第五章目标规划ppt课件

1、1 1第五章第五章 目标规划目标规划第五章第五章 目的规划目的规划 目的规划问题的模型 目的规划问题的解法 Goal Programming Goal Programming2 2第五章第五章 目标规划目标规划 1 1、了解目的规划概念；、了解目的规划概念；2 2、掌握目的规划建模技巧；、掌握目的规划建模技巧；3 3、可以运用单纯形法求解模型。、可以运用单纯形法求解模型。 本章教学根本要求本章教学根本要求3 3第五章第五章 目标规划目标规划 v一个公司能够同时有许多目的；一个公司能够同时有许多目的；v 比如：坚持比较稳定的价钱和利润；提高本人产品的市场占有比如：坚持比较稳定的价钱和利润；提高本

2、人产品的市场占有率；添加产品的种类；维持比较稳定的职工队伍等。率；添加产品的种类；维持比较稳定的职工队伍等。v各个目的并非都相互协调，目的之间甚至还能够是相互矛盾的；各个目的并非都相互协调，目的之间甚至还能够是相互矛盾的；v由于目的之间的不协调性和矛盾性，要想同时实现每一个目的，由于目的之间的不协调性和矛盾性，要想同时实现每一个目的，显然是不能够的，因此要寻求一种折衷的方案，目的规划就是寻显然是不能够的，因此要寻求一种折衷的方案，目的规划就是寻觅最优折衷方案的一种有效的方法。觅最优折衷方案的一种有效的方法。 为什么会产生目的规划问题？为什么会产生目的规划问题？4 4第五章第五章 目标规划目标规

3、划 东风电机厂消费型和型两种TV遭到A、B两种关键资源的限制必需从另外的厂购买。消费每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量知。东风厂的管理部门提出消东风厂的管理部门提出消费运营要到达费运营要到达3个目的个目的 ：a)原资料原资料A的每日用量控的每日用量控制在制在90 公斤以内；公斤以内；b)型型TV的日产量在的日产量在15台以上；台以上；c) 日利润超越日利润超越140(百元百元)多目的决策问题举例多目的决策问题举例5 5第五章第五章 目标规划目标规划 首先对于管理部门提出的每一个目的首先对于管理部门提出的每一个目的(Objective)(Objective)，由决策者确定一个详细的数

4、，由决策者确定一个详细的数量目的量目的(numeric goal (numeric goal ，也叫管理目的，也叫管理目的),),并对每一个目的并对每一个目的 ，建立目的函数，建立目的函数(objective function)(objective function)，然后寻求一个使，然后寻求一个使目的函数和对应目的目的函数和对应目的(goal)(goal)之间的偏向之间的偏向( (赋赋权权) )之和到达最小的解。之和到达最小的解。 目的规划的根本思想目的规划的根本思想6 6第五章第五章 目标规划目标规划具有延续变量的线性目的规划，简称目的具有延续变量的线性目的规划，简称目的规划规划(Goal

5、 Programming,(Goal Programming,简记为简记为GP) GP) 。 目的规划中目的函数和约束条件可以目的规划中目的函数和约束条件可以是线性的，也可以是非线的，变量可以是是线性的，也可以是非线的，变量可以是延续的，也可以是离散的。本书中我们只延续的，也可以是离散的。本书中我们只研讨具有延续变量的线性目的规划。研讨具有延续变量的线性目的规划。 本章目的规划的研讨范围本章目的规划的研讨范围 7 7第五章第五章 目标规划目标规划 一样等级的目的 有优先等级的目的 有赋权的优先等级的目的 一、目的规划的模型一、目的规划的模型8 8第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 ： 东风

6、电机厂消费型和型两种TV遭到A、B两种关键资源的限制必需从另外的厂购买，消费每台电视机对资源的耗定额及每天可利用的资源数量如表5.1。 需求处理的问题：每天应如何安排两种TV的产量，才干使利润最大？ III现有资源A23100B4280利润45表5.11 1、一样等级的目的规划的模型、一样等级的目的规划的模型9 9第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 见书P150页 ，问题1： 设消费TV型和型产量各为x1，x2那么得LP模型为 ：max z =4 x1+5 x2s1t 2 x1+3 x2100 4 x1+2x280 x1.x20 可求最优解为x1=5 x2=30 Z=170 但市场情势发生

