到期收益率,久期,凸性

1、到期收益率：以下算法来自央行中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的通知。到期收益率按照央行规则，分为以下4种情况进行计算：1. 对于处于最后付息周期的固定利率债券和浮息债、待偿期在一年及以内的到期一次还本付息债券和零息债券、贴现债。到期收益率按单利计算。y=FV-PVPV÷DTYy：到期收益率；FV：到期兑付日债券本息和付息周期等于一年的固定利率债券为M+C付息周期小于一年且按实际天数付息的固定利率债券为M+CTY/TS付息周期小于一年且按平均值付息的固定利率债券为M+C/f到期一次还本付息债券为M+N×C零息债券和贴现债为M；PV：债券全价；D：债

2、券结算日至到期兑付日的实际天数，含2月29； （新老版本差异： 老：交易所债券：债券结算日至到期兑付日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：债券结算日至到期兑付日的实际天数，含2月29；）TS：本付息期的实际天数，含2月29；TY：银行间市场 ：本付息周期所在计息年度的实际天数，含2月29；交易所市场 ：365C:债券票面年利息；M：债券面值；N：从起息日至到期兑付日的整年数；2. 对待偿期在一年以上的到期一次还本付息债券和零息债券，到期收益率按复利计算。PV=FV(1+y)dTY+mPV：债券全价；FV：到期兑付日债券本息和到期一次还本付息债券为M+N×C零息债券为M；y：到期

3、收益率；d：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含2月29；（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含2月29；）TY：银行间市场 ：本付息周期所在计息年度的实际天数，含2月29；交易所市场 ：365m：结算日至到期兑付日的整年数；M：债券面值；N：从起息日至到期兑付日的整年数；C：债券票面年利息。3. 对不处于最后付息周期的固定利率债券，到期收益率按复利计算。PV=C/f(1+yf)dTS1+C/f(1+yf)dTS1+1+C/f(1+yf)dTS1+n-1+M(1+yf)dTS1+n-1P

4、V：债券全价；y：到期收益率；d：结算日至下一最近付息日的实际天数，含2月29；（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含2月29；）n：结算日至到期兑付日的债券付息次数；M：债券面值；C：债券票面年利息；TS1：银行间市场：本付息期的实际天数，含2月29。交易所市场：365/ff: 年付息次数。4. 浮息债1）处于最后付息周期的浮动利率债券，到期收益率算法见12）对于不处于最后付息周期的浮动利率债券有两种处理方式：方式一：PV=(R1+r)/f1+yfdTS1+(R1+r)/f1+yfdTS1

5、+1+(R1+r)/f1+yfdTS1+n-1+M1+yfdTS1+n-1R1为当前付息周期的基准利率（百元面值）d为结算日期到下一付息日的实际天数含2月29日（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含2月29；）r为发行时指定利差TS1：银行间市场：本付息期的实际天数，含2月29。交易所市场：365/fn：结算日至到期兑付日的付息次数；方式二：处理为下一次付息就为到期的债券y=M+R+rf*M-PVPV÷DTSy：到期收益率；R: 本付息周期利率f:付息频率PV：债券全价；D：债券结

6、算日至下一付息日的实际天数，含2月29；（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，含2月29；）TS：本付息期的实际天数，含2月29M：债券面值；久期修正久期：1. 对于处于最后一次付息或者待偿期在一年及以内到期一次还本付息的债券（零息券）以及贴现券：D=d/TY其中d 是债券交割日距到期日的天数,含2月29日。TY:银行间市场 ：本付息周期所在计息年度的实际天数，含2月29日；交易所市场 ：365修正久期：DM=D/(1+D*r)其中r为债券的年化到期收益率，2. 对于不处于最后一次付息周期的付息债券（浮息债除

7、外）或者待偿期在一年以上的到期一次还本付息的债券（零息券）以及贴现券：麦克劳林久期：公式如下：其中，为债券的当期票面年利率；为债券每年的付息次数；如果债券一年付息一次，则；其中d为债券结算日到下一次付息日的实际天数，含2月29日。（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，含2月29；）：当前付息周期的实际天数；（银行间市场：当前付息期的实际天数，含2月29。交易所市场：365/f）为剩余付息次数；是到期收益率；是债券的当前全价；是债券的面值。注：这里得到的麦克劳林久期是以年为单位的。修正久期：计算公式：对于固定付

8、息债券的麦氏久期计算如下：Macaulays Duration与修正久期有如下关系：凸性：1. 对于处于最后一次付息（浮息债除外）或者待偿期在一年及以内到期一次还本付息的债券（零息券）以及贴现券：其中：y为债券的年化到期收益率，：债券结算日至到期兑付日的天数，含2月29日；（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，含2月29；）：当前计息年度的天数，算头不算尾。（银行间市场：当前计息年度的实际天数，含2月29。交易所市场：365）2. 对于不处于最后一次付息周期的付息债券（浮息债除外）或者待偿期在一年以上的到期一次还本付息的债券（零息券）以及贴现券：计算公式：其中，为债券的当期票面年利率；为债券每年的付息次数，如果债券一年付息一次，则；其中d为债券结算日到下一次付息日的实际天数，含2月29日。（新老版本差异： 老：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，不含2月29；新：交易所债券：结算日至下一付息日的实际天数，含2月29；）：当前付息周期的实际天数；（银行间市场：当前付息期的实际天数，含2月29。交易所市场：365/f）为剩余付息次数；是到期收益率；是债券的当前全价；是债券的面值。