高等钢结构--张其林

1、.高等钢结构张其林2013年11月15日杆系结构稳定理杆系结构稳定理论论.72mx120m煤棚整体失稳煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架.河南省体育馆（九级风屋面破坏）河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房山东兖州一厂房.上海安亭镇某厂房上海安亭镇某厂房福清市福清市54m厂房厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳金属拱型波纹屋面反对称失稳.宁波北仑区小港镇一宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房跨度厂房. 一、结构稳定问题的基本类型一、结构稳定问题的基本类型 二、框架的稳定设计二、框架的稳定设计 三、网壳的稳定设计三、网壳的稳定设计 四、钢

2、结构构件的整体稳定设计四、钢结构构件的整体稳定设计 五、普通钢结构构件的局部稳定（五、普通钢结构构件的局部稳定（GB50017GB50017） 六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（GB50018GB50018） .一、结构稳定问题的基本类型一、结构稳定问题的基本类型.整体稳定问题：系统失稳整体稳定问题：系统失稳局部稳定问题：系统中部分失稳局部稳定问题：系统中部分失稳整体稳定和局部稳定的相互作用整体稳定和局部稳定的相互作用 框架的稳定问题框架的稳定问题 框架整体失稳框架整体失稳整体稳定问题整体稳定问题 框架中部分梁柱构件失稳框架中部分梁柱构件失稳框架中的局部稳定、构件

3、的整体稳定问题框架中的局部稳定、构件的整体稳定问题 框架中部分梁柱构件中的板件失稳框架中部分梁柱构件中的板件失稳局部稳定问题局部稳定问题网壳的稳定问题网壳的稳定问题 网壳整体失稳网壳整体失稳整体稳定问题整体稳定问题 网壳部分杆件失稳网壳部分杆件失稳网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题 网壳中部分杆件中的板件失稳网壳中部分杆件中的板件失稳局部稳定问题局部稳定问题.（一）屈曲现象及分析理论（一）屈曲现象及分析理论（二）计算长度概念（二）计算长度概念（三）等效弯矩概念（三）等效弯矩概念（四）（四）GB50017GB50017关于框架计算的若干规定关于框架计算的若干

4、规定二、框架的稳定设计二、框架的稳定设计.一阶线性分析分枝型屈曲分析弹性稳定问题二阶弹性分析弹性稳定问题二阶弹塑性分析弹塑性稳定问题（一）屈曲现象及分析理论（一）屈曲现象及分析理论强支撑对称失稳无支撑反对称失稳弱支撑不对称失稳.设计目的：外荷载 Pu。设计方法： 对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗力分项系数。 计算复杂，耗时，难以应用。 抗力分项系数难以确定。 框架计算一般构件计算理想构件（理想内力+理想边界） 杆端内力 一阶线性分析等效弯矩系数 构件长度 分枝型屈曲分析得出计算长度 理想构件等效弯矩计算长度 计算设计简单易行 通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的抗力分

5、项系数。.（二）计算长度概念（二）计算长度概念 1. 基本概念2222ocrollEIEIPll原则：具有实际边界的构件和具有计算长度的理想边界构件的屈曲荷载相等。2oc rE IlP.2. 存在问题 有侧移情况：2122.472crEIPh21231.8143crEIPh 2122.8844.1382.069crEIPh2122.7192.6941.166crEIPh. 无侧移情况：2126.910.7crEIPh2129.871.0crEIPh 21212.342.01.0crEIPh21219.741.0crEIPh.与荷载分布有关； # 首先失稳柱子的计算长度取值合理； #其他不失稳柱

6、子为该柱提供了0的有利边界约束， 但其计算长度取值不合理（例如：P=0时= ）。 假定同时失稳假定同时失稳 独立计算独立计算 与荷载分布无关与荷载分布无关 有侧移无侧移.有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定：同列柱同时屈曲。同一层各横梁段分大小相等，方向相反（无侧移）或方向相同（有侧移）。屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例地分配给柱端。特点：排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响，大部分情况下偏于安全，某些情况下不安全。 3. 规范方法.有侧移: 1=2, 2=, (1=2, 2=1.8142.694)无侧移: 10.7, 2=1.0,(1=0.7, 2=1)K=i

