据组（x,y,h）的线性误差包含因素系统误差中大小随时间变化的部分斜率误差系统误差中大小不随时间变化的常量部分整体平移误差确认修正该误差所用标准数据组(vx,vy,vz)并进行修正确认修正该误差所用标准数据组(,hx)并进行修正综合上述两种方法消除线性系统误差结束2.4 具体的飞行器随机波动误差和系统误差的修正方法对于任意一种飞行器，它的运动状态

13、是有很多种的，如：方向上有单向运动、往返运动；轨迹上有直线运动、曲线运动等；速度变化上有匀速、匀加速、匀变速等。各种方案不一而足，为了使解决方案能够尽可能多地涵盖各种运动，我们将空间运动分解为三个坐标轴上的直线运动的组合，将往返运动看成多个单向运动的合成。这样，只需讨论单个坐标轴上的单向直线运动，而近似匀速运动是本题1、2问着重讨论过的，所以只用考虑匀加速、变加速运动和无规律运动的解决方案。开始决定分情况考虑坐标轴上的直线运动情况讨论X轴上的直线运动情况分运动情况探究修正误差的方法将X轴运算结果平移到其他坐标轴上并建立模型结束三、 模型的假设1. 假设飞行器的干扰噪声的幅度分布服从高斯分布，功

14、率谱密度又是均匀分布的，即飞行器的随机误差为高斯白噪声3；2. 假设相对于x方向坐标、y方向坐标、高度h的观测值,偏向角、俯仰角、x方向速度、y方向速度、垂直方向速度的观测值更为精确；3. 由于惯性导航是利用陀螺仪和加速度计这两种惯性敏感器，通过测量加速度和角速度而实现的自主式导航方法，而飞行器姿态变化会使加速度计收到的重力发生改变，我们假设将加速度计安装在机电陀螺稳定平台上，不管飞行器怎样转动，机电陀螺平台始终水平并有确定的指向，由此加速度计可以保持水平和确定的方向，即为平台式惯性导航4；4.假设在短距离内，忽略地球上空间坐标的弧度变化，即将地球表面看作平面；5. 假设在本题目中不存在重力异

15、常5。（惯性导航系统的导航精度与地球参数的精度密切相关，而由于地壳密度不均匀、地形变化等因素，地球各点的参数实际值与计算值之间往往有随机性的差异，称为重力异常） 四、 模型的建立与求解4.1 修正飞行器坐标观测值的随机波动误差4.1.1 符号说明符号含义t-x的方差t-y的方差t-h的方差修正随机误差后的最新值原始数据值N进行平均的数据个数H的第i个数据在第c次修正随机波动误差后的结果H的第i个数据C重复递推平均滤波法运算的次数4.1.2 模型建立以t为自变量，分别以x，y，h为因变量，利用SPSS软件进行回归分析，结果分别为： (1.2)可以看出t-x，t-y为标准直线，没有波动变化和随机误

16、差体现，而t-h具有波动变化。所以，对随机误差的修正只能对于h进行。4.1.2.1 递推平均滤波法原始方案h在同一个t上仅有一个测量值，需要在变化过程中消除随机波动，这是一种消除高斯白噪声的滤波，所以我们采用递推平均滤波法。原始模型如下：在存储器中，开辟一个区域作为暂存队列使用，队列的长度固定为N，每进行一次新的测量，把测量结果放入队尾，而扔掉原来队首的那个数据，这样在队列中始终有N个“最新”的数据。即： （1.2.1）4.1.2.2 递推平均滤波法基于本题的优化方案对于本问题，数据处理不要求实时性；并且对于41个连续数据的优化，取N=5较为合适，所以可将上述模型优化并具体为：对于第339个数