7、变化：但市场情势发生变化：供应供应 A 原料的厂家提出，原料的厂家提出，减少减少10公斤的供应；公斤的供应；型产品供不应求，必型产品供不应求，必需扩展需扩展型产品的产量型产品的产量x1 。1010第五章第五章 目标规划目标规划东风厂的管理部门提出对下一阶段消费运营要到达3个目的 ：a)原资料原资料A的每日用量控制在的每日用量控制在90 公斤以内；公斤以内；b)型型TV的日产量在的日产量在15台以台以上；上；c) 日利润超越日利润超越140(百元百元)。如何用目的规划的方法来描画和处理上述问题 1111第五章第五章 目标规划目标规划1原资料原资料A的每日用量控制在的每日用量控制在90公斤以公斤以

8、内内 2 x1+3x290 引进两个偏向变量 d-i和di+d-i表示原资料A的实践日用量未到达目的值的部分； di+表示A的实践日用量超越目的值部分 d+10 d-10 d+1 d-1=0 90是数量目的，原资料A的实践取值(每日实践用量)与目的值之间能够有一个偏向2 x1+3x2 d1+d1-=90目的目的约束约束 min d+1 1212第五章第五章 目标规划目标规划2型电视机的日产量在型电视机的日产量在15台以上台以上x115 用d2-和d2+分别表示型电视机的日产量未到达和超越目的值的部分。 x1- d+2+ d-2=15 目的约束 min d-2 1313第五章第五章 目标规划目标

9、规划3日利润超越日利润超越140(百元百元)4x1+5x2140 用d-3和d+3分别表示日利润未到达和超越目的值的部分 4 x1+5x2 d3+ d3-=140 目的约束目的约束 min d-3 1414第五章第五章 目标规划目标规划目的规划模型目的规划模型(GP问题问题1)上述目的对于该厂来说，是同等重要的上述目的对于该厂来说，是同等重要的 ，因此：，因此：min z = d1+ d2-+ d3-s.t. 2x1+3x2-d1+ d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1- d2+ d2- =15 4x1+5x2-d3+ d3-=140 x1, x2, s2, d1+, d1-, d

10、2+,d2- , d3+,d3-01515第五章第五章 目标规划目标规划 东风厂的管理部门提出对下一阶段消费运营要到达东风厂的管理部门提出对下一阶段消费运营要到达3个目的，个目的，决策者以为上例中决策者以为上例中3个目的并非同等重要，其中：个目的并非同等重要，其中：b目的为目的为最重要；最重要；c目的次重要；目的次重要；a目的排在第三位目的排在第三位 ：b)型型TV的日产量在的日产量在15台以台以上；上；c) 日利润超越日利润超越140(百元百元)a)原资料原资料A的每日用量控制在的每日用量控制在90 公斤以内公斤以内如何用目的规划的方法来描画和处理上述问题 2 2、有优先等级的目的规划的模型

11、、有优先等级的目的规划的模型1616第五章第五章 目标规划目标规划v优先因子：描画问题中目的重要性程度的差别，普通用优先因子：描画问题中目的重要性程度的差别，普通用pi表表v 示，通常示，通常i值越小，代表的优先程度越高。值越小，代表的优先程度越高。v在目的规划中：对于最重要目的，赋予优先因子在目的规划中：对于最重要目的，赋予优先因子P1v 第二位重要目的，赋予优先因子第二位重要目的，赋予优先因子P2v以此类推，各个优先因子是一些特殊的正常数，它们之间有以此类推，各个优先因子是一些特殊的正常数，它们之间有如下关系：如下关系： P1 P2 P3 “ 远远大于远远大于 1717第五章第五章 目标规

12、划目标规划目的优先级偏向变量b:I型TV日产量15台P1d2+d2-c:日产量140百元P2d3+d3-a:A的用量90公斤P3d1+d1-1818第五章第五章 目标规划目标规划min z = P3d1+ P1d2-+ P2d3-s.t. 2x1+3x2-d1+ d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1- d2+ d2- =154x1+5x2-d3+ d3-=140 x1, x2, s2, d1+, d1-, d2+,d2- , d3+,d3-0 根据东风厂对根据东风厂对3个目的的分级，可写出个目的的分级，可写出GP问题：问题：1919第五章第五章 目标规划目标规划目的优先级权重1:B

13、40P122:A70P113:日利润110P24：II型TVx218P35：I型TVx15P43、有赋权的优先等级的目的规划的模型2020第五章第五章 目标规划目标规划有关的偏向变量定义如下有关的偏向变量定义如下:d1+和和d1-分别表示日利润超越和未到达目的值的部分分别表示日利润超越和未到达目的值的部分;d2+和和d2-分别表示原资料分别表示原资料A的日用量超越和未到达目的值的日用量超越和未到达目的值的部分的部分;d3+和和d3-分别表示原资料分别表示原资料B的日用量超越和未到达目的值的日用量超越和未到达目的值;d4+和和d4-分别表示分别表示I型电视机的日产量超越和未到达目的值型电视机的日