7、b/icP2/P112120.010.21.97310.1382.3005.1430.63.0783.9741.03.7393.7390.10.21.7843.3921.7303.8670.62.1862.8221.02.6282.62810.21.2771.4651.1522.5770.61.2161.5701.01.3831.383对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证结构安全！.无支撑无支撑的纯框架有侧移框架 强支撑框架 无侧移框架 有支撑有支撑框架 弱支撑框架 介于无侧移和有侧移框架之间 0ibiNN 、)2 . 1 (30ibibNNS分别为按无侧移框架和有侧移框架计算长度计算得

8、到的轴压承载力。无支撑无支撑有侧移反对称弱支撑弱支撑不对称强支撑强支撑无侧移对称bbi0i3(1.2)SNN. 无侧移多层刚架节点A、B的平衡方程：0000ABAGACADABBABHBEBFMMMMMMMM * * *22,crEIPklPllEI12121212120.641.43,1.2823bbbbABccccABIIllk kkkkkIIk kkkll.有侧移多层框架节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡：1 2121 2127.541.527.5k kkkk kkk.ibibNNS00102 . 13无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，

9、计算长度 取1.0 有支撑框架 强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用； 弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用： ：、01分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数计算长度取值规定.4、结论和问题第二类稳定问题的计算和分析必须采用考虑结构二阶效应的理论方法。现行规范方法通过计算长度系数概念避免了结构的二阶分析， 通过计算长度 + 一阶内力来进行框架柱和框架的稳定设计， 对无支撑框架也允许按计算长度系数为1 + 二阶内力进行稳定设计。第二类稳定问题的计算：引入初始缺陷（规范通过假想力Hni考虑）+ 进行准确的二阶内力分析 + 验算截面强度（+挠度验算）。 对于无支撑纯框架，规范为

10、什么规定还应按计算长度系数为1计算稳定系数， 再按公式进行验算？P效应和P效应。当柱子仅采用一个单元进行计算时，相当于未考虑P效应及柱身缺陷，所以应按Perry公式计算截面强度，相当于取=1计算后进行构件验算。.*1eNMNefANWN上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构件轴心受压稳定极限承载力的要求，即：NfA*1eAfAfefAAfWN计算得到e*，回代入式进行整理后可得：1eNMfANWN 当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直接按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算。Perry公式：.（三）等效弯矩概念（三）等效弯矩概念

11、1. 压弯构件的转角位移方程记： ， 平衡方程：解：2PkEI2ABAMMMyk yxEIlEI22sincosABAMMMyAkxBkxxk EIlk EI.2. 时的构件最大弯矩0,0Qq0 时，m ax2m ax20,cossin,cos2cos1sinxxxABAEAABBBMEIydMMMdxMklMtgk xMklPklk xk xPMMklMMMMkl 时 x=x 0kx 时 , sin为 正 ，为 负.令 MBM1，MAM2MMAX相相等等22211max122cos1sinMMklMMMMkl21max1122 1cos,secsecsin22eqklklqlMMMMMMkl

12、当时12maxmax222111222221111,2cos12 1 cossinsin2cos12 1 coseqeqmMMMMMMklklMMMMklklMMklMMMMMkl令时的EPP.3.时的构件最大弯矩0,0Qq22123,2sincosqx xlyk yEIc xc xcAkxBkxpc特解 y通解 ycpyyy42511,38481oEqlyqlPEIPomaxo记 y y M222maxmax511881481oEEqlqlPlMPyMPPEIPP10.2341sec, , 1.02110.234EeqeqeqomomEEPPklMMMMMPPPP.2QxEIyPy 22Qx