17、据取其和其左右各2个数据共5个数据求平均作为新值，对于第2个和第40个数据取其及其相邻共3个数据平均作为新值，对于第1个和第41个数据直接保留。即： （1.2.2）上述算法可以多次重复进行。每进行一次，数据波动的平滑度会上升，但是灵敏度会下降，故需要在模型求解中根据试验情况确定重复运算次数C。4.1.3 模型求解利用matlab软件按照公式(1.2.2)进行10次计算，依次得到10个数组 ,在同一个坐标轴中描绘 图像，如下：图 4.1.3-1 随机误差减小效果图上图中，随着c的增加，曲线不断趋于平滑，但是幅度也越来越小。C过小时，震荡频繁，随机误差修正不明显；c过大时，振幅偏小，过多的平均使其

18、与真实值之间差值过大。经过比较，我们认为c=3时修正效果较为理想（是使曲线较为平滑的最小c值）。c=3时如下图：图 4.1.3-2 h修正随机误差前后对比图可以看出，h3已经过滤了h的剧烈波动，同时又保留了h的变化趋势，符合飞行器实际飞行时的平滑运动轨迹状况，随机波动误差修正得较为理想。不过，两头的2个数据由于半边数据缺失没有得到修正，真实度稍低，但这并不影响到其他数据的修正，所以若需要时，可以人为去掉两头2个数据。4.2 修正飞行器坐标的线性系统误差4.2.1 符号说明符号说明h起点为0，由速度Vz积分得到的高度值数组h平移成为的均值为0的数组通过问题1中得到的h3平移成为的均值为0的数组通

19、过和综合修正h后得到的数组，对h和h0之间误差的线性回归分析的系数h0与h差值的数组线性化后的数组h修正线性误差后的结果，x,y修正线性误差后的结果xp,ypx,y系统误差中的常量部分，由角度确定x，yx,y系统误差中的变量部分，其均值为0，由速度积分确定x1,y1由角度确定的x，y坐标数组x2,y2由速度积分确定的，起点设为0的x，y坐标数组,x2,y2与x,y比较得到的差值数组，,线性化处理后的均匀变化结果4.2.2 所给数据的精度判断从题目已知坐标观测值可能含有较大误差，可能漂移；而角度和速度的误差未知。因此，完全消除所有误差是不可能做到的。这就需要判断角度和速度在哪方面具有较小误差，并

20、利用它们的特性修正坐标观测值的误差，这样才能尽可能地使误差最小化。首先，我们用速度积分后（这里目的只是做初步判断，且相关算法在模型建立中都有阐述，所以这里不做算法详述），与坐标观测值比较，得到如下结果（以t-x为例）：可见，速度数据基本反映了坐标值曲线的斜率变化，且反映出了6s内的误差积累，作为斜率误差的修正是十分合适的。然后，我们用坐标观测值计算偏向角和俯仰角，与直接测算的偏向角和俯仰角进行对比，如下图（以t-alpha为例）：可见，两条曲线存在一定的平移偏差，这一偏差反映出了坐标观测值数据的整体漂移误差，用于修正这一误差是十分合适的。而由于角度计算坐标变化斜率时需要加入其它数据，产生的误差

21、相比用速度来计算要大，所以不适宜用角度来修正斜率变化。另外，h的精度在坐标观测值中是较高的。x,y是严格均匀变化的，显然不符合实际情况，误差较大；h在一个常值附近进行微小的波动，误差微小，且在误差积累的同时也会正负抵消。所以，首先使h误差最小化，以满足后续计算的需求，是合适的。 鉴于上述数据精度分析，我们建立下述模型来修正坐标值误差。4.2.3 模型建立4.2.3.1 h的误差模型虽然h误差相对较小，但由于我们需要用,h确定较为准确的位置整体漂移信息，所以h的准确度尤为重要，我们需要进一步使其误差达到最小化。我们采用较为精确的vz通过积分来描摹飞行器高度曲线的整体趋势。在每段时间间隔（0.15

22、s）内飞行器运动可以近似于匀速直线运动，其每段速度取两端平均，再由所得平均速度求各项积分可得高度h,即为（不妨设起始点 =0）：得到的h是初始值为0的递减数列，为了使其具有修正原h的作用，通过平移h使其成为均值为0的量，获得一组能修正h同时不改变h波动中心的量h： 但由于的递减变化不符合原始h数据的上下波动，所以我们把前一问中修正随机误差后的h3的波动情况也保留下来，作为均值为0的数组h3： 由于这两种波动都含有误差且增减类型不同，为了使误差最小化，采用两种波动平均化，再平移到原来位置上的方法，得到h修正后的数组h0： 由此而得的高度h0已经尽可能地使h误差最小化了。4.2.3.2 h的误差线

