第四单元《三位数乘两位数》教材解析人教版数学四年级上册

1、三位数乘两位数教材解析一、教材介绍“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个 知识块。本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学 习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规 律、常见数量关系。教材在安排上具有以下特点：编排特点1. 选择便于学生解释算理的情境。本单元内容涉及到的知识背景比较广，与学生的现实生活 联系也较密切。如对常见数量关系的梳理，教材创设的情境 及选择的学习材料，是学生很熟悉的，而且也具有一定的典 型性。又如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时 间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生比较容 易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数

2、是 两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个 因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建 构起乘数是两位数的乘法运算法则。2. 体现了总结整理的教学意图。首先表现在对口算、估算、笔算以及验算等计算要求的整 体设计上。与实验教材相比，本单元内容不再单独编排口算 与估算的例题，而是将其渗透在问题解决与相关练习中。如 例将估算与笔算结合起来学习，例2则将口算的方法融于笔 算中等。对于验算的编排，则是根据需要适时作出要求。这 样的编排方式可让学生充分体验到各种计算方法均是计算 技能的有机组成部分，是各有特点又互为补充的。其次表现在“积的变化规律”的编排上。因为学生对整数 乘法的学

3、习已经有了相当的基础，所以引导学生探讨乘法运 算中的一些规律很有必要。3. 强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。数学学习基于生活，高于生活。数学学习不仅仅是解决生 活问题，更主要是基于现实问题的解决过程，从中习得数学 知识与技能，体会数学思想方法的应用，积累数学学习的基 本活动经验，最终形成良好的数学素养。因此，数学教学应 对一些常见的数量关系进行适时适度地提炼与归纳。与实验 教材相比，本单元在常见数量关系的学习上，明显加大了力 度，除了 “路程、时间、速度三者数量关系”外，又增加了 “数量、单价、总价三者数量关系”的学习。这样的编排既 符合义务教育数学课程标准（2011版）的新要求，又为

4、学生研究数量关系提供了更丰富的材料，增加了经历体验数 量关系提炼、归纳与应用的机会。4. 注意对数学规律的总结与提炼。数学学习中，对规律作适时适度的总结提炼，有利于学生 知识的内化。本单元内容在涉及到规律探索时，比较关注相 关规律或数学模型的结构化提炼。如两组常见数量关系的提 炼，清楚而又简洁，便于学生理解与应用。而对“积的变化 规律”的内容编排，也同样清楚地提出了要求，将发现的规 律以较为规范的语言表述出来，这是实验教材弱化的内容， 本次修订则给予了加强。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和 路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学 模型则是“单价X数量=总价”和“速

5、度X时间=路程”。 教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问 题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之 间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的 过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。 让学生在“解决具体问题抽象出数学模型解释并说 明模型再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中， 建立初步的模型化的数学思想方法。二、课标解读义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标” 的“第二学段”中提出了 “在观察、实验、猜想、验证等活 动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清 楚地表达自己的思考过程与结果” “尝试从日常生活中发现 并提出

6、简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标” 的“第二学段”中提出了 “能计算三位数乘两位数的乘法” “在具体情境中，了解常见的数量关系：总价二单价X数量、 路程二速度X时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人 交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。“数的运算”内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个 学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于 数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到什么目 的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要 求。因此，教师首先要让学生理解面对具体问题的情形，确 定是否需要计算。然后再确定需要什么

7、样的计算方法。当然 教师要重视学生对算理的理解和掌握，按照课程标准把 握运算的熟练程度的要求，教师教学中要鼓励学生用自己的 方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。理解常见的数 量关系，并运用常见的数量关系解决问题。三、教学目标及重难点1. 使学生理解三位数乘两位数的笔算算理，会计算三位 数乘两位数。2. 使学生经历探索“积的变化规律”的过程，理解规律 内涵，并能运用规律使一些计算简便。3. 结合具体情境，使学生了解常见的数量关系：总价= 单价X数量，路程=速度X时间，并能运用数量间的关系解 决一些简单的实际问题。四、具体内容例1:三位数乘两位数的笔算。教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的

8、现实需要， 二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经 验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的 笔算，所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145× 12的笔算过程，通过提出“第二部分该怎样写？ ”的问题， 引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的 结果表示什么？积的末尾应与第一部分积中的哪一位对 齐？最终归纳145X12的具体步骤。另外，把估算融入笔算 教学中，帮助学生形成良好的运算习惯。例2：因数中间或末尾有O的笔算乘法。第1小题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾O的个数 确定。第2小题的重点则既有竖式的简便写法，又有因数中 间的O是否应

9、与另一个因数相乘的问题。例2的编排把口算融入了笔算教学中，通过呈现两位学生 的不同算法，意在引导学生灵活选择计算方法。下面的阅读材料介绍了 “格子乘法”，使学生了解“格子 乘法”的计算过程与笔算乘法的密切关系，也可作为整数乘 法算理的一种解释方式。例3：积的变化规律因数中间或末尾有O的笔算乘法。例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰：(1) 研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的 乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。(2) 归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝 试用简洁的语言说明积的变化规律。(3) 验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。通过本例的教学，让学生体验规律

10、探索的基本方法：研究 具体问题归纳发现规律举例验证规律。与实验教材 相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统 掌握规律。例4：单价、数量、总价三者之间的关系。教材首先提供两个典型购物问题，通过解决“这两个问题 有什么共同点”这一问题，引导学生从两个问题的相关性入 手，提炼出单价、数量、总价，明确这三个概念的内涵。然 后结合具体问题情境，分析“单价、数量与总价”三量之间 的关系。教材以“你知道单价、数量与总价之间的关系吗” 为问题，引导学生结合自己的生活经验，自主探索、总结出 数量关系。例5:速度、时间与路程三者之间的关系。相对于“单价”，对“速度”的理解更难，“速度”的 内涵是单位

11、时间内走过的路程。教材用复合单位表示速度， 如特别快车的速度和小林步行的速度分别写成：150千米/ 时、60米/分，意在让学生体会用这样的符号表示运动速度 具有简明、清楚的特征。结合解决简单的行程问题，探索速 度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度X时间=路程”， 并应用模型去解决实际问题。五、教学建议1. 充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算 方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两 位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独 立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数， 通过讨论交流总结出多位数乘两

12、位数的一般方法。2. 重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型 化的数学方法。三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计 算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量 关系，并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学 习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的 关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单 价X数量=总价”和“速度X时间=路程”。教学时，应注 重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单 价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系， 经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将 抽象的数学模型用于解决具体问题的

13、过程。让学生在“解决 具体问题抽象出数学模型解释并说明模型再 用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模 型化的数学思想方法。3. 重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与 抽象。利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理 能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设 计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的 第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打 上了 “*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的 好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以 研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活 动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可 使学生形成合理、灵活的计算能力，