13、yk yEI ，sincos2QxyAkxBkxP，记2klmax234otgQlytgyP34 8oQ lyE Imax11oEyyPP14oMQlmaxmax1 0.21 0.2341sec4211EEoeqeqEEPPPPklMPyQlMMMPPPP1 0.2,1 0.21 0.234EeqomomEEPPPMMMPPP 多个集中荷载时，取 1.0m0 q=0Q ，4. 当 时.(四四) GB50017关于框架计算的若干规定关于框架计算的若干规定1. 框架结构的内力分析 * 一阶弹性分析； * 对 的框架宜采用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力 10.2250yinisa QHnni

14、H1 . 0hHuNN ：所计算楼层轴力设计值之和 ：所计算楼层及以上各层水平力之和Qi ：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；y：钢材强度影响系数。H框架较柔，宜计算非线性效应，采用框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响考虑各类初始缺陷的影响楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度 截面刚度： 应力刚度： （负值）uH /hN /.2211IIIbiIsiMMMNuHh* 无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩一阶分析得到MIb一阶分析得到MIs.2. 柱子稳定设计规定：、ibiNN0ibi

15、NNS002 . 13ibibNNS00102 . 13 * 无支撑的纯框架无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 取1.0 * 有支撑框架有支撑框架 门槛侧移刚度：分别为用无侧移框架和有侧移框架计算得到的轴压杆稳定承载力之和SbS0时为强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用；SbS0时为弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用：、01分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数.（一）网壳的整体稳定设计（一）网壳的整体稳定设计三、网壳的稳定设计三、网壳的稳定设计.短程线型型扇形三向网格型联方型葵花型三向网格型三向网格型型肋环斜

16、杆型肋环型KiewittSchwedler)(球面网壳1. 类型.米字网格型型三向网格型三向网格纵横交叉斜杆型型纵横斜杆型联方网格型Schwedler圆柱面网壳.选型原则：选型原则：l 形式、高度、跨度与建筑功能相适应形式、高度、跨度与建筑功能相适应l 单层网壳非对称荷载敏感，球壳优先短线程、其次凯威单层网壳非对称荷载敏感，球壳优先短线程、其次凯威特、斯维德勒，联方型；柱壳优先双斜杆，联方型特、斯维德勒，联方型；柱壳优先双斜杆，联方型l 网格尺寸，矢跨比，支承条件网格尺寸，矢跨比，支承条件.2. 网壳失稳模态.影响网壳失稳的因素影响网壳失稳的因素l 非线性性能：几何，物理非线性性能：几何，物理

17、l 初始缺陷的敏感性初始缺陷的敏感性l 曲率曲率l 材料材料l 结构刚度：膜面刚度，弯曲刚度结构刚度：膜面刚度，弯曲刚度 K=sqrt（B*D）l 拓扑拓扑l 支承支承l 节点刚度节点刚度l 荷载荷载l 失稳模态失稳模态.3.稳定设计的方法(1) 实用近似计算公式 一定范围内可采用近似实用公式进行计算221. 0RDBneeks(2) 特征根分析（线性稳定分析） 屈曲模态计算和屈曲荷载计算，当结构位移较小时能反映结构稳定特征。 取第一模态为初始缺陷分布。(3) 几何非线性分析 初始缺陷 非对称荷载 安全系数 K4.2（荷载不确定性1.64，复杂结构分析的不确定性1.2，未考虑弹塑性的塑形折减系

18、数0.47）(4).双非线性 校核.KU+KGU=PKG几何变化引起的刚度变化，与荷载相关（轴力）几何变化引起的刚度变化，与荷载相关（轴力）KG=KG KG 输入荷载下的应力刚度输入荷载下的应力刚度K+ KGU=P|K+ KG|0 稳定稳定.4. 网壳设计规程关于稳定计算的相关规定 （1）节点荷载模型； （2）单层球面网壳跨度小于45m、柱面宽度小于18m、椭圆跨度小于30m, 可按近似公式计算稳定。（3）弹性大位移分析 ；（4）初始缺陷为最低阶屈曲模态，最大计算值取网壳跨度的 半跨活荷载柱面网壳满跨均布球面网壳满跨均布30012 . 4,/KKQqu限荷载弹性非线性分析所得极uQ实际作用荷载