23、性化模型由于h的误差也是线性化的，这里将h的误差线性回归为直线。即： ，其中 通过 得到线性化的误差，再添加到h上，得到h线性误差修正后的h00：4.2.3.3 x,y的误差模型x,y的观测值精度是非常低的，其修正误差后的修正值和误差表示如下：（2.2.2）Xp,yp为常量，表示x,y的平移误差，用（,h0）来推算；x和y是线性变量且有 ，表示x,y的斜率误差，用(Vx,Vy,Vz)推算。因此用下面的方法推算出尽可能精确的xp,yp,。4.2.3.4 通过类极坐标（,H）推算xp,yp的算法由于2.2.1校正H较为精确，结合偏向角、俯仰角可以得到较为精确的(x1,y1,h1)，进一步计算即可得

24、到常值误差xp，yp。首先建立空间直角坐标系，通过绘制出偏向角（飞行器与观测站之间连线在地球平面上的投影与y轴间的夹角）、俯仰角（飞行器与观测站之间连线与其投影线间的夹角），不难看出x1，y1与高度H间的关系： 由此得到两组x,y数据分别为 ，绘制出坐标值校正一次曲线C5；结合h观测值原始数据，采用与2.2.1相同的差值平均法，可得这样就得到了常值误差xp,yp,以修正x,y的整体平移误差。4.2.3.5 通过速度Vx,Vy积分推算,的算法要推算误差,，首先要推算一组包含斜率信息的坐标(x2,y2,h2).由于不需要位置信息，不妨人为设定起点 。由速度与位移关系公式： 且飞行器在0.15s的时

25、间间隔内近似于匀速直线运动，其速度为两端速度的平均，可用分段累加替换分段积分，得到x2，y2算法： 由此结果和2.2.1所得h2可得出(x2,y2,h2)。将此结果与(x,y,h)进行差值比较，得出未线性化误差,，即： 再对,相对于时间t作线性回归分析，即： , 得到回归方程： 此时即求出了线性变化的，但是还未满足，只需向下平移平均量即可，即： 这样就求出了包含斜率变化的线性误差，。4.2.3.6 汇总修正误差将所得的xp,yp,代入2.2.1中的式(2.2.2)即可得到x,y修正系统误差后的x0,y0。与2.2.1汇总即可得到修正系统误差后的坐标(x0,y0,h0).4.2.4 模型求解x,

26、y都是是单调递减的，所以vx，vy应取符号为负。在2.2的计算和作图中印证，更改后数据是相符的。在4.2.2的精度分析中， 数值与相符，与(-)相符 ，所以应是连线在水平面上投影与y正半轴顺时针偏向的夹角，应取正值，表示连线与水平面的夹角。4.2.4.1 数值计算利用matlab编写算法，利用上述模型进行计算。下面列举有价值的结果。1) 修正h过程中得到的波动图像和平均化对比图4.2.4.1-1两种波动的平均化处理2) h误差线性化模型中对误差的线性回归系数为： 而最终h的回归曲线图像一并在下面的汇总部分展示。3) 求得常值误差xp,yp利用matlab软件按照算法求得xp=65.0860,y

27、p=93.62324) 求得线性误差，线性化之前的,以0为起点如下图：回归分析后，得到回归方程，平移使平均值为0后得到线性斜率误差x，y如下图：5) (x,y,h)系统误差修正结果加上斜率修正误差和整体平移修正误差后得到(x0,y0,h00)与t的关系如下图所示，每张图均加入了原始(x,y,h)进行对比：x系统误差修正前后对比如下图：该误差的方程为： 可以看出，x需要修正的误差主要是常量误差66.940，而其斜率-0.618使得误差积累在6s内只有-0.618*6=-3.708，是十分微小的。y系统误差修正前后对比如下图：该误差的方程为：可以看出，y需要修正的误差主要是常量误差95.657，而

