2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测（五） 平面向量 大纲人教版

1、单元检测（五） 平面向量(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.对于向量a、b、c和实数，下列命题中是真命题的是（ ）A.若a·b=0，则a=0或b=0 B.若a=0，则=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-b D.若a·b= a·c，则b=c解析：排除法.a中,a·b=0ab.a不正确；C中,a2=b2a2-b2=0(a+b)·(a-b)=0.故C不正确;D中,a·b= a·ca·(b-c)=0.故D不正确.答案：B2.点O在ABC内部且满足,则ABC的

2、面积与凹四边形ABOC的面积之比是（ ）A.0 B. C. D.解析：设D为BC中点,ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比为|AD|OA|=54.答案：C3.在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）A. B.C. D.解析：A项中，故A成立.B项中,故B成立.D项中，D成立.故选C.答案：C4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为( )A.45° B.60° C.90° D.120°解析：(a+b)(2a-b)(a+b)·(2a-b)=02|a|2-|b|2+a·

3、b=0.又|a|=1,|b|=,a·b=0a,b=90°.故选C.答案：C5.设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与I满足的关系式为( )A.4a-5b=3 B.5a-4b=3C.4a+5b=14 D.5a+4b=14解析：由与在方向上的投影相同,可得,即4a+5=8+5b,4 a-5b=3.答案：A6.若、是一组基底，向量=x·+y·（x,yR），则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2)，则在另一组基底m=(-1,1),

4、n=(1,2)下的坐标为（ ）A.（2，0） B.（0，-2） C.（-2，0） D.（0，2）解析：由已知=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设=m+n=(-1,1)+(1,2)=(-+,+2),则由=(0,2).答案：D7.如图,在四边形ABCD中,则的值为( )A.2 B. C.4 D.解析：解方程组,得,.又,与共线且方向相同.又,.=22+0+0=4.答案：C8.向量,若动点P(x,y)满足条件则P(x,y)的变动范围(不含边界的阴影部分)是( )解析：=(1,),.设P(x,y),则,即经分析，选A.答案：A9.设两个向量a=(+2,2-cos2)和b=(m,),

5、其中,m,为实数,若a=2b,则的取值范围是( )A.-6,1 B.4,8 C.(-,1 D.-1,6解析：由a=(+2,2-cos2),b=(m,),a=2b,可得设代入方程组,可得消去m化简,得,再化简,得.再令代入上式,得(sin-1)2+(16t2+18t+2)=0,可得-(16t2+18t+2)0,4,解得t-1,.因而-1,解得-6k1.答案：A10.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b等于（ ）A. B. C. D.解析：a、b、c成等差数列，2b=a+c.平方,得a2+c2=4b2-2ac.又ABC的

6、面积为，B=30°，故由，得ac=6.a2+c2=4b2-12.由余弦定理，得,解得.又b为边长,.答案：B11.在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,.若,且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则ABC周长的最小值是（ ）A. B. C. D.解析：由题意得a+b=1,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=1-3ab,c,因此ABC周长的最小值是.答案：C12.已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足,(0,+),则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心解析：所给式子可化

7、为,由于，表示垂直于的向量，即P点在过点A且垂直于BC的直线上.故动点P的轨迹一定通过ABC的垂心.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若=3e1,=-5e1,且，则四边形ABCD是_.解析：=3e1,=-5e1,.故AB与CD平行.又,四边形ABCD为等腰梯形.答案：等腰梯形14.在ABC中,若,，则BAC=_.解析：,则BAC90°.SABC=bcsinBAC,即c=3,b=5,sinBAC=.BAC=150°.答案：150°15.已知向量a=(cos,sin),b=(,-1)，那么|2a-b|的最大值是_.解析：2a-b=(2co

8、s-,2sin+1),|2a-b|2=(2cos-)2+(2sin+1)2=8+4sin-4cos.|2a-b|max=4.答案：416.给出下列命题：若a2+b2=0,则a=b=0；若A（x1,y1),B(x2,y2),则;已知a,b,c是三个非零向量，若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;已知10,20,e1,e2是一组基底，a=1e1+2e2,则a与e1不共线，a与e2也不共线；a与b共线a·b=|a|b|.其中正确命题的序号是_.解析：正确；,故错；正确；正确；当a与b反向时，a·b=|a|b|不成立，故错.答案：三、解答题(本大题共6小题,共

9、70分)17.(本小题满分10分)已知向量a=(3，-4)，求：(1)与a平行的单位向量b；(2)与a垂直的单位向量c；(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.解：(1)设b=a,则|b|=1，b=(,)或b=(,).(2)由ac，a=(3,-4),可设c=(4,3),求得c=(,)或c=(,).(3)设e=(x,y),则x2+y2=25.又a·e=3x-4y=|a|e|cos45°,即.由求得e=(,)或e=(,).而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=(,).18.(本小题满分12分)在ABC中,(1)求sinC的值;(2

10、)设BC=5,求ABC的面积.解：(1)由,得,由,得.所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.(2)由正弦定理,得，所以ABC的面积S=×BC×AC×sinC.19.(本小题满分12分)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4.(1)求边长a;(2)若ABC的面积S=10,求ABC的周长l.解：(1)由acosB=3与bsinA=4两式相除,得.又通过acosB=3,知cosB0,则,.a=5.(2)由,得c=5.由,解得.所以.20.(本小题满分12分)已知锐角ABC中，bsinB-asi

11、nA=(b-c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.(1)求角A的大小;(2)求的取值范围.解：(1)由正弦定理,得b2-a2=(b-c)cb2+c2-a2=bc,所以.又A为三角形的内角,所以.(2)由(1),得,.因为ABC为锐角三角形，所以.所以.由,得,所以.所以的取值范围为（，）.21.(本小题满分12分)已知向量a=（，），b=(,),0,.(1)求的最大值、最小值；（2）若|ka+b|=|a-kb|(kR)，求k的取值范围.解：(1),|a+b|2=a2+b2+2a·b=2+2cos2=4cos2,(0,).令t=cos,则(t1),.故在,1上单调递增.,.(2)由|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2,从而k2a2+b2+2ka·b=3(a2-2ka·b+k2b2).又|a|=|b|=1,k2+1+2ka·b=3(1+k2-2ka·b),从而有.由a·b=cos2,0,得-a·b1.1.由,得k=-1或k0.k=-1时,显然成立;当k0时,由.综上所述,k的取值范围是,-1.22.(本小题满分12分)如图,已知OFQ的面积为S,且,(1)若S2,求向量OF与FQ的夹角的取值范围;(2)设(c2),若以O为中心,F为焦点的椭圆经过