19、q （5）单层球面网壳，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳， 以及厚度小于规程规定的双层网壳均应进行稳定性计算。（6）弹塑性大位移极限荷载安全系数取2.0 221. 0RDBneeks.5. 注意事项（1）取弹性或弹塑性安全系数，是因为单层或厚度较小的网格结构的失稳可能属于缺陷敏感型失稳。对于明显属于非缺陷敏感型失稳的情况，按网格结构规程进行稳定设计会导致偏于保守的结果；（2）按弹性极限承载力设计计算时，1/300的缺陷与4.2安全系数是对应的。工程上并不可能出现1/300的初始缺陷，但并不能因此按验收规范取实际的可能的较小的初始缺陷；（3）对于弹性失稳和弹塑性失稳极限承载力非常接近的结构体系，要求安

20、全系数为4.2甚至2.0是不合理的，会导致保守的结果。大部分铝合金网格结构属于这种情况。.四、钢结构构件的整体稳定设计四、钢结构构件的整体稳定设计(GB500017)(GB500017)双向压弯构件单向压弯构件压弯构件受弯构件轴心受压构件构件整体稳定腹板翼缘考虑屈曲后效应不考虑屈曲后效应构件局部稳定（一）轴心受压构件（一）轴心受压构件空间弯扭不对称截面对称平面外弯扭内弯曲对称平面单轴对称截面扭转内弯曲对称平面内弯曲对称平面双轴对称截面理想构件yyyyxx. 1. 202202000022222222222220202202202,EArRGIlArIlAIlAIlEEEEANEANEANrRG

21、IlEINlEINlEINtyyyxxxEyEyxExEyEyxExtEyyEyxxExyyyyyyEyyEyryEEAN换算长细比：2220202222222222142121,xyxyExyxyExyEEAN换算长细比：,2222.2. 实际构件初始缺陷：初始挠度、初始偏心、残余应力空间位移：u,v,具有与理想构件类似的失稳形式，即沿长细比大的方向弯曲、扭转或弯扭对所有失稳形式通过引入换算长细比以弯曲失稳的形式验算:fANfANcr.3. 格构式轴压柱缀板柱 绕虚轴:2120 xxx整个截面绕虚轴x-x的长细比（抗剪刚度无穷大时）1分肢对弱轴1-1的长细比（整体弯曲刚度无穷大时）屈曲近似准

22、则：121222020221222227cossincossin111AAAAEAEAEAEANcr(2) 缀条柱 绕虚轴：xxxAA12027x整个截面绕虚轴x-x的长细比（抗剪刚度无穷大时）屈曲近似准则：10111NNNcrcr.(3) 三肢组合构件21202120cos42cos5 . 142AAAAyyxxA1斜缀条毛截面面积之和* 适用于钢管桁架的整体稳定设计计算。.（二）受弯构件（二）受弯构件1. 单向受弯、稳，弯扭变形弯扭失稳。分枝型失平面外形强度问题。变平面内平面内vvfWMfWMxbxbcrxx,2. 双向受弯 fWMWMfWMWMxxxybyyyyyxbxx,b弯扭失稳稳定

23、系数， 与截面、荷载、支承条件等有关绕 y 轴弯曲破坏：绕 x 轴弯曲破坏： .( (三三) ) 压弯构件压弯构件 fNNWMANANAfNWeAfNMfNNWNeMANExxxxxExExxxxExxx1:10100，代入后得，得：时，（1）考虑塑性发展后的平面内稳定验算：fNNWMANExxxxmx111（2）单轴对称截面中的拉应力一侧验算：fNNWMANExxxxm25. 112（3）弯矩作用平面外：fWMANxbxtxy11:ker,crcryMMNNleyDun准则1. 单向压弯平面内弯曲的边缘屈服准则：.（4）格构式截面绕虚轴： ，不考虑塑性发展，边缘屈服。fNNWMANExxxx

