（整理版）数列·例题解析

1、数列·例题解析 【例1】 求出以下各数列的一个通项公式解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n，所以，数列的(2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n，而分母组成的数列3，15，35，63，可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，即每一项可以看成序号n的(2n1)与2n1的积，也即(2n1)(2n1)，因此，所给数列的通项公式为：(3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，可变

2、形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，即每一项可以看成序号n与n2的积，也即n(n2)各项的符号，奇数项为负，偶数项为正因此，所给数列的通项公式为：1，4，9，16，25，是序号n的平方即n2，分母均为2因此所【例2】 求出以下各数列的一个通项公式(1)2，0，2，0，2，(3)7，77，777，7777，77777，22，解 (1)所给数列可改写为11，11，11，11，可以看作数列1，1，1，1，的各项都加1，因此所给数的通项公式an(1)n+11所给数列亦可看作2，0，2，0周期性变化，因此所给数列的数列n，分子组成的数列为1，0，

3、1，0，1，0，可以看作是2，(4)所给数列，可以改写说明1用归纳法写出数列的一个通项公式，表达了由特殊到一般的思维规律对于项的结构比拟复杂的数列，可将其分成几个局部分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来2对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，an=n；自然数的平方数列，ann2；奇数数列，an2n1；偶数数列，an=2n；纳出数列的通项公式3要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列几项【例4】 下面各数列an的前n项和sn的公式，求数列的通项公式(1)sn2n23n(2)snn21(3)sn2n3(4)sn(1)n+1·n解

4、(1)当n=1时，a1=s11；当n2时，ansnsn-1=(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，因此an=4n5(2)当n1时，a1s1=112；当n2时，ansnsn-1=n21(n1)212n1，由于a1不适合于此等式，(3)当n1时，a1=s123=5；当n2时，an=snsn-12n3(2n-13)2n-1，由于a1不适合于此等式，(4)当n1时，a1s1=(1)2·1=1；当n2时，ansnsn-1=(1)n+1·n(1)n·(n1)=(1)n+1(2n1)，由于a1也适可于此等式，因此an(1)n+1(2n1)，nn*说明

5、 sn求an时，要先分n1和n2两种情况分别进行计算，然后验证能否统一(1)写出数列的前5项；(2)求an(2)由第(1)小题中前5项不难求出【例6】 数列an中，a11，对所有的n2，都有a1·a2·a3··ann2(1)求a3a5；解 由：a1·a2·a3··ann2得说明 (1)“知和求差、“知积求商是数列中常用的根本方法(2)运用方程思想求n，假设nn*，那么n是此数列中的项，反之，那么不是此数列中的项【例7】 数an=(a21)(n32n)(a=±1)是递增数列，试确定a的取值范围解法一 数列an是递增数列，an+1anan+1an(a21)(n1)32(n1)(a21)(n32n)(a21)(n1)32(n1)n32n(a21)(3n23n1)(a21)(3n23n1)0又nn*，3n23n1=3n(n1)10a210，解得a1或a1解法二 an是递