自动控制原理

1、 自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空1分，共 20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和 准确性。称为传递函数。劳斯判据 (或：时域分析法 )、根轨迹法或奈奎斯特判据2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值3、在经典控制理论中，可采用线性控制系统稳定性。(或：频域分析法 )等方法判断4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和 参数 ,与外作用及初始条件无关。20lg A( ) (或： L( ) )，横坐标为lg5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R，其中 P是指开环传函中具有正实部的极点

2、的个数，Z是指闭环传函中具有正实部的极点的个数， R指奈氏曲线逆时针方向包围(-1, j0 )整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，t% 是超调量s定义为 调整时间。KA( )(T1 ) 2 1 (T2 )2 1 ，相频特性K8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为s(T1s 1)(T2s 1)( ) 900 tg 1(T1 ) tg 1(T2 )。为9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。10510、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e 0.2t 5e 0.5t，则该系统的传递函数G(s)为。s 0.2s s 0.5s11、自动控制系统有两种基本控

3、制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。开环控制系13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c对应时域性能指标调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速性二、 (8分 )试建立如图 3

4、所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图 3解： 1、建立电路的动态微分方程ui (t) u 0 (t) C du i (t) u0 (t) u 0 (t)根据 KCL有R1dtR2(2分 )R1R2C du 0(t) (R1 R2)u0(t) R1R2C du i (t)dt dt即R2ui (t)(2分 ) 2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得R1R2CsU 0(s) (R1 R2)U 0(s) R1R2CsU i (s) R2U i(s)(2分 )U 0(s)R1R2Cs R2得传递函数G(s)(2分 )U i (s) R1R2Cs R1 R2三、（共 20分）系统结构图如图4 所示：

5、C(s)R(s)1、写出闭环传递函数(s)表达式；（ 4分）2、要使系统满足条件：0.707 ,2 ,试确定相应的参数图 4K和；n（ 4分）3、求此时系统的动态性能指标0 0 , ts；（ 4分）4、r(t) 2t时，求系统由 r (t )产生的稳态误差ess；（ 4分）5、确定 Gn(s) ，使干扰n(t)对系统输出 c(t )无影响。（ 4分）K2ns2 K s K s2 2 nsC(s)s2Ks s2K解： 1、（ 4分）(s)2KR(s)1n22 2K4K 4n2、（ 4分）0.707K22 2n14423、（ 4分）00e4.320t s2.8310n2Ks2KK1AK Kess2

6、1.4144、（ 4分） G(s)K Kv 1s(s K )s(s 1)1sK1s1sG n (s)C(s)N (s)n(s) 0Gn (s) s K得：5、（ 4 分）令：(s)四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分 )L( ) dB-4020-2021101-10-40 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。K ( 1 s 1)1故其开环传函应有以下形式G(s)(8分 )s2 ( 1 s 1)21处的纵坐标为40dB,则L(1) 20lg K 40 ,得K 100(2分 )由图可知：=10的幅值分贝数分

7、别为20和 0，结合斜率定义，有又由1和2 0 040 ，解得1 0 3 . r1ad6/s (2分 )1lglg10120 ( 10)2同理可得20或20lg30，lglg12122100010000得100 rad/s (2分 )212故所求系统开环传递函数为s100(G(s)s2(1)10s(2分 )1)100K r五、 (共 15分 )已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)2 :s(s 3)1、绘制该系统以根轨迹增益2、确定使系统满足Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（ 8分）01的开环增益 K的取值范围。（ 7分）1、绘制根轨迹（ 8分）(1)系统有有

8、3个开环极点（起点）： 0、 -3、 -3，无开环零点（有限终点） ；（ 1分）(2)实轴上的轨迹：（ -， -3）及（ -3， 0）；（ 1分）3 32(3) 3条渐近线：a（ 2分）360 , 18012(4)分离点：0得：d1（ 2分）d d 3K rd d 3 24(5)与虚轴交点： D(s) s3 6s2 9s K r 03Im D( j )Re D( j )903（ 2分）26K r0K r54 绘制根轨迹如右图所示。K r9K r2、（ 7分）开环增益 K与根轨迹增益Kr的关系： G(s)s(s 3)22ss13得 K K r 9（ 1分）K r 54，Kr的取值范围：K的取值范

9、围：系统稳定时根轨迹增益K r的取值范围：（ 2分）4 K r 54，系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益（ 3分）49K 6（ 1分）六、（共 22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0( )如图 5 所示：1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（ 8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。3、求系统的相角裕度 。（ 7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（ 3分）4分）解： 1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。K故其开环传函应有以下形式G(s)(2分 )s( 1 s

10、 1)( 1 s 1)12由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则 L(1) 20lg K 40,得 K 100(2分 )10和 2=100（ 2分）1 1001故系统的开环传函为G0 (s)（ 2分）sss1101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：100开环频率特性G0( j )（ 1分）jj1 j1101001001开环幅频特性A0( )（ 1分）221101000(s) 90 tg 10.1 tg 10.01开环相频特性：（ 1分）3、求系统的相角裕度：100求幅值穿越频率，令A0( )1得31.6rad / s（ 3分）c2211101000( c) 90 t

11、g 10.1tg 10.01 c90 tg 13.16 tg 10.316 180（ 2分）c1800( c) 180 180 0（ 2分）0对最小相位系统临界稳定4、（ 4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或 PD或 PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0( )和串联校正装置的对数幅频特性Lc( )如下图所示，原系统的幅值穿24.3rad / s ：（共越频率为30分）c1、写出原系统的开环传递函数2、写出校正装置的传递函数3、写出校正后的开环传递函

12、数G0(s) ,并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；（ 10分）Gc(s)；（ 5分）G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC( )，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（ 15分）L( )-20dB/decL040-40dB/dec24.30.320.010.1110 20100-20dB/dec-60dB/decLc 解： 1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。K故其开环传函应有以下形式G0(s)(2分 )s( 1 s 1)( 1 s 1)121处的纵坐标为40dB,则L(1) 20lg K 40 ,得K 100(2分 )由图可知：10和 2=

13、201100100故原系统的开环传函为G0(s)（ 2分）s( 1 s 1)( 1 s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)10200(s) 90 tg 10.1 tg 10.05求原系统的相角裕度0：24.3rad /s由题知原系统的幅值穿越频率为c0( c) 90 tg 10.1tg 10.05208（ 1分）cc1800( c) 180 20828 0 不稳定28（ 1分）0对最小相位系统02、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。11s 1s 1s 10 . 3 22 '13 . 1s2 5100s 11 (5分 )故其开环传函应有以下形式Gc(s)1s 11 '0.01G0(s)Gc(s)为3、校正后的开环传递函数1003.125s 1100(3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)G0(s)Gc (s)(4分 )s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是D(s) s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1)0.5s4 15.005s3 100.15s2 313.5s 100 0构造劳斯表如下（ 2分） s4s3 15.005 313.50.5100.15 10000s289.