24、mxx112. 双向压弯构件：（1）实腹式截面fNNWMWMANfWMNNWMANEyyyymyxbxxtxyybyytyExxxxmxx8 . 018 . 01Dunkerley准则（2）格构式截面yyyyyyyyyyxxyytyExxxxmxxMIIIMMIIIMMyAyAyANAAANMyAyAyANAAANfWMNNWMAN21222111222211222122222211112111111，弯矩：，轴力：按单向压弯构件计算分肢：只计算绕虚轴整体：.五、普通钢结构构件的局部稳定五、普通钢结构构件的局部稳定(GB500017)（一）设计方法（一）设计方法. 容许板件局部屈曲，设计中利用

25、屈曲后的极限承载力薄壁型钢结构； 2. 不容许屈曲普通钢结构。（二）不容许屈曲的稳定设计原则（二）不容许屈曲的稳定设计原则 1. 等稳原则： 2. 等强原则： 3. 直接验算： crcrcrcr,局整整局cr,局cryycrff,局局.（三）轴心压杆（三）轴心压杆等稳原则等稳原则ywywyfthfthHftb235402355 . 025:2351 . 01000箱形：腹板：翼缘：.界嵌固影响。倍以考虑板件较弱的边形截面，但取同箱形：时取，时取，时，时，有关。与有关，而、应力梯度应力比、塑性深入作用下的屈曲系数，与不均匀正应力、剪应力，腹板：，翼缘：局局8 . 010010030302352

26、.265 . 0480 . 26 . 1235255 . 0166 . 10:/11223513maxminmax00000000002022,HfthfthHhhhtEftbfywywpwpcryycr（四）压弯构件（四）压弯构件翼缘翼缘等强原则，腹板等稳原则等强原则，腹板等稳原则.（五）受弯构件（五）受弯构件 直接承受动力荷载时不容许屈曲。 按等强原则决定加劲肋的配置，按直接验算原则进行设计验算。配置加劲肋降低整体承载力？减小截面尺寸增加用钢量？增加壁厚的措施提高局tcr,局压受剪受弯受压局部屈曲类型.1. 受局压时ywywcrcfthfhtC235841000201,， ywywcryv

27、yvywcrfthfhtffllhlfltll235104,31002931233/, 2100931230202minmax0min2min2minmax，取，ywywwcrcfthfhthtEk2351741007151120202022,，2. 受剪时3. 受弯时.，弯曲应力下屈曲，剪切应力下屈曲无局部屈曲ywywyywfthfthffth23517423517423584,23584000通过配置横向加劲肋可减小lmax，从而提高屈曲应力；配置纵向加劲肋可以减小lmin，也可提高屈曲应力。只有配置纵向加劲肋才能减小h0，配置横向加劲肋无作用。横向加劲肋为支承）时，配置纵横加劲肋（时，配

28、置横向加劲肋按构造配加劲肋不配加劲肋时，ywywyccywfthfthffth235160235601235800023580000规范规定：规范规定：.配置加劲肋后在按直接验算原则验算各区格是否满足局部稳定要求。III 弯曲应力、局压、剪切联合作用下I 均压、局压、剪切联合作用下 II 弯曲、局压、剪切联合作用下1,22crcccrcr121,211crcccrcr12,222222crcccrcr.六、薄壁钢结构构件的局部稳定（六、薄壁钢结构构件的局部稳定（GB50018GB50018） （一）冷弯型钢的特点（一）冷弯型钢的特点 1. 截面截面 冷弯型钢: 在室温下将钢带通过辊轧或冲压，弯

29、折成各种截面的型钢。 常用厚度 t ：型钢3-6mm（承重），型板0.3-0.8mm。.冷弯型钢构件用相对较少材料承受较大的外载，不是单纯用增大截面面积，而是通过改变截面形状的方法获得。称之高效截面型钢（承载示意图 ）承载能力比较图. 2. 力学性能力学性能 （1）室温成型，截面材料产生冷弯效应。 （2）薄壁截面板件宽厚比 b/t较大，易局部屈曲，设计时必须利用屈后强度。 （3）开口单轴对称截面较多，抗扭性能较弱。 （4）截面不遵守刚周边假定的其他破坏，如腹板折曲,宽翼缘卷曲等。（5）钢材设计强度f: 冷弯型钢： 热轧型钢：)(165. 1,抗力分项系数RRyff22/300165. 1345