14、产量超越和未到达目的值的部分的部分;d5+和和d5-分别表示分别表示II型电视机的日产量超越和未到达目的型电视机的日产量超越和未到达目的值的部分。值的部分。2121第五章第五章 目标规划目标规划min z = 2P1d3+ P1d2+ P2d1-+P3d5-+ P4d4-s.t. 4x1+5x2-d1+ d1-=110 2x1+3x2 -d2+ d2-=70 4x1+2x2 -d3+ d3-=40 x1 -d4+ d4-=5 x2 -d5+ d5-=18x1, x2, d1+,d5+, d1-d5- 0 各目的有优先等级和赋权情况下各目的有优先等级和赋权情况下 ，可写出，可写出GP问题：问题：

15、2222第五章第五章 目标规划目标规划q概念概念q偏向变量：实践值与目的值之间差距的变量偏向变量：实践值与目的值之间差距的变量表示，通常以表示，通常以q di+ di-表示，分别为正、负偏表示，分别为正、负偏向变量，且有向变量，且有di+0、 q di- 0， di+ di- =0 q优先因子：描画问题中目的重要性程度的差优先因子：描画问题中目的重要性程度的差别，普通用别，普通用pi表表q 示，通常示，通常i值越小，代表的优先值越小，代表的优先程度越高。程度越高。q目的约束：用来描画允许对给定目的值有一目的约束：用来描画允许对给定目的值有一定偏离程度的限定偏离程度的限q 制条件。制条件。目的规

16、划的概念目的规划的概念2323第五章第五章 目标规划目标规划 目的规划模型的特点： 1、引进正负偏向变量 2、模型中必需有目的约束 3、目的函数为偏向变量的表达式 4、以优先级因子描画目的的重要性程度目的规划的模型目的规划的模型2424第五章第五章 目标规划目标规划 解GP问题,我们首先要找一个初始基并作其单纯形表, 由于GP模型的约束条件中,含有许多负偏向变量,其系 数均为1,故常可取它们为初始基变量； 但因目的函数中也常含有负偏向变量,因此将目的函数 行搬上单纯形表时,应留意将其中基变量的系数变为0。GP问题初始基确实定问题初始基确实定1 1、一样等级的目的规划的解法、一样等级的目的规划的

17、解法2525第五章第五章 目标规划目标规划 为了简化制表手续为了简化制表手续,节省不用要的反复书写节省不用要的反复书写,我们将我们将GP 问题的初始单纯形表设计为有两个问题的初始单纯形表设计为有两个z行的方式；行的方式； 第一个第一个z行就是将行就是将GP模型中模型中z行的系数反号而得行的系数反号而得,并将这并将这 一行用括号括起来；一行用括号括起来； 第二个第二个z行那么是正规单纯形表中的行那么是正规单纯形表中的z行行,其中基变量的检其中基变量的检 验数都已化为验数都已化为0. GP问题单纯形表的构造问题单纯形表的构造2626第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 求解此GP问题min z

18、= d1+ d2-+ d3-s.t. 2x1+3x2-d1+ d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1- d2+ d2- =15 4x1+5x2-d3+ d3-=140 x1, x2, s2, d1+, d1-, d2+,d2- , d3+,d3-0第五章第五章 目标规划目标规划例5-1 建立初始的单纯形表x1x2d 1+d1-s2 s2d 2+d2-d 3+d3-右端(z00-1 -1000-10-1)z55-100-10-10155d1-23-110000090s242001000080d2-0000-110015d3-4500000-11140X1为进基变量，d2-为离基变量第五

19、章第五章 目标规划目标规划x1x2d 1+d1-s2 s2d 2+d2-d 3+d3-右端-1z05-1004-5-1080d1-03-1102-20060s2020014-40020 x110000-110015d3-050004-4-1180X2为进基变量，s2为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划x1x2d 1+d1-s2 s2d 2+d2-d 3+d3-右端-1z00-10-5/2-65-1030d1-00-11-3/2-440030 x201001/22-20010 x110000-110015d3-0000-5/2-66-1130d2-为进基变量，d3-为离基变量第五章第五章 目

