2010年高考数学总复习 35一次函数与二次函数（限时练习）新人教版

1、限时作业13 一次函数与二次函数一、选择题1.(2008江西高考,理12)已知函数f(x)2mx2-2(4-m)x+1,g(x)mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-,0)解析:当m0时,显然不成立;当m0时,因f(0)10,当0即0m4时,结论显然成立;当0时,只要4(4-m)2-8m4(m-8)(m-2)0即可,4m8.综上,知0m8.答案:B2.若x0,y0,且x+2y1,那么2x+3y2的最小值为( )A.2 B. C. D.0解析:2x+3y22(1-2y)+3y23y2-4y

2、+2,x1-2y0,0y.当时,f(y)有最小值.当且x0时,2x+3y2有最小值.答案:B3.已知k-4,则函数ycos2x+k(cosx-1)的最小值是( )A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1解析:y2cos2x+kcosx-(k+1)2()2-(),k-4,1.当cosx1时,()2最小.故当cosx1时,y min1.答案:A4.已知函数f(x)x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)0有两个实根,且一个比2大,一个比2小,则m的取值范围为( )A.(-,-1 B.(-,-1) C.(-1,+) D.-1,+)解析:考虑函数yf(x)的图象与x轴的交点,一个在点(2,0)

3、的左侧,一个在点(2,0)的右侧.故有f(2)0,即f(2)4+4(m-1)+2m+66m+60,得m-1.答案:B5.设实数a-1,3,函数f(x)x2-(a+3)x+2a,当f(x)1时,实数x的取值范围是( )A.-1,3 B.(-5,+)C.(-,-1)(5,+) D.(-,1)(5,+)解析:f(x)x2-(a+3)x+2a1(2-x)a+x2-3x-10,令g(a)(2-x)·a+x2-3x-1,由题意有x(-,-1)(5,+).答案:C二、填空题6.已知关于x的函数f(x)ax2+bx+c(a、b、c为常数,且ab0),若f(x1)f(x2)(x1x2),则f(x1+x

4、2)的值等于_.解析:由f(x1)f(x2),知,.f(x1+x2)f()c.答案:c7.已知函数f(x)-x2+ax+b2-b+1(a,bR)对任意实数x都有f(1+x)f(1-x)成立,若当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是_.解析:f(x)图象开口向下,又由对任意的x,有f(1+x)f(1-x),可得x1为f(x)的对称轴.a2.要使x-1,1时,恒有f(x)0,只需f(-1)0,即b2-b-20,b-1或b2.答案:(-,-1)(2,+)8.已知二次函数f(x)同时满足条件:(1)f(1+x)f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)0的两根的立方和等于1

5、7.则f(x)的解析式为_.解析:依条件可设f(x)a(x-1)2+15(a0),即f(x)ax2-2ax+a+15,令f(x)0,即ax2-2ax+a+150,设x1,x2是该方程的两个根,于是x1+x22,x1x2.而x13+x23(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)23-3×2×(),故a-6.f(x)-6x2+12x+9.答案:f(x)-6x2+12x+9三、解答题9.已知函数f(x)ax2+(b-8)x-a-ab,当x(-3,2)时,f(x)0,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)若ax2+bx+c0的解集为R,

6、求实数c的取值范围.解:(1)由题设知-3,2是ax2+(b-8)x-a-ab0的两个实根,且a0,从而解之,得于是f(x)-3x2-3x+18-3()2+.f(x)在0,1上是减函数,故f(x)maxf(0)18,f(x)minf(1)12.因此,f(x)在0,1上的值域为12,18.(2)ax2+bx+c0的解集为R,即-3x2+5x+c0的解集为R,则25+12c0c,即c的取值范围是(-,.10.已知二次函数f(x)ax2+bx+c(a,b,cR),且同时满足下列条件:f(-1)0;对任意的实数x,都有f(x)-x0;当x(0,2)时,有f(x)()2.(1)求f(1);(2)求a,b,c的值;(3)当x-1,1时,函数g(x)f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围.解:(1)f(x)-x0对一切xR恒成立,f(1)-10.又当x(0,2)时,f(x)()2,f(1)1.从而f(1)1.(2)f(1)1,a+b+c1.又f(-1)0,a-b+c0.解之,得ba+c.由f(