30、,345/205165. 1235,235mmNfQmmNfQ)16( ,/310111. 1345,111. 1,345)16( ,/215087. 1235,087. 1,23522mmtmmNfQmmtmmNfQRR.（6）蒙皮效应 屋面或墙面板件与周边构件共同工作导致的结构抵抗荷载的刚度性能提高效应称为蒙皮效应。规范仅给出考虑蒙皮效应设计原则。若设计时不考虑蒙皮效应，可视作结构的安全储备，偏安全。但对围护面板，不考虑蒙皮效应结果偏危 险。.（7）冷弯效应 冷弯型钢由于冷加工使截面弯角部分材料出现冷工硬化现象,即强度提高,塑性降低。 原因: 冷加工使材料达塑性变形，材料结构变化，出现应变

31、硬化和应变时效。.（二）板件的局部屈曲（二）板件的局部屈曲, ,超屈曲强度和有效宽度计算超屈曲强度和有效宽度计算 1.1.板件局部屈曲板件局部屈曲 （1）板件分类:n 二边支承板(加劲板stiffened element)，图中所示s.c.e. 板 n 一边支承、一边自由板(未加劲板unstiffened element), 图中u.c.e.板 n 一边支承、一边带卷边板(部分加劲板partial stiffened element)，图中s.c.板 n 中间加劲板(multiple-stiffened element).压力作用下，截面发生波曲变形的现象称为局部失稳。根据薄板小变形弹性论，板

32、件局部屈曲时的临界应力fcr为： 222crtw112Ekf. 2. 2.板件超屈曲强度和有效宽度板件超屈曲强度和有效宽度（1）板件超屈曲强度 板件达到临界应力fcr后，板面出现波曲， 但并不破坏，它可继续承受外载，这种现象 称之板件的超屈曲强度或屈曲后强度超屈曲强度或屈曲后强度。 板件的超屈曲强度主要由于 板件的横向薄膜效应形成的， 板件的横向如同一系列横杆， 限制着板的变形发展。板件的 宽厚比w/t越大，其超屈曲强度 也越大。.（2）板件屈曲后应力分布 板件屈曲后应力分布不均匀（二支承边处大于中央部位），直至板边缘应力达屈服强度Fy，板达极限强度。 .（3）板件屈曲后强度计算和有效宽度概念

33、 板件的超屈曲强度理论分析要应用板的大变形理论，其微分方程式为： yxF xFf yFf2xy22y22x，22222222224422444ywxFyxwyxF2xwyFDtywyxw2xw F = 应力函数 有效宽度法的思路是：将沿板宽W方向上不均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力fmax均匀分布在一个假想的有效宽度b上。这个有效宽度b可由非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力fmax矩形面积相等所确定。即： max00maxffdxbfbfdxww.*卡门公式（Karman）1932 卡门有效宽度是一个定值，与材料性能有关，与实际板宽无关 早期用于航空结构，用于建筑结构中应做修正。 y

34、222crFtb112Ekf取k=4.0，=0.3， E=2.06105N/mm2，Fy=235 N/mm2 得：b=56t (日本规范取b=50t） yFEt9.1b yFkEt950b.（4）有效宽度计算公式.* 美国AISI规范Winter有效宽度b公式: n fmax板边缘实际最大应力，fmax=Fy或f； n Winter公式实际是卡门修正公式； n b与板件实际宽度w有关，与屈曲系数k有关； * 各国规范计算b的方法不同，加拿大 Lind提出为： maxmaxfkEwt208. 01fkEt95. 0bmaxmaxfEwt415. 01fEt9 . 1b取 k=4.0（二边均压简支

35、板）代入得： maxfEt64.1b . * 有效宽度各国规范比较.（5）美国AISI规范（96版）有效宽度统一法则AISI统一法则：将不同支承和不同受载条件的板，用一个统一公式确定其有效宽度。maxmaxfkEwt208.01fkEt95.0b方法：仍取Winter公式，只是不同板件代入不同的屈曲系数。 取Winter公式通式： 以板宽w表示的弹性屈曲应力fcr为: 222112twEkfcrcrfkEt95.0w kEcrf9501wt. 比较以上两式得： maxmaxcrfkEwt208.01ffwbmaxcrmaxcrff22.01ffwb 令 ，= 板的柔性系数crmaxff22.

