【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第6知识块第1讲 不等关系与不等式随堂训练 文 新人教A版

1、 第六知识块第六知识块 不等式不等式 第第 1 1 讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 一、选择题一、选择题 1 1 (2009(2009四川卷四川卷) )已知已知a a，b b，c c，d d为实数， 且为实数， 且c c d d. .则则“a a b b”是是“a ac c b bd d”成立的成立的( ( ) ) A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：a ac c b bd d，c c d d两个同向不等式相加得两个同向不等式相加得a a b b，但，但c c

2、 d d，a a b ba ac c b bd d. .例例 如如a a2 2，b b1 1，c c1 1，d d3 3 时，时，a ac c b b00，则，则下列不等式中一定成立的是下列不等式中一定成立的是( ( ) ) A Aa a1 1b b b b1 1a a B.B.b ba a b b1 1a a1 1 C Ca a1 1b b b b1 1a a D.D.2 2a ab ba a2 2b b a ab b 解析：检验法：取解析：检验法：取a a2 2，b b1 1，淘汰，淘汰 B B 和和 D D；另外，函数；另外，函数f f( (x x) )x x1 1x x是是(0(0，)

3、上的上的增增 函数， 但函数函数， 但函数g g( (x x) )x x1 1x x在在(0,1(0,1递递减， 在减， 在11， ， )上递增 所以， 当上递增 所以， 当a a b b00 时，时，f f( (a a)f f( (b b) ) 必定成立必定成立 但但g g( (a a)g g( (b b) )未必成立，这样，未必成立，这样，a a1 1a a b b1 1b ba a1 1b b b b1 1a a，故选，故选 A.A. 答案：答案：A A 3 3已知已知a a b b00，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是( ( ) ) A.A.3 3a a 3 3b b B.B

4、.a a2 2 b b2 2 C.C.3 3a a 3 3b b D.D.a a b b 解析：解析：a a b b0 b b00，a a2 2 b b2 200， 3 3a a 3 3b b， 即即3 3a a b b，a a2 2 b b2 2， 故故 A A 成立，成立，B B、C C、D D 皆不对皆不对 答案：答案：A A 4 4(2010(2010改编题改编题) )对于对于 00a a11，给出下列四个不等式：，给出下列四个不等式： logloga a(1(1a a)log)log)loga a 1 11 1a a； a a1 1a a a a1 11 1a a. . 其中成立的是

5、其中成立的是( ( ) ) A A与与 B B与与 C C与与 D D与与 解析：由解析：由 00a a111a a0,10,11 1a a11a a11， 则则 logloga a(1(1a a)log)loga a 1 11 1a a，成立，成立，成立，故选成立，故选 D.D. 答案：答案：D D 二、填空题二、填空题 5 5已知已知a a b b0|b b| |；1 1a ab b 1 1a a；1 1a a 1 1b b；a a2 2 b b2 2. . 其中正确不等式的序号是其中正确不等式的序号是_ 解析：解析：a a b b0 b b0.0. |a a|b b| |，a a2 2

6、b b2 2. . 又又a a b b0 1 1b b. . 又又b b 00， 00a ab b a a，1 1a ab b c cd d00 和和adad 00，b b00，试比较，试比较a ab bb ba a与与a ab b的大小的大小 解：解法一：解：解法一： a ab bb ba a( (a ab b) ) a a a ab bb babab( (a ab b) )abab a a a ab bb ba ab bb ba aabab a a( (a ab b) )b b( (a ab b) )abab ( (a ab b) )( (a ab b) )abab ( (a ab b)

7、)( (a ab b) )2 2abab. . a a00，b b00，a ab b 00，abab 0.0. 又又(a ab b) )2 20(0(当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立) )， ( (a ab b) )( (a ab b) )2 2abab0.0. 即即a ab bb ba a a ab b( (当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立) ) 解法二：解法二：a ab bb ba aa ab ba aa ab bb babab( (a ab b) ) ( (a a) )3 3( (b b) )3 3abab( (a ab b) ) ( (a ab b) )

8、( (a ab babab) )abab( (a ab b) ) a ab babababab( (a ab b) )2 2abababab 1 1( (a ab b) )2 2abab1(1(当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立) ) a ab b00， a ab bb ba a a ab b( (当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立) ) 9 9设设m mRR，a a b b11，f f( (x x) )mxmxx x1 1，比较，比较f f( (a a) )与与f f( (b b) )的大小的大小 解：解：f f( (a a) )f f( (b b) )mamaa

9、 a1 1mbmbb b1 1m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) ). . a a b b11， b ba a0010，b b1 100， b ba a( (a a1 1) )( (b b1 1) )0.00 时，时，m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) )00，f f( (a a)f f( (b b) )； 当当m m000，f f( (a a)f f( (b b) )； 当当m m0 0 时，时，m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) )0 0，f f( (a a) )f f(

10、 (b b) ) 1010已知已知x x，y y满足满足 11x xy y11. .11x x2 2y y33，求求x x3 3y y的取值范围的取值范围 解：解法一：解：解法一：设设x x3 3y y( (x xy y) )( (x x2 2y y) )( () )x x( (2 2) )y y， 则则 1 1. .2 23.3.解得解得 1 1. .2.2. 故故x x3 3y y( (x xy y) )2(2(x x2 2y y) ) 因因11x xy y11，故，故11( (x xy y)1.)1. 又又 11x x2 2y y33，故，故 22(22(x x2 2y y)6.)6.

11、得得 11x x3 3y y7.7. 解法二：如右图所示，由解法二：如右图所示，由确定的平面区域是平行四边形确定的平面区域是平行四边形ABCDABCD的边界的边界 及内部，显然当平行线系及内部，显然当平行线系u u= =x x+3+3y y分别过分别过A A，C C点时点时u u分别取最小值和最大值分别取最小值和最大值 当当x x=1=1，y y=0=0 时，时，u uminmin=1=1； 当当x x= =- -5 5，y y=4=4 时，时，u umaxmax=7=7， 故故 1 1x x+3+3y y7.7. 1 1设设a alglge e，b b(lg(lge)e)2 2，c clgl

12、ge e，则，则( ( ) ) A Aa ab bc c B Ba ac cb b C Cc ca ab b D Dc cb ba a 解析：解析：0 0lgelge1 1，即，即 0 0a a1 1；b b(lg(lge)e)2 2a a2 2a a； c clglge e1 12 2lglge e1 12 2a aa a， 又又b b(lg(lge)e)2 2lglg1010lglge e1 12 2lgelgec c， 因此因此b bc ca a. . 答案：答案：B B 2 2()()写出一个大小介于写出一个大小介于a ab b和和c cd d( (a ab bc cd d且且bdbd0)0)之间的代数式：之间的代数式：_(_(只要写只要写 出一个即可出一个即可) ) 解析：解析： a ab ba ac cb bd d a ac cb bd dc cd d ad