（整理版）第三单元第六节

1、第三单元 第六节一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数 b二次函数c指数型函数 d对数型函数【解析】一次函数增速均匀，二次函数增速加快，指数函数也是增速加快【答案】d2金博士系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，假设每年的平均增长率相同(设为x)，那么以下结论正确的选项是()ax>22% bx<22%cx22% dx的大小由第一年的销量确定【解析】由题意知(1x)2144%，解得x0.2<0.22.【答案】b3我们知道，烟酒

2、对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；假设每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，那么每年销售量将减少10x万瓶如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么x的最小值为()a2 b6c8 d10【解析】依题意有：(10010x)×70×112，2x8.【答案】a4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(：万元)分别为l1xx2和l22x，其中x为销售量(：辆)假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为()a45.606 b45

3、.6 c【解析】设甲地销售x辆，那么乙地销售15x辆，从而总利润为sxx2)2(15xx2x30(x0)，显然，当x10时，s取得最大值s45.6.【答案】b5农民收入由工资性收入和其他收入两局部构成.精选考题年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自精选考题年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，该地区农民人均收入介于()a4 200元4 400元 b4 400元4 600元c4 600元4 800元 d4 800元5 000元【解析】自精选考题年起5年内，该地区农民人均总收

4、入为：1 800×(10.06)5(1 350160×5)1 800×1.31 3508004 490.【答案】b6(精选考题·珠海质检)某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻t(：分)与细胞数n(：个)的局部数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()a200 b220 c240 d260【解析】由表格中所给数据可以得出，n与t的函数关系为n2，令n1 000，得21 000，又2101 024，所以时刻t最接近200分【答案】a7国家规定个人稿费纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元

5、而不超过4 000元的按超过800元局部的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税某人出版一本书，共纳税420元，那么这个人应得稿费(扣税前)为()a2 800元 b3 000元 c3 800元 d3 818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，那么应纳税额为分段函数，由题意得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，稿费应在8004 000元之间，(x800)×14%420，x3 800.【答案】c二、填空题8某商品零售价从精选考题年到精选考题年上涨精选考题欲控制比精选考题年只上涨10%，那么要比精选考题年降低_【解析】设商品的零售价为aa.设的零售

6、价比精选考题年降低xaa(10.1)，解得x12.【答案】12%9某县方案十年精选考题两番，那么产值平均每精选考题百分率为_(lg20.301 0，精选考题.491.060 2)【解析】设产值平均年增长率为x，那么(1x)104，两边同取以10为底的对数得10lg(1x)2lg2，lg(1x)0.060 2，1x100.060 2.又lg11.491.060 2，11.49101.060 210×100.060 2，100.060 21.149，1x1精选考题，x0.149精选考题%.【答案】14.9%10(精选考题·北京高考)如图，放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动

7、设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，那么f(x)的最小正周期为_；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_(说明：“正方形pabc沿x轴滚动包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形pabc可以沿x轴负方向滚动)【解析】由题中信息可知，无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使点p与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正周期为4，在正方向的翻滚过程中，函数yf(x)的两个相邻零点间的图象如下图故其与x轴所围成的图形面积为s

8、15;12××()22××1×11.【答案】41三、解答题11(精选考题·潍坊质检)如图，l1、l2是通过某市开发区中心o的南北和东西走向的两条道路，连接m、n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直接l1对称m到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，n到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧mn的方程；(2)该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点o的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该工厂离点o的最近距离(注：工

9、厂视为一个点)【解析】(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如下图的平面直角坐标系，那么m(2,4)，n(3,9)设mn所在抛物线的方程为yax2c，那么有解得故所求抛物线弧mn的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧mn上任意一点p(x，x2)(2x3)，厂址为点a(0，t)(5t8)，由题意得|pa|，x4(12t)x2t260.令ux2，2x3，4u9，u2(12t)u(t26)0(4u9)(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)24(t26)0，解得t，t的最小值为.即该工厂离点o的最近距离为6.25 km.12某地区上年度电价为0.8元/(千瓦·时)，年用电量为a千瓦·时本年度方案将电价降到0.55元/(千瓦·时)至0.75元/(千瓦·时)之间，而用户期望电价为0.4元/(千瓦·时)经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的本钱价为0.3元/(千瓦·时)(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设ka，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量