36、00 . 1wb取fmax =fy及E值代入可得:ktw4 .28052.1yf235. 令 = 板的折减系数 全截面有效条件 令= 1.0，b = w 0 .122.00 .1得：0.673 22. 00 . 1则有效宽度b式为: b= w AISI有效宽度计算统一式为： 0.673 b = w (全截面有效) 0.673 b =w (部分截面有效) 关键是确定各类板件屈曲系数 k; fmax取f（强度设计值）或 （fy）是偏安全， 精确方法需要用板件的实际应力fmax以迭代法求有效宽度 b 。 .（6）各类板件屈曲系数(buckling coefficient)k情况 边界条件 应力状态

37、屈曲系数 k 1 SSSSSSSS 均压 4.0 2 FXSSFXSS 均压 6.97 3 SSSSFESS 均压 0.425 4 FXSSFESS 均压 1.277 5 FXSSSSSS 均压 5.42 6 SSSSSSSS 纯弯 23.9 7 FXFXFXFX 纯弯 41.8 .情况边界条件应力状态屈曲系数k9SSSSSSSS21压弯0+1时k=7.8-8.15+4.35210SSFESS21SS压弯1.00时 k=0.578/(+0.34)01时 k=1.70-5+17.1211SSFESS2SS1压弯1.01时k=0.570.21+0.072注：1） 符号说明：SS简支边， FX固定边

38、， FE自由边； 2） 表中8、9项k值取自GBJ18规范修订稿。1011项取自欧洲规范。 3） ，1= 板件边缘压应力（压为正）， 2= 板件另一边缘应（压 为正，拉为负）12.（7） 有效面积分布* 均匀受压加劲板件（对称分布于二边）b/2b/2* 均匀受压未加劲板件（分布于加劲一边） b.* 均匀受压边缘加劲板有效宽度分布CbCb2 21Cb22* 非均匀受压加劲板有效宽度分布（Erocode 3） 压压b1b2 压拉b 2b1.（三）中国规范（三）中国规范GB50018 GB50018 的设计计算公式的设计计算公式轴压杆： fAeN（Ae=be t 为截面有效面积） 压弯杆（平面内稳定

39、性）： fWNNMAeNeEm1（Ae、We为有效面积及有效截面抵抗矩） 系数按毛截面计算。 1. 构件验算取有效截面.2. 中国规范GB50018有效宽度be计算方法（1）修订后的GB50018有效宽度be计算特点： * 用计算公式代替查表方法; * 公式中板件屈曲系数考虑板组相关影响。（2） 有效宽度be计算： GB50018 对加劲板,部分加劲板和非加劲板的有效宽度be均按以下统一公式计算，但公式分为三段，即： 当b/t 时，18be/t = bc/t当18b/t 38 时：tbtbtbce1.08.215.0当 b/t 38 时：tbtbtbce25.(3) 板件计算系数， 和受压区b

40、C的确定： * * 计算系数计算系数 ： = 1.15- 0.15, 当0 时, = 1.15； =应力分布不均匀系数, = min/ max max = 受压板件边缘最大压应力,压为正，按毛截面计算； min = 受压板件另一边缘的应力,压为正，拉为负，按毛截面计算。 * * 计算系数计算系数 ： k单板的屈曲系数； k1板组约束系数(restrain coefficient of elements)，若 不计板组约束影响，则k11.0。 * * 受压区受压区bC的确定：当的确定：当0 时, b bC Cb b； 当0 时: k=7.8-8.15 +4.35 2； 0 -1 时: k=7.8