20、标规划目标规划x1x2d 1+d1-s2 s2d 2+d2-d 3+d3-右端-1z00-10-5/12-10-1/6-5/65d1-010 x2020 x1010d2-0000-5/12-11-1/61/65得到最优解3131第五章第五章 目标规划目标规划1.d1- =10, d1+=0,那么那么A的日用量不超越的日用量不超越90公斤公斤,实实践为践为 2x1+3x2=80，实现目的，实现目的 2.d2- =5,那么有那么有d2+=0, x1=10即即I型型TV的日产量仅有的日产量仅有10台台, 不在不在15台以上，没到达目的台以上，没到达目的3.那么经过有那么经过有x2=20, x1=10

21、可知可知 4x1+5x2=4*10+5*20=140, 那么有那么有d3+= d3- =0即日利润正好为即日利润正好为140百元。百元。 恰好实现目的。恰好实现目的。3232第五章第五章 目标规划目标规划 负偏向变量作为初始基变量；负偏向变量作为初始基变量； 但因目的函数中也常含有负偏向变量但因目的函数中也常含有负偏向变量,因此将目的函数因此将目的函数 行搬上单纯形表时行搬上单纯形表时,应留意将其中基变量的系数变为应留意将其中基变量的系数变为0. GP问题初始基确实定问题初始基确实定2 2、有优先等级的目的规划的解法、有优先等级的目的规划的解法3333第五章第五章 目标规划目标规划 由于此类问

22、题的目的函数中含有各个优先因子由于此类问题的目的函数中含有各个优先因子,所以在单纯形表所以在单纯形表的的z-行中行中,各检验数将是这些优先因子的线性组合；各检验数将是这些优先因子的线性组合； 我们将我们将z-行写成假设干行行写成假设干行,每一级优先因子都各占一行；每一级优先因子都各占一行； 前一段中节省制表的方法前一段中节省制表的方法,我们如今同样采用我们如今同样采用,不过在这里不过在这里, z-行行已被分成假设干行了已被分成假设干行了,即有几个优先因子就分成几行即有几个优先因子就分成几行,在初始表在初始表中用括号括起来的也不是一行中用括号括起来的也不是一行,而是好几行而是好几行. GP问题单

23、纯形表的构造问题单纯形表的构造3434第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 求解此GP问题min z = P3d1+ P1d2-+ P2d3-s.t. 2x1+3x2-d1+ d1-=90 4x1+2x2+s2 =80 x1- d2+ d2- =15 4x1+5x2-d3+ d3-=140 x1, x2, s2, d1+, d1-, d2+,d2- , d3+,d3-0 3535第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 运算得单纯形表最优表由于由于P1P2P3，所以检验数的符号首先取决于，所以检验数的符号首先取决于P1 行中各数的符号行中各数的符号,其次决议于其次决议于P2行中各数的符号行中各

24、数的符号,依依 次类推。次类推。 P1行中各数全部行中各数全部0,故故P1级目的已实现最优。划去级目的已实现最优。划去 P1行和非基变量所在列，得到新单纯形表继续运行和非基变量所在列，得到新单纯形表继续运算算 当一切非基变量在检验数行的系数都当一切非基变量在检验数行的系数都0时，获得时，获得 最优解。最优解。第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 建立初始单纯形表x1x2d 1+d 1-s2d 2+d 2-d 3+d 3-右端P1000000-100P200 0000000 0-1P300-1000000P110000-100 00P24500000-10P300-1000000d 1-23-

25、110000090s242001000080d 2-0000-110015d 3-4500000-11140X1为进基变量，d2-为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 单纯形表2x1x2d 1+d 1-s2d 2+d 2-d 3+d 3-右端P1000000-100P2050004-4-10P300-1000000d 1-03-1102-20060s2020014-40020 x110000-110015d 3-050004-4-1180X2为进基变量，S2为离基变量第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 建立单纯形表3x1x2d 1+d 1-s2d 2+d 3+d 3-右端P20

26、000-5/2-600P300-100000d 1-0001000030X201001/220010X11000000015d 3-0000000130求得最优解3939第五章第五章 目标规划目标规划例5-2 可知最优折衷结果为：x1=15, d2-= d2+=0, 那么那么P1级目的恰好到达级目的恰好到达.2. x1=15, x2=10, d3- =30, 4 x1+5x2=4*15+5*10=110140, 即有日利润目的比要求值还差即有日利润目的比要求值还差30百元百元, 那么那么P2级目的没实现级目的没实现. 3. P3级目的级目的d1- =30,那么那么d1+=0, 2x1+3x2=

