【创新设计】2011届高三数学一轮复习 8-1第八知识块 平面解析几何 初步、圆锥曲线与方程随堂训练 理 苏教版

1、第八知识块第八知识块平面解析几何初步、圆锥曲线与方程平面解析几何初步、圆锥曲线与方程第第 1 1 课时课时直线的斜率、直线的方程直线的斜率、直线的方程一、填空题一、填空题1 1若过点若过点P P(3(3a,a,2 2a a) )和和Q Q(1,3(1,3a a) )的直线的倾斜角的直线的倾斜角为钝角，则实数为钝角，则实数a a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：k ktantan2 2a a2 2a a2 200，11a a2.00，解得解得a a11 或或a a 11 或或a a 00，a a1)1)的图象恒过定点的图象恒过定点A A，若点，若点A A在直线在直线mxmxnyny1 10(

2、0(mnmn0)0)上，则上，则1 1m m1 1n n的最小值为的最小值为_._.解析解析：因为函数因为函数y ya a1 1x x( (a a00，a a1)1)的图象恒过定点的图象恒过定点A A(1,1)(1,1)，所以所以 1 1m m1 1n n1 10 0，所所以以m mn n1 1， 由题意由题意得得m m00，n n00， 所以所以1 1m m1 1n n1 1m m1 1n n( (m mn n) )2 2n nm mm mn n2 22 2n nm mm mn n4.4.当且仅当当且仅当m mn n1 12 2时取等号时取等号答案：答案：4 4二、解答题二、解答题8 8一束

3、光线从点一束光线从点A A(3,2)(3,2)发出，经发出，经x x轴反射，通过点轴反射，通过点B B( (1,6)1,6)，求入射光线和反射光线所，求入射光线和反射光线所在的直线方程在的直线方程解：解：点点A A(3,2)(3,2)关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为A A(3(3，2)2)，由两点式可得直线由两点式可得直线A AB B的直线方程为的直线方程为y y6 62 26 6x x1 13 31 1，即，即 2 2x xy y4 40.0.同理，点同理，点B B关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为B B( (1 1，6)6)，由两点式可得直线由两点式可得直线ABAB的方程为的方程

4、为y y2 26 62 2x x3 31 13 3，即，即 2 2x xy y4 40.0.入射光线所在的直线方程为入射光线所在的直线方程为 2 2x xy y4 40 0， 反射光线所在的直线方程为反射光线所在的直线方程为 2 2x xy y4 40.0.9 9已知两点已知两点A A( (1,2)1,2)，B B( (m,m,3)3)，求：，求：(1)(1)直线直线ABAB的斜率的斜率k k；(2)(2)求直线求直线ABAB的方程；的方程；(3)(3)已知实数已知实数m m3 33 31 1， 3 31 1，求直线，求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的范围的范围解：解：(1)(1)当当m m1

5、1 时，直线时，直线ABAB的斜率不存在；当的斜率不存在；当m m1 1 时，时，k k1 1m m1 1. .(2)(2)当当m m1 1 时，时，ABAB的方程为的方程为x x1 1，当，当m m1 1 时，时，ABAB的方程为的方程为y y2 21 1m m1 1( (x x1)1)(3)(3)当当m m1 1 时时，2 2； 当当m m1 1 时时， k k1 1m m1 1( (， 3 3 3 33 3，6 6，2 2 2 2，2 23 3. .综合综合，知直线，知直线ABAB的倾斜角的倾斜角6 6，2 23 3. .1010已知线段已知线段PQPQ两端点的坐标分别为两端点的坐标分别

6、为( (1,1)1,1)、(2,2)(2,2)，若直线，若直线l l：x xmymym m0 0 与线段与线段P PQ Q有交点，求有交点，求m m的范围的范围解：解法一：直线解：解法一：直线x xmymym m0 0 恒过恒过A A(0(0，1)1)点点k kAPAP1 11 10 01 12 2，k kAQAQ1 12 20 02 23 32 2，则则1 1m m3 32 2或或1 1m m2 2，2 23 3m m1 12 2且且m m0.0.又又m m0 0 时直线时直线x xmymym m0 0 与线段与线段PQPQ有交点有交点所求所求m m的范围是的范围是2 23 3m m1 12

7、 2. .解法二：过解法二：过P P、Q Q两点的直线方程为两点的直线方程为y y1 12 21 12 21 1( (x x1)1)，即，即y y1 13 3x x4 43 3代入代入x xmymym m0.0.整理得整理得x x7 7m mm m3 3，由已知，由已知1 17 7m mm m3 32 2，解得，解得2 23 3m m1 12 2. .解法三：解法三： 由由P P( (1,1)1,1)、Q Q(2,2)(2,2)在直线在直线l l上或在上或在l l两侧可知：两侧可知：( (1 1m mm m)(2)(22 2m mm m) )0 0，即，即(2(2m m1)(31)(3m m2

8、)2)0 0，解得，解得2 23 3m m1 12 2. .1 1经过经过P P(0(0，1)1)作直线作直线l l，若直线若直线l l与连接与连接A A(1(1，2)2)，B B(2,1)(2,1)的线段总有公共点的线段总有公共点，求直求直线线l l的倾斜角的倾斜角与斜率与斜率k k的范围的范围解：如解：如上上图所示，图所示，k kPAPA2 2( (1)1)1 10 01 1，k kPBPB1 1( (1)1)2 20 01 1由图可观察出：直线由图可观察出：直线l l倾斜角倾斜角的范围是的范围是135135，180180) )00，4545 ；直线直线l l的斜率的斜率k k的范围是的范

9、围是 1,11,12 2求直线求直线l l1 1：y y2 2x x3 3 关于直线关于直线l l：y yx x1 1 对称的直线对称的直线l l2 2的方程的方程解：解法一：由解：解法一：由y y2 2x x3 3y yx x1 1知直线知直线l l1 1与与l l的交点坐标为的交点坐标为( (2 2，1)1)，设直线设直线l l2 2的方程为的方程为y y1 1k k( (x x2)2)，即，即kxkxy y2 2k k1 10.0.在直线在直线l l上任取一点上任取一点(1,2)(1,2)，由题设知点，由题设知点(1,2)(1,2)到直线到直线l l1 1，l l2 2的距离相等，的距离

10、相等，由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得解得解得k k1 12 2( (k k2 2 舍去舍去) )，直线直线l l2 2的方程为的方程为x x2 2y y0.0.解法二：设所求直线上一点解法二：设所求直线上一点P P( (x x，y y) )，则在直线，则在直线l l1 1上必存在一点上必存在一点P P1 1( (x x0 0，y y0 0) )与点与点P P关于关于直线直线l l对称对称由题设：直线由题设：直线PPPP1 1与直线与直线l l垂直，且线段垂直，且线段PPPP1 1的中点的中点P P2 2x xx x0 02 2，y yy y0 02 2在直线在直线l l上上y y0 0y yx x0 0 x x1 11 1y yy