平抛运动的推论及应用

1、平抛运动的推论及应用河北袁振卓推论 1:1:做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角 为。，位移与水平的夹角为甲，贝 tantan。=2tan=2tan 甲.解析：直接根据推论 1,1,可知正确选项为 D.D.推论 2:2:做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 的中点.证明：如图 3 3 所示，B B 为 OAOA 的中点，设平抛物体的初速度为V。，从原点O到A点的12时间为 t,t, A A 点坐标为（X,。），B B 点坐标为（x,0），则x=vt,y2 vy。又tan=yx=KxVox-x,解得2。即末状态速度万向反向延长线与x

2、 x 轴的交点 B B 必为此刻水平位移 OAOA 的中点。证明：如图 1 1 所示，由平抛运动规律得所以切 6=6=2 2切也-nt2.vgty2gtgttan = = tan =-=-例 1 1、 如图 2 2 所示， 一物体自倾角为 体与斜面接触时速度与水平方向的夹角。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物甲满足（）（）A A、tan =sin 9C C、tan=tanl3B B、tanB = cosOD D、tan = 2tanl3图3例 2 2、如图 4 4 所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴OxOx 以v。=2m/s=2m/s 的速度抛出，经过一段时间到达 P P 点，M M

3、 为 P P 点在 OxOx 轴上的投影，作小球轨迹在 P P 点的切线并反向延长， 与 OxOx 轴相交于 Q Q 点，已知 QM=3mQM=3m，则小球运动的时间为多少 ？解析：由推论 2 2 可知，Q Q 为 OMOM 的中点，则从 。点运动到 P P 点的过程中，小球发生的 水平位移 s s水平=OM=2QM=6m=OM=2QM=6m .由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的 时间为 t=3s.t=3s.推论 3:3:任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形.例 3 3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别 为vi和

4、V2，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为9090 ? ?解析：设两个小球抛出后经过时间 t t 它们速度之间的夹角为 9090 ,与竖直方向的夹角分 别为a和6 ,对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图 5 5 所示，根据图可得：cot：=更,tan：=也Vigt又因为a + 0=90：所以cota=tan0里必t、1.*由得vigt ,所以g推论 4:4:任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形.例 4 4、如图 6 6 甲所示，小球 a a、b b 分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的0。1和 0 02 2 , ,求小球 a a、b b 落到斜面上所用的时间解析：根据推论 4 4 作出此时的位移矢量直角三角形如图1.2Zgtatan * =-Vota对 a a 有:2vo对 b b 有:1.