28、其斜率-0.678使得误差积累在6s内只有-0.678*6=-4.068，是十分微小的。h的误差修正如下图所示：该误差的方程为：可以看出，h的误差是十分微小的，系统误差修正的意义也是较小的，所以只需用第一题中的修正随机误差后的h3就能较为准确地反映h的变化情况。4.3 具体的飞行器随机波动误差和系统误差的修正方法4.3.1 模型建立针对不同飞行过程的飞行器，可能出现的情况有单程运动和往返运动。而单程运动中又包括直线运动，曲线运动。在直线运动中又可以分为匀速直线运动，匀加速直线运动，变加速运动（在此仅讨论加速的情况，减速同理可得）等；曲线运动同样有以上几种速度变化形式。往返运动可以分解为多个单程

29、运动的叠加，采用同样的讨论方法。考虑到众多繁杂的运动情况，不妨将各种运动形式分解到空间坐标系中的x,y,z轴上，讨论各个方向上运动的具体情况，便于归类汇总。本题目前两个问题已经对近似匀速直线运动做了探究，以下我们通过三个坐标轴的分类对其他几种飞行情况进行阐述。又由于x,y,z三个方向的等价性，在此只需要讨论在x 轴方向上各种运动过程即可推导y,z轴上的等同运动变化。飞行器在x轴上的运动类型的判断过程如下:1) 飞行器在x轴上做近似匀速直线运动符号说明 利用加速度计测得的各个时间点上的加速度 相同的时间间隔 观测的速度值采用累计积分法所得的速度值 积分所得速度值与观测值之间的差值 修正后的x方向

30、坐标根据分类，不同运动方式的差异主要体现在速度变化上。所以，首先应当对其坐标观测值进行微分得到速度数据： 对速度曲线进行描绘，如果接近于一条直线且斜率接近0，则可归为匀速直线运动；如果接近一条直线而斜率不接近0，则可归为匀加速直线运动；如果曲线无规律，则继续微分： 如果a接近一条直线，则可归为变加速直线运动；否则，归为无规律运动。2) 飞行器在x轴上做近似匀加速直线运动符号说明加速度计测得的一组加速度值 采用限幅滤波法后较为精确的加速度 所给的观测速度值 相同的时间间隔由加速度 和时间间隔 计算得到的一组速度值 由差值平均法所求的误差 将平移 个单位所得的较为精确的一组速度值 修正后的x方向坐

31、标由于在匀加速直线运动中，加速度为一定值，且对后面速度的修正有重要影响，我们决定采用限幅滤波的方法测定此加速度。限幅滤波法即为，利用加速度计多次测量加速度得出多组采样值，把相邻两次采样值相减求其改变量，然后与两组采样值允许的最大差值进行比较，若小于允许的最大差值则保留，反之则舍去。逐一比较两两相邻的采样加速度值，进行上述筛选过程，得出一组差值允许范围内的加速度值 ，再取算术平均值，由此得到了较为精确的加速度值；由确定的加速度值 与时间间隔，不难得出各个时间点上的速度值 ；结合所给出的观测速度值 ，我们可以采用与上文中相同的差值平均法进行误差估计，即将 对应相减再取平均值可得 以观测速度值为基准

32、，将描述变化的曲线平移 个单位，得到较为精确的速度变化曲线，其中包含对应的n个修正速度值 ；利用得到的n个修正速度值，通过累计积分法可得 再结合所测的x方向坐标值，再次运用上述差值平均法进行修正，得出后进行平移可得较为精确的x方向坐标值，达到了修正的目的。3) 飞行器在x轴上做变加速直线运动符号说明 利用加速度计测得的各个时间点上的加速度 相同的时间间隔 观测的速度值采用累计积分法所得的速度值 积分所得速度值与观测值之间的差值 修正后的x方向坐标假设我们用加速度计测出了各个时间点上的加速度，令为，由累计积分法可以进行x方向坐标的修正。具体过程如下：已知每一个时间间隔，则有那么可以得出一组关于用

