（整理版）第二十二讲　正弦定理和余弦定理

1、第二十二讲正弦定理和余弦定理一、选择题：(本大题共6小题，每题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(精选考题·湖北)在abc中，a15，b10，a60°，那么cosb()ab.c d.解析：依题意得0°<b<60°，由正弦定理得得sinb，cosb，选d.答案：d2(精选考题·天津)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.假设a2b2bc，sinc2sinb，那么a()a30° b60°c120° d150°解析：由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，

2、于是a30°，应选a.答案：a3(精选考题·江西)e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，那么tanecf()a. b.c. d.解析：设ac1，那么aeeffbab，由余弦定理得cecf，所以cosecf，所以tanecf.答案：d4(·青岛模拟)abc中，假设lgalgclgsinblg且b，那么abc的形状是()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形解析：lgalgclgsinblg，lglgsinblg.sinb.b，b，由ca，得cosb.a2b2，ab.答案：d5abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，如果a、b、c成等差数列

3、，b30°，abc的面积为0.5，那么b为()a1 b3c. d2解析：2bac，ac·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.答案：c6锐角a是abc的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，假设sin2acos2a，那么()abc2a bbc<2acbc2a dbc2a解析：由sin2acos2a，得cos2a，又a是锐角，所以a60°，于是bc120°.所以cos1，bc2a.答案：c二、填空题：(本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(精选考题·江苏)在锐角abc中，角a、

4、b、c的对边分别为a、b、c，假设6cosc，那么的值是_解析：解法一：取ab1，那么cosc，由余弦定理和c2a2b22abcosc，c.在如下图的等腰三角形abc中，可得tanatanb，又sinc，tanc2，4.解法二：6cosc得，6·，即a2b2c2，tanc4.答案：48(精选考题·山东)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.假设a，b2，sinbcosb，那么角a的大小为_解析：由sinbcosbsin得sin1，所以b.由正弦定理得sina，所以a或(舍去)答案：9(精选考题·新课标全国)在abc中，d为bc边上一点，bc3bd，ad

5、，adb135°.假设acab，那么bd_.解析：如图，设abc，acb，bca，那么由题设可知bda，cda，所以根据余弦定理可得b2()222××acos45°，c2()222××acos135°，由题意知bc，可解得a63，所以bda2.答案：210(精选考题·新课标全国)在abc中，d为边bc上一点，bddc，adb120°，ad2.假设adc的面积为3，那么bac_.解析：由adb120°知adc60°，又因为ad2，所以sadcad·dcsin60°3，

6、所以dc2(1)，又因为bddc，所以bd1，过a点作aebc于e点，那么sadcdc·ae3，所以ae，又在直角三角形aed中，de1，所以be，在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45°，在直角三角形aec中，ec23，所以tanace2，所以ace75°，所以bac180°75°45°60°.答案：60°三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(精选考题·全国)abc的内角a，b及其对边a，b满足abab，求内角c

7、.解：由abab及正弦定理得sinasinbcosacosb，即sinacosacosbsinb，从而sinacoscosasincosbsinsinbcos，即sinsin.又0<ab<，故ab，ab，所以c.12(精选考题·辽宁)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc.(1)求a的大小；(2)假设sinbsinc1，试判断abc的形状解：(1)由，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosa，故cosa，又a(0，)，故a120°.(2)由(1)得sin2asin2bsin2csinbsinc.又sinbsinc1，得sinbsinc.因为0°<b<90°，0°<c<90°，故bc.所以abc是等腰的钝角三角形13(精选考题·陕西)如图，在abc中，b45°，d是bc边上的一点，ad10