北师大版（贵阳专版）九年级数学教学：1.1.2菱形的判定 ppt课件

1、1.1.2 菱形的断定菱形的断定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两条对角线相互平分菱形的两条对角线相互平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线相互垂直平分。菱形的两条对角线相互垂直平分。自学指点自学指点 经过自学他学会了几种菱形的断定方法？经过自学他学会了几种菱形的断定方法？ 试着用几何言语表示菱形的每一种断定方试着用几何言语表示菱形的每一种断

2、定方法。法。 他会证明它们吗？他会证明它们吗？ 他会画菱形吗？他的根据是什么？他会画菱形吗？他的根据是什么？ 定义断定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义断定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的两条对角线既相互垂直，又相互平分，从菱形的这一性质遭到菱形的两条对角线既相互垂直，又相互平分，从菱形的这一性质遭到启发，他能画出一个菱形吗？启发，他能画出一个菱形吗？OBDAC 过点过点O画两条相互垂直的线段画两条相互垂直的线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD， 连结连结AB，BC，CD，DA，那么，那么四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，教师说以下三个图形都是菱形教师说以下三个图

3、形都是菱形, ,他置信吗他置信吗? ?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形对角线相互垂直的平行对角线相互垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344判别以下说法能否正确？为什么？判别以下说法能否正确？为什么？(1)(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线相互垂直平分的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线相互垂直对角线相互垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边

4、相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，1 1假设假设AB=ADAB=AD，那么，那么ABCDABCD是是 形；形；2 2假设假设BAO=DAOBAO=DAO，那么，那么ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱菱形的断定菱形的断定w定理定理1:1:对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形. .知知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACBD.ACBD.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱

5、形. .w分析分析: :要证明要证明ABCDABCD是菱形是菱形, ,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可. . w证明证明: :AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD,BDBD是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线BA=BCBA=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形( (菱形的定义菱形的定义. .DBCAO菱形的判别方法菱形的判别方法: :对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形.ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDAC四边形四边形ABCD是菱形是菱形O画一画画一画

6、先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，衔接，衔接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜，这是什么四边形？根据画图，他能得到还有什么方法能断定一个四边根据画图，他能得到还有什么方法能断定一个四边形是菱形吗？形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学言语数学言语: :ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABC

7、DABCD是菱形是菱形. .菱形的断定菱形的断定定理定理2:2:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .知知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=DA.w分析分析: :利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形, ,可使问题得证可使问题得证. .证明证明: :AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱

8、形是菱形. .AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .C CB BD DA A菱形的判别方法菱形的判别方法: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，翻开即可折，然后沿图中的虚线剪下，翻开即可.他知道其中他知道其中的道理吗？的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？的纸片？1.如图如图 ABCD的两条对角

9、线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O点点AB= ，OA=2，OB=1 求证：求证：ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD是菱形是菱形. AB= ，OA=2 , OB=1.解：解：222OBOAAB ACBDAOB为直角三角形为直角三角形AOB=是直角是直角在在AOB中中例题例题551.1.如图，知如图，知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.1 1判别四边形判别四边形AEDFAEDF的外形？的外形？2 2它的周长为多少？它的周长为多少？ABCFDE2.判别以下说法能否正确？为什么？判别以下说法能否正确？为什么？(1)对角线相互垂直

10、的四边形是菱形；对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)对角线相互垂直平分的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等对角线相互垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习3 3如图如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A AB BC CD D, ,A AD D交交CDCD于于E,AE,AB B交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A AFCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?FEBDCBACDAADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一同，他能判别把两张等宽的纸条交叉重叠在一同，他能判别重叠部分重叠部分ABCDABCD的外形吗？的外形吗？思索:请他动脑筋请他动脑筋菱形的断定菱形的断定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定理定理1:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理2:2:对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形. .本课本