33、累计积分加速度得到的速度值，为；再结合已知的速度观测值，运用差值平均法可得，；由于通过速度积分所得的Vx变化初始值为零，则以速度观测值曲线为基准，将累计积分曲线平移个单位，由此得到校正速度曲线；下面同理，运用累计积分法和差值平均法，通过对Vx的积分再结合观测所得x轴方向坐标的整合，得到修正后的x方向的坐标值 。4) 飞行器在x轴上做无规律运动由于飞行器在x轴上做无规律运动，无法确切得出它的运动过程和各个时间点上的加速度，由此，只能采用观测所得的速度值，通过累计积分法得出较为精确的x方向坐标变化情况，即 同上，结合所测的x方向坐标值，再次运用差值平均法，即可对x方向坐标进行修正。4.3.2 模型

34、的求解为了便于对不同飞行器的具体情况给出具体方案，我们利用Visual C+语言调用Matlab软件，按照上述算法设计出了飞行器误差修正软件。该软件的工作流程是：1、 根据用户输入的飞行器数据进行微分、平均等运算，以判断飞行器运动类型，对应相应的模型；2、 调用matlab软件，按照编写的模型算法计算出结果；3、 给出结果图像和统计数据，并显示提前设定好的文字解释。该软件运行示例如下：图4.3.2-1 数据输入界面图4.3.2-2 结果显示界面五、 模型的评价与推广5.1 模型评价建模过程中我们采用SPSS软件及matlab软件，对于处理大量的数据具有速度快、效率高、准确度高的优点。在建立第一

35、个模型的过程中，我们结合本题的具体情况对递推平均滤波法的原始方案进行了优化，在不要求实时性的前提下设计出与所提供数据个数相符的递推平均滤波法。在进行C次这一运算方法后，数据波动图像的平滑度显著上升，考虑到灵敏度会随之下降，我们经过比对多次试验结果，取使曲线较为平滑的C，有效修正了飞机器飞行的随机波动误差。本模型同样也存在一些不足，如首尾两个数据无法通过递推平均滤波法求得、增加数据波动平滑度的同时可能会削弱真实数据的波动峰值。在建立第二个模型的过程中，我们将系统误差分为斜率误差与整体漂移误差。通过两个精确的数据组去修正受系统误差影响较大的（x，y，h）有效减少了系统误差造成的影响。在建立第三个模

36、型的过程中，通过对飞行器复杂运动在三个坐标轴上的分解大大简化了问题的复杂程度，将空间运动化作直线运动来进行分类讨论，使得分类情况变得更为简明，计算也更为方便简洁。5.2 模型改进对于问题1，该模型的最大特点是增加平滑度，减小灵敏度，所以其改进也应当从算法应用程度出发。注意到c=2,3时拟合效果都很好，可以考虑用加权平均的办法综合多次结果达到最优。另外，该算法不可避免的使变化幅度减小，所以可以考虑根据曲线变化，人为适当怎大其幅度。对于问题2，该模型还显得较为繁琐复杂，可考虑通过公式迭代运算得出总公式以减小复杂性；另外，位置的修正对h的依赖较高，应当增添更多手段修正h的精度。对于问题3，该模型针对

37、不同运动状况提出不同方案，且将运动在三个坐标轴上分解，可考虑提供针对某些有规律的曲线运动的方案（如匀速圆周运动具有很强的规律性，但是分解以后可能三个方向都属于无规则运动）。六、 参考文献1 杜勇,数字滤波器的MATLAB与FPGA实现，北京，电子工业出版社，2012；2 张德丰，MATLAB语言高级编程，北京，机械工业出版社，20103 Harry L.Van Trees，检测、估值与调制理论（卷）:雷达-声纳信号处理与噪声中的高斯信号，北京，电子工业出版社，2003；4 高钟毓，惯性导航系统技术，北京，清华大学出版社，2006；5 章燕申，高精度导航系统，北京，中国宇航出版社，2005；6 沈