东北大学2012012概率论与数理统计试题及答案

1、东北大学2011-2012(1)既率统计试题及参考答案(A)A,B都发生；(C)A, B恰好有一个发生；J23 )2.设随机变量X：,04 0.6 j0, x：-2,(A)F(x)=仰.4, -2 4x 3, 0.6, x芝3.0, x 2,(C)F(x) =3.(B)A, B至多有一个发生；(D)A, B至少有一个发生.则 X的分布函数为.0.4, x-2, I(B)F(x) = 0.6, -2 x31, x3.0, x：-2, I(D)F(x) =0.4, 2苴x31, xN3.3.已知X : N(料，渚),丫 ：N(匕,E)，且P X 1芝PY% 1)，正确的是(A)1苴。2 ；(B)1

2、。2 ；(C)1芝。2 ；(D)% AS.4.设X1,X2，Xn是来自总体N(P,。2)的简单随机样本，X,S2分别为样本均值和样本方差,不正确的是 .(A) 5.对原假设 H0和备择假设 H，为犯第一类错误.(A) H1真，拒绝(B) H1不真，拒绝 H； (C)H1真，接受 H ；(D) H不真，接受 H.二、填空题(每小题 4 分，共 20分)1.设事件 A1, A2, A3相互独立，且 P(Ai)=1/3( i=1,2,3)，则 A1, A2, A3至少发生一个的概率为2.设随机变量 X,Y,Z 相互独立，概率密度函数分别为则日 3X -YZ)=3. 二维正态变量(X,Y)：N(-2,

3、1,8,15,0)，贝 UY：, X与 Y_ (独立，不独立，相关)-、 选择题(每小题 3 分，共 15分)1.随机事件ABUABUAB发生，意味着% ：N(0,1); (B)A2(n -1)；(C) 厂:t(n)； (D)X与，2相互独立.S n1,1 x : 3,fX(x) = 210,其他，1二ye2, y 0,fv(y)= 20,y ：0,1史)2fZ=-e21Z0）的指数分布；只要有一个元件在工作，系统就能正常工作（正常工作的时间记为T） . （1）求参数为舄的指数分布的分布函数；（2）给出 T与、T2、T3的函数关系；（3）求 T 的概率密度函数.七、（共 12分）X Y、（12

4、分）设随机变量（X.Y）的分布律为011020.2 0.30, (1)求 Z = 2X - 丫的分布律;00.4 0.1(2)求答案:二、1.19/27;2.2；*)23. N(1, 15) 或 _=e- ;独立;.30二4. 1.6;5.HO:=70, HO：乒 70;X -70sf三、（1）四、六、五、(2)(3)-2-100 0.2 0.4 0 0.4Cov(X, Y)= E(XY) - E(X)E(Y)=1*2*0.1 P.5*0.4=0P(X=1, Y=1=0丰0.1=PX=1 PY=1，所以 X, Y不独立.因为 Cov(X,Y)=0,JD(X) #0, JD(Y) U0，所以 p

5、(X,Y)=0，故 X Y不相关.1. (1) f f (x)dx =1J 82oaxdx =1,1a=一20, x0,一、12(2) F(x)=_f(x)dx= -x ,0 :x :2,1, x_2.2.(1)(2)(3 ).1. y =(lnx) = 0(x 0)x.fY(y)=fX(ey)(ey)=堵万旗eZ x0,|1-e*x, x0f(x)=0, x,0.F(x)=PX”0, x_0.T=max TI,T2,T3R(t) =PT Kt =PmaxE,T2,T3壬t=PTI鱼,T2鱼,T3M =F；(t)=(1一。) , 0, t0.fT(t)=3et(1-et)2,t0,0, t .

6、1, 0 ：x：2,0 ：y ：x/2, EL,其他.t 0,当o x 3 0=0 ,0 得e的最大似然估计S=4.7八、设有 n 人参加保险，其中有 X人在一年内死亡，则X : B(n，0.001).根据中心极限定理可知,X : N(0.001n，0.001 0.999n(1)不亏本：10n = 2000X,不亏本的概率为 0,即.0.005n-0.001n& |-,_ I0.003.111n4 n4-4， n_999.3.111所以至少得有 999人参加该保险.(2)利润:10nT2000X平均利润：10nT2000E(X)= 10n %n=8nfxTjayRyqndyq(0 x=

7、 2000 X= P( X= n/200,=11. （6分）设随机变量X:f（x）=ax,。初：1 2,其中a（a0）未知，Xg, , Xn是来自总体 X的0,其他，简单随机样本，求 a的矩估计.X023. .2. （6分）已知总体 X的分布律为T.2 10 0（1_0），其中 0（。8 1）未知；总体 X的一组 样本值中有 3 个为 0、4个为 2、2个为 3,求 8的最大似然估计.八、 （8 分）基于人一年内的死亡率为0.1%,并经过市场调研，某保险公司设计了一种年险：参加保险的人，只须在一年的第一天交付保险费10元，一旦死亡，家属可从保险公司领取2000元.试问：（1）至少有多少人参加该保险才能保证保险公司亏本的概率为0?（提示：首先设参保人数，再设随机变量，表示出保险公司“不亏本”事件，然后利用中心极限定