【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第12知识块第1讲 合情推理与演绎推理随堂训练 文 新人教A版

1、第十二知识块推理与证明第1讲 合情推理与演绎推理一、选择题1 下面使用类比推理恰当的是()A“若a·3b·3，则ab”类推出“若a·0b·0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：由类比推理的特点，知C正确答案：C2 (2010·模拟精选)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数； 类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列

2、数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除D(1 378不是平方数)将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项答案：C3 观察等式：sin230°cos260°sin 30°cos 60°，sin220°cos250°sin 20°cos 50°和sin215°cos245°sin 15°cos 45°，由此得出以下推广命题不正

3、确的是()Asin2cos2sin cos Bsin2(30°)cos2sin(30°)cos Csin2(15°)cos2(15°)sin(15°)cos(15°)Dsin2cos2(30°)sin cos(30°)解析：观察已知等式不难发现，60°30°50°20°45°15°30°，从而推断错误的命题为A.答案：A4 (2009·南京第一次调研)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形数

4、表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若 aij2 009，则i与j的和为()A105 B106 C107 D108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 0092×1 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为2×96211 923，2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.答案：C二、填空题5 (2009·青岛二检)黑白两种颜色的正六边形地面

5、砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是_解析：白色地面砖的块数构成以6为首项，以4为公差的等差数列，故第n个图案中有白色地面砖64(n1)4n2(块)答案：4n26 (2010·广东深圳调研)给出下列不等式：.请将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使上述不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_解析：由“235322·52·52”，“245423·52·53”， 可得推广形式的最基本的印象：应具有“··”的形式再分析底数间的关系，可得较细致的印象：应具有“aba·ba&#

6、183;b”的形式再分析指数间的关系，可得准确的推广形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)答案：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)7 对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是：“_”答案：若bn是等比数列，b11，s，t是互不相等的正整数，则有bb8 (2010·山东聊城调研)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM ·

7、; kAB.那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM·kAB_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)则有.1，1.两式相减得，即，即，即kOM·kAB.答案：三、解答题9 已知函数f(x)(axax)，a1.(1)用a表示f(2)，f(3)，并化简；(2)比较f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小，并由此归纳出一个更一般的结论(不要求写出证明过程)解：(1)f(2)a，f(3)a21.(2)因为f(1)10，f(2)2a20，所以f(2)2f(1)1.因为f(3)3

8、f(2)20，所以f(3)3f(2)2.一般地，f(n1)(n1)f(n)n(nN*)10已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明解：一般性的命题为sin2(60°)sin2sin2(60°).证明如下：左边cos(2120°)cos 2cos(2120°)右边结论正确1 ()设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r，将此结论类比到空间四面体：设四

9、面体SABCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，体积为V，则四面体的内切球半径r_.答案：2 (2010·创新题)在计算“1×22×3n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得1×2(1×2×30×1×2)，2×3(2×3×41×2×3)n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加，得1×22×3n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“1×32×4n(n2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为_解析：k(k2)k(k2)(k4)(k2)k(k2)，1×32×43×54×65×76×8n(n2)1×3×5(1)×1×32×4×60×2×43×5×71×3×54×6×82×4×65×7×93×