数学教学中比较法的应用-精品文档

1、数学教学中比较法的应用比较是认识事物的一种方法。 是把具有某些联系的两种及两种以上相似易混淆的东西加以对照， 找出差异， 形成对事物的认识。在教学中， 把某些有一定相关性的知识点或练习题放在一起对照讲授或练习， 找出它们的共同点和不同点， 可以使学生加深对知识的理解， 准确把握题意， 通过比较，可以辨别真伪、 正误，提高知识的认识水平；可以举一反三，激发学生兴趣，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。一、 易混概念比较，防止混淆如线性代数里面有两个重要的知识点行列式、 矩阵。对于初学者来说这两个知识点极易混淆。 表现在概念上混淆， 做题时思路混淆，不知该用什么知识解决它。所以有必要指导学生进行

2、比较，找出差异，加深对两个概念的认识。1、概念上的区别：行列式是一个数或代数式，可展开计算其值，行数与列数相等；矩阵是一个数表，无值可言，行数与列数可以不等。2、书写形式不同：行列式用两竖线表示，即；矩阵用小括号和中括号表示，即 、 。3、数乘的区别：不为零的常数K 乘以行列式时，只乘以其中的一行或一列；而不为零的常数K 乘以矩阵时，必须乘以其中每一个元素。4、行列式的性质与矩阵的初等变换的区别：行列式的简化是利用五个基本性质进行简化的，其中四个是等值变换，一个是变号变换。简化后用等号连接，矩阵只有三个初等变换，变换后其秩不变，且用“ ”连接。通过引导学生动手、动脑的分析、比较，使学生变被动为

3、主动，从而有助于提高听课质量，提高学生分析问题的能力。二、 相反概念比较，找出关联如：在讲新课“对数函数的定义及性质”时，由于指数函数前面已经讲过，因此，可由指数式、指数函数导入，； ，则 为 的反函数，并称为对数函数；对 和 在定义域、值域、图像、性质等方面进行比较， 从而使新旧知识在头脑中清晰地联系起来，对新知识更容易掌握和记忆。 再如三角函数与反三角函数的比较等，提高知识的认识水平。三、 新旧知识比较，以旧带新新旧知识的比较， 对于学生消除旧知识的负迁移， 顺利完成新知识的学习，对于学生巩固旧知识， 突出新知识的特点， 使新旧知识在头脑中清晰地联系起来起着积极作用。如：讲新课“一元二次不

4、等式”时，可从一元二次方程讲到一元二次函数， 再讲一元二次不等式。可请学生比较下列式子及解法异同：， ，使学生从根本上摆脱思维定势的负作用。再如：讲新课“空间向量”时，从平面向量入手， 因为两个空间向量的和、差、数乘、内积、模、垂直、平行、夹角等计算公式与平面向量的公式非常相似，将这两个概念进行比较，对新知识更容易掌握和记忆。四、 同类事物比较，提高能力1、同类型题，解题方法的比较解决上述问题的方法有两种。 伴随矩阵法和初等变换法。 引导学生对题进行分析， A 矩阵有三角函数和较多的零，用伴随矩阵法比较直观，计算简单；若学生对三角知识较熟悉，则用初等变换法比较简捷，快速。对于 B 矩阵，不难发

5、现，第一行与第三行只有一个不为零的元素， 且两元素不同列， 而第二行有两个不为零的元素。 这些不为零的元素数字简单， 用高斯消元法解决它比较简捷。对解题方法的比较，有助于解题时，灵活选择解题方法。再如：求下列函数定义域（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（ 5）请学生解题完后， 归纳求定义域的基本方法， 总结求定义域步骤。因为，数学基本方法是数学思想的体现，具有模式化与可操作性的特征。2、一题多解，解题方法的比较一题多解是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。如：化简： 。解法 1： ；解法 2： ；解法 3： ；解法 4： ；解法 5：原式 = =0；解法 6： ；教师引导

6、学生去探究、去寻求规律，比较解题方法的优劣，这过程，不仅熟悉了三角公式，而且增强了公式的灵活应用，学生自己也能总结出：解法1、2、4 属于代换法，解法3、5、6 属于组合法。3、 一题误解，误解与正解的比较如：从 1、2、3、4、5 中任取 2 个数可组成多少个加法、减法、乘法、除法式子？错解：从1、2、3、4、5 中任取 2 个数可组成个加法式子；个减法式子；个乘法式子；个除法式子。错因分析：造成这种错误的原因是学生对排列、组合的概念不清而致错。正确解答是：因加法、乘法满足交换率，与顺序无关，因此从1、2、3、4、5 中任取 2 个数可组成加法或乘法式子，而减法、除法不满足交换律，与顺序有关。因此，从1、2、3、4、5 中任取2 个数可组成个减法或除法式子。进而通过两种解题方法的比较，消除学生头脑中的错误认识，学生更清楚地明白两个概念的本质区别，从而提高学生的认识水平。4、 一题多变，进行多变中的比较一题多变是指：通过题目的延伸、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。在课堂中，以简单题入手由浅入深，逐渐地把题改成多变题目，让学生找到突破口。如：分别求函数 、 、 、 、 的递增区间，让学生主动去猜想、体验、尝试、比较、创造，寻找解题规律、归纳解题方法，更好地掌握数学知识的本质。再如：学生以求函数的值域为基础，