（整理版）第四单元第三节

1、第四单元 第三节一、选择题1函数yx(2x0)的极大值为()a2 b2 c d不存在【解析】y1，令y0，得x1.当2x1时，f(x)0；当1x0时，f(x)0.f(x)极大值f(1)2.【答案】a2函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3时取得极值，那么a等于()a2 b3 c4 d5【解析】f(x)3x22ax3.f(x)在x3处取得极值，那么f(3)0，可得a5.【答案】d3.函数f(x)ax3bx2c，其导函数f(x)图象如下图，那么函数f(x)的极小值是()aabc b8a4bcc3a2b dc【解析】观察图象，f(0)0，当x0时，f(x)0.当0<x<2时，f(x

2、)0.f(x)极小值f(0)c.【答案】d4函数f(x)(exex)取极小值时，x为()a1 b1 c0 d不存在【解析】f(x)(exex)，令f(x)0，得x0.当x0时，f(x)0，f(x)为增函数；当x0时，f(x)0，f(x)为减函数x0时，函数f(x)取极小值【答案】c5三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，那么此函数是()ayx36x29x byx36x29xcyx36x29x dyx36x29x【解析】设f(x)ax3bx2cxd，那么f(x)3ax22bxc.依题意，建立a、b、c、d方程组解得经检验，符合题意【答案】b6f(x)的定义域为r，f(x)

3、的导函数f(x)的图象如下图，那么()af(x)在x1处取得极小值bf(x)在x1处取得极大值cf(x)是r上的增函数df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数【解析】由图象易知f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上是增函数【答案】c7从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是()a134 cm3 b144 cm3 c102 cm3 d98 cm3【解析】设小正方形边长为xcm，那么盒子容积v(x)x(102x)(162x)4(x313x240x)(0x5)v(x)4(3x226x40)4(3x20)(

4、x2)令v(x)0，解得x2或x.但 (0,5)，x2.极值点只有一个，可判断该点就是最大值点当x2时，v(x)最大，v(2)4(85280)144(cm)3.当截取的小正方形边长为2 cm时，盒子容积最大为144(cm)3.【答案】b二、填空题8实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xr)有极大值32，那么实数a的值为_【解析】令f(x)a(x2)2ax·2(x2)a(x2)(3x2)0，解得x2或x.又a0，当x或x2时，f(x)0；当x2时f(x)0.x时，f(x)取极大值fa·232，解得a27.【答案】279(精选考题·安徽师大附中模拟)假设函数f(x)

5、x36bx3b在(0,1)内有极小值，那么实数b的取值范围是_【解析】f(x)3x26b，令f(x)0，得x±.假设f(x)在(0,1)内有极小值，那么方程正根x在(0,1)内，即0b.【答案】10直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，那么a的取值范围是_【解析】令f(x)3x230，得x±1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如下图，2<a<2时，恰有三个不同公共点【答案】(2,2)三、解答题11函数f(x)x3ax2bx5.(1)假设曲线f(x)在点(1，f(1)的切线斜率为3，且x时，f(x)有极值，求函数f(x)的

6、解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)3x22axb，由f(1)3，f0，得解得经检验符合题意f(x)x32x24x5.(2)f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x，f(x)、f(x)随x变化而变化，如下表.x4，2)(2)f(x)00f(x)极大值13极小值由此可知：f(x)极大值f(2)13，f(x)极小值f.又f(4)11，f(1)4，f(x)max13，f(x)min11.14(精选考题·浙江高考)函数f(x)(xa)2(xb)(a，br，ab)(1)当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.【解析】(1)当a1，b2时，f(x)(x1)2(x2)，f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1.又f(2)0，曲线yf(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)证明：f(x)