41、-6.29 +9.782 * * 部分加劲板件：部分加劲板件：a)b)当最大压应力在支承边时: -1：k=5.89-11.59+6.68 2当最大压应力在加劲边时: -1：k=11.5-0.22+0.045 2* * 非加劲板件非加劲板件当最大压应力在支承边时:1 0 时：k=1.70-3.025+1.75 2； 0 -0.4 时: k=1.70-1.75+55 2；-0.4 -1 时: k=6.07-9.51+8.33 2当最大压应力在自由边时: -1：k=6.07-9.51+8.33 2以上各式中当1.1时：21)05.0(93.011.0kckkbc式中:b=计算板件的宽度; c=与计算

42、板件相邻的板件宽度,若两边有相邻 板时,则取压应力较大一边的相邻板宽度;k=计算板件为单板时的屈曲系数;kc=相邻板件为单板时的屈曲系数;.二、刚架构件的屈曲后强度计算二、刚架构件的屈曲后强度计算1. 构造要求构造要求轻型厂房门式刚架的设计中，一般均要利用柱和梁腹板的轻型厂房门式刚架的设计中，一般均要利用柱和梁腹板的屈曲后强度屈曲后强度。利用利用屈曲后强度屈曲后强度的公式有一定适用范围，构件几何尺寸应符合下列要求：的公式有一定适用范围，构件几何尺寸应符合下列要求： (1) 腹板应为直线变化，变化率（腹板应为直线变化，变化率（楔率楔率）60mm/m；(2) 板件宽厚比限值：板件宽厚比限值： yf

43、tb235151ywwfth235250.2. 受压和受弯受压和受弯腹板的有效宽度腹板的有效宽度门钢规程门钢规程第第6.1.16.1.1条条利用屈曲后强度时，应按利用屈曲后强度时，应按有效宽度有效宽度计算其截面几何特性。计算其截面几何特性。l当腹板全部受压时：当腹板全部受压时：wehhcehhl当腹板部分受拉时，当腹板部分受拉时，受拉区全部有效受拉区全部有效，受压区有，受压区有效宽度为：效宽度为：he 腹板受压区有效宽度；腹板受压区有效宽度； 有效宽度系数；有效宽度系数；hc 腹板受压区高度。腹板受压区高度。二、刚架构件的屈曲后强度计算二、刚架构件的屈曲后强度计算. .(1) 腹板两边缘的压应

44、力分布不均匀系数腹板两边缘的压应力分布不均匀系数 maxmin腹板板件边缘中压应力较大的值，取为正；腹板板件边缘中压应力较大的值，取为正；腹板板件另侧边缘的应力，以压为正，拉为负腹板板件另侧边缘的应力，以压为正，拉为负minmax(2) 受压板件稳定系数受压板件稳定系数11112. 011622k(3) 计算参数计算参数 ywwfkth2351 .28.(4) 有效宽度系数有效宽度系数 当8 . 0时 1 当2 . 18 . 0时 ) 8 . 0( 9 . 01 当2 . 1时 ) 2 . 1(24. 064. 0 wehhcehh(5) 腹板受压区的有效宽度腹板受压区的有效宽度 (6) 腹板

45、有效宽度的分布腹板有效宽度的分布 当截面全部受压，即当截面全部受压，即 0时时 521eehh12eeehhheehh4 . 01当截面部分受拉，即当截面部分受拉，即 0时时 eehh6 . 02.0510152025303540-1.0-0.50.00.51.058. 70 . 071.350 . 10 . 40 . 1kkk?其实代表了正则化的板件宽厚比其实代表了正则化的板件宽厚比p理解参数理解参数kp理解参数理解参数yfk235腹板腹板应力状态应力状态的影响的影响屈服强度的影响屈服强度的影响.p有效宽度系数有效宽度系数0.00.20.40.60.81.0050100150200250300k=4.0k=7.6k=35.7-hw/tw 关系曲线为关系曲线为 3段直线段直线越小，越小，-hw/tw 关系曲线越低；有效宽度越小。关系曲线越低；有效宽度越小。k.3. 受剪受剪腹板的有效宽度腹板的有效宽度(1) 计算板件受剪时的局部稳定系数计算板件受剪时的局部稳定系数22)(