3.2方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模ppt课件

1、2.4 方形镜和圆形镜对称共焦腔的方形镜和圆形镜对称共焦腔的 自再现模自再现模,ikxy xysivxyvxyed sL(1) 方形(2a2a)共焦腔12PPLxxyyL,aaxxyyikikLLmnmnmnaaivx yevxy edx dyL vmn=Fm(X)Gn(Y)分离变量分离变量1,2mnmnccXxYycNaa 2ikLciX XmnmnmcciYYncieFXGYFXedXGYedY(2.5.4)P1(x,y)P2(x,y)P1P2L(2)一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解分离变量法分离变量法 ,axxaayxav xkx xv xdx

2、v x yv x vyvyky yvydy,ikx y xyiKx y xyeL, ,Kx y xyKx xKy y？, ,xyx y x yx xy y？221222xxyyPPLLL 2211112xyPPR 2222222xyP PR 1,xy xyLxxyyL对称共焦腔12RRRLP1(x,y)P2(x,y)P1P2L11 21 222ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFXedXieGYGYedY(2.5.6)方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程式中：式中：1,2mnmnccXxYycNaa 博伊德和戈登求得博伊德和戈登求得(2.5.6

3、)的精确解：长椭球函数系的精确解：长椭球函数系c为有限值时的本征函数为为有限值时的本征函数为.2 , 1 , 0,),/,()/,()()(00nmcYcScXcSYGXFvnmnmmn角向长椭球函数角向长椭球函数与与vmn(x,y)对应的本征值为对应的本征值为ikLnmnmie.2 , 1 , 0) 1 ,(/2.2 , 1 , 0) 1 ,(/2)1(0)1(0ncRicmcRicnnnmmm其其中中径向长椭球函数径向长椭球函数 11100012,1,micttmmmiRcSc teSc tdt(2.5.11)222020,XmmmmYnnnnXFXScCHXecYGYScC HYec22

4、2222,22cxyam nm nmnxyLm nmnccvxyCHxHyeaaCHxHyeLL c=2 N 1二、厄米特二、厄米特- -高斯函数高斯函数 因模场分布集中在镜面中心附近，故有x a, y 1时，具有很好的近似程度。时，具有很好的近似程度。即使不满足即使不满足c=2N1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度1. 镜面上场的振幅分布镜面上场的振幅分布 基模基模: TEM00 m=0, n=0 H0(X) = H0(Y) = 122220000000( ,)sxyrwLvx yC eC e 0 sLw镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸(振幅振幅最大值的最大值的

5、 1/e处处 )00ln 20.58892ssLwwF 基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长L有关，与反射镜大小有关，与反射镜大小无关无关镜面光斑半径的另一定义镜面光斑半径的另一定义(半功率点处半功率点处 )rP02sw02sw举例：举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m, =10.6um, w0s=1.84mm；2、一台具有共焦腔结构的、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，激光器，L=30cm, =0.6328um, w0s=0.25mm；F 高阶模的场振幅分布2222200022,22sxyLm nm nmnx

6、ywm nmnssvxyCHxHyeLLCHxHyeww222222002222220021210100101222020011112,42,4,ssssxyxywwxyxywwsHXXHXXvx yC xevx yC yevx yCxwevx yC xye高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20高阶模光斑大小：高阶模光斑大小：注意到式注意到式(2.5.20)所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：倍：2222222222222022224()4()()()XXYYs

7、XYexx edXeyy edYwedXedY以此类推，对于高阶模：以此类推，对于高阶模：2222224()()()()4( )()( )( )mmmsmnnnsnFXxxFX dXwFXdXG Yyy G Y dYwG YdY 222020,XmmmmYnnnnXF XScC HX ecYG YScCH Y ec其中：其中：222200(21),(21)mssnsswmwwnw0021,21,msnssswwmnww3. 3. 单程损耗单程损耗mnmn2. 2. 镜面上场的相位分布镜面上场的相位分布( (等相位面等相位面) )与镜面重合与镜面重合2221111mnmnmnmn N D 00

8、=10.9104.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得得N=5.267, 00 =10-25.2圆形平面镜腔：圆形平面镜腔：00 = 2%(2) m, n D 10 00 选横模的物理选横模的物理基础基础(3) 共焦腔衍射损耗共焦腔衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗平行平面镜腔衍射损耗 10102,12,1mmmnnnci Rcci Rc由腔的菲涅尔数由腔的菲涅尔数N 确定，主要是衍射损耗确定，主要是衍射损耗 D4. 模谐振频率模谐振频率 mnq22mnq 同一横模的相邻两纵模的频率间隔同一横模的相邻两纵模的频率间隔22qccLL 同一纵模的相邻横模的频率间隔同一纵模的相邻横模的频率

9、间隔1112 2212mmnqmnqqnqcL(1)/2(1)(1)004.( ,1)( ,1)i kLm nmnmnNeRcRc (2.5.10)arg12mnmnmnkLmnkL 单程相移：单程相移：0011222mnqqccqmnqLL谐振频率：谐振频率： 共焦腔的振荡频谱(m+1)nq m(n+1)q ; (m+1)nq+1 m(n+1)q+1. 模简并 不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解 0111.mmLLm 缔合拉盖尔多项式缔合拉盖尔多项式2200000,srwVrC e 基 模220101002,srwisVrCreew 高阶模exp 21/2mni kLmn本征值本征值2202200,22smrwmimmnmnnssrrVrCLeeww本征函数本征函数u 模的振幅分布u 相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面u 单程相移 212mnmnkLmnkL u 谐振频率12122mnqcqmnLTE