27、2*15+3*10=60现实上现实上A还剩还剩30公斤公斤. 日产量不超越日产量不超越90公斤公斤,也已到达也已到达 那么那么P3级目的实现级目的实现.4040第五章第五章 目标规划目标规划 负偏向变量作为初始基变量；负偏向变量作为初始基变量； 但因目的函数中也常含有负偏向变量但因目的函数中也常含有负偏向变量,因此将目的函数因此将目的函数 行搬上单纯形表时行搬上单纯形表时,应留意将其中基变量的系数变为应留意将其中基变量的系数变为0. GP问题初始基确实定问题初始基确实定3、有赋权优先等级的目的规划的解法4141第五章第五章 目标规划目标规划 将将z 行写成假设干行行写成假设干行,每一级优先因子

28、各占一行；每一级优先因子各占一行； 赋权作为赋权作为Pi级对应的系数写在目的函数检验数行；级对应的系数写在目的函数检验数行； 以后求解方法实践上与前例一样以后求解方法实践上与前例一样,只是计算更加繁琐只是计算更加繁琐GP问题单纯形表的构造问题单纯形表的构造4242第五章第五章 目标规划目标规划例5-3 求解此GP问题min z = 2P1d3+ P1d2+ P2d1-+P3d5-+ P4d4-s.t. 4x1+5x2-d1+ d1-=110 2x1+3x2 -d2+ d2-=70 4x1+2x2 -d3+ d3-=40 x1 -d4+ d4-=5 x2 -d5+ d5-=18x1, x2, d

29、1+,d5+, d1-d5- 0 4343第五章第五章 目标规划目标规划例5-3 可知最优折衷结果为(P195)：两个两个P1级目的级目的(两种原资料日用量的限制两种原资料日用量的限制)均已实均已实现现(d2+=d3+=0) P2级目的级目的(日利润日利润110百元百元)不能完全实现不能完全实现,还差还差10百元百元(d1-=10) P3级目的级目的(II型电视机日产量不少于型电视机日产量不少于18台台)也已实也已实现，现实上还超额现，现实上还超额2台台(d5+=2)P4级目的级目的(I型电视机日产量型电视机日产量5台台)没有实现没有实现(x1=0, d4-=5) 4444第五章第五章 目标规

30、划目标规划q概念概念q偏向变量：实践值与目的值之间差距的变量偏向变量：实践值与目的值之间差距的变量表示，通常以表示，通常以q di+ di-表示，分别为正、负偏表示，分别为正、负偏向变量，且有向变量，且有di+0、 q di- 0， di+ di- =0 q优先因子：描画问题中目的重要性程度的差优先因子：描画问题中目的重要性程度的差别，普通用别，普通用pi表表q 示，通常示，通常i值越小，代表的优值越小，代表的优先程度越高。先程度越高。q目的约束：用来描画允许对给定目的值有一目的约束：用来描画允许对给定目的值有一定偏离程度的限定偏离程度的限q 制条件。制条件。目的规划小结目的规划小结4545第

31、五章第五章 目标规划目标规划目的规划模型的特点目的规划模型的特点 1、引进正负偏向变量、引进正负偏向变量 2、模型中必需有目的约束、模型中必需有目的约束 3、目的函数为偏向变量的表达式、目的函数为偏向变量的表达式 4、以优先级因子描画目的的重要性程度、以优先级因子描画目的的重要性程度4646第五章第五章 目标规划目标规划目的规划的决策案例 例题1 某公司管理层的目的: 坚持稳定的利润; 添加市场份额; 多样化的产品线; 坚持稳定的价钱; 提高员工的士气; 坚持对业务的控制力; 添加公司的声誉.4747第五章第五章 目标规划目标规划因素产品的单位贡献目标权重123长期利润（百万元）1291512

32、55雇佣水平534402(+),4(-)资本投资（百万元）0.50.70.85.534848第五章第五章 目标规划目标规划 Min z=5 y1-+ 2y2+ + 4y2- + 3y3+ S.t 12x1+9x2+15x3- y1+ y1-=125 5x1+3x2+4x3- y2+ y2-=40 5x1+7x2+8x3- y3+ y3-=55 xi0 , yj+, yj- 0 X1=25/3,x2=0,x3=5/3, y1+=0, y1-=0, y2+=25/3, y2-=0, y3+=0, y3-=0,z=50/34949第五章第五章 目标规划目标规划 例题2，一位投资商有一笔资金预备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种可以同时投资于两种股票。其价钱以及年收益率和风险系数如下表： 从上表可知，A股票的收益率为32010015，股票B的收益率为4501008，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。股票价钱元年收益元年风险系数A2030.5B5040.25050第五章第五章 目标规划目标规划 显然，此问题属于目的规划问题。它有两个目