2019届数学选修2-2测试答案

1、2019届数学选修2-2模块测试答案、选择题1. i是虚数单位，若集合S二-1,0,1)，则()A. i SB. i2 S C .卜 SD2 2解析：i=i,而集合 S=-1,0,1, r - i S答案：B2.下列求导运算正确的是(),1B. (log 2X)=-xln 2C.(3、)'=3 log 3e11解析： / X+ / =1 %XX A 错.(log 2X)'111x In 2 xln 29确B正.故选b.答案：B3 .观察按下列顺序排列的等式：9X0+1 = 1,9 X 1+2 = 11,9X2+3=21,9X3+4 =31,-,猜想第n(n N+)个等式应为()

2、A. 9( n+ 1) + n= 10n+ 9B. 9( n 1) + n= 10n 9C. 9n+(n 1) = 10n 9D. 9(n 1) + (n 1) = 10n 10解析：分别观察乘数规律、加数规律和运算结果的规律，得出猜想结答案：B4 .由曲线y二x与x轴及x=2所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为()A.n解析:B . 2n C2V= n xdx =n0.3nnD厅2xdx=x|y： 2 n (如图所o2 1小)答案：B111 n5.证：f(2n) v n+1"的过程中,在用数学归纳法证明“已知f(n)=1 + & +二+D. 2k由k推导k+1时

3、，原式增加的项数是(A. 1 B . k+1 C. 小 2 11 11解析：f(29 = 1+ 2+ 3+尹,k+i1111f (2)= 1 + + 3+ 2k+产,fQk/)f 的= 2k.答案： DX+ 16.设曲线y二在点(3,2)处的切线与直线 ax+ y+ 1=0垂直，则a等于(1A. 2B.q Cx + 1 ' X 1 x + 1 x7x- 1 2X+ 1解析： y二X 1X1 X+122XX1在点(3,2)处切线的斜率k12 ( 一 笫二一1 a二一2.答案：D7方程1'''的实数根的个数为(A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：构造函数利

4、用单调性./ (1T)二4护十 Z + U r(21) =+2x+ 15因为一，所以T仕)> 0，所以在：上单调递增所以，以盼与轴有一个交点f (r) = 0只有一根&函数f(X)的定义域为R, f(- 1)=2,对任意X Rf' (X)>2,则f(X)>2X+ 4的解集为()A.(- 1,1)C.(一 汽 1)B. ( 1 ,+s)解析:设 n(x) = f (x) (2x+ 4),则 m ( x)= f' ( x) 2>0, mjx)在 R 上是增函数.tm 1)= f( 一 1)(2+4)=0,二 m(x) > 0 的解集为x| x&

5、gt; 1,即 f (x) >2x + 4 的解 集为( 1 ,+)答案：B9.已知复数 Z=一 # 2? z是Z的共胡复数，则2Z二(1;13iA.1B2c.3+ iV3+ i1-J3i2 1 + z z¥+1i1 ；'3i2丽一2i二犬8 二一丁1+ 4j,故选A.21 + ：答案：A10 .已知函数y=xf' (x)的图像如图所示(其中f' (x)是函数f (x)的导函数).下面四个图像中y=f(x)的图像大致是(解析：当xV1时,解(x)V0,f' (x)o, f(x)为增函数;当一 1vXV0 时，xf' (X)> 0,.

6、 . f'(x) vo, f (x)为减函数；当 OVxvl 时,xf'(x) VO,.f' (x) VO, f (x)为减函数;当 X > 1 时,xf' (x) > 0, f ' (x)0, f(X)为增函数.答案：c二、填空题n11 .函数y = asin x + sin 3 x在x=w处取得极值，则 3解析： y '= acos x + 3cos 3 x,n由题意知，y' x二一 二o,n答案： 62 小X + 312.若 f (X)=-X1解析： 因为-if (x)dx1又因为一 Q乂:一x,即 acosf 3cos

7、 n= 0,a= 6.x>0,1则f (x)d x =X V 0,T012二(x)dx +0(x + 3)dx, I .§X + 3x = X + 3,所以f(x)dx二2x2|°i+ 1x3+ 3x |o= 23.23答案：13.若三角形内切圆半径为r,三边长为a、b、c,则三角形的面积S=Qr(a+ b+ c),运用类比思想，对于空间中的四面体的内切球，存在一个类似的结论为解析：将三角形内切圆扩展到四面体的内切球，扩 边长扩展为四面体的各面的面积， 积 展为四面体的体积，于是可得一个类似的结论.答案：若四面体的内切球半径为一R,四个面的面积分别为S, S, S&a

8、mp; S.则四面体的一体积为 v= 1 R(S + S2+ S3+ S)1 i伍复数韦下。1。对应的点位于复平面的第一象限.2解析：1 14 502.2V i2= 1 i.1 + 1其对应的点位于第三象限.答案：三15.如图，内接于抛物线y=1 - x2的矩形ABCD其中月B在抛物线上运动，C、D在x轴上运 动，则此矩形的面积的最大值是.x解析：设CD= X.则点C坐标为2, 0 .-一， XX2点B坐标为2, 1 - 2, 矩形ABCD勺面积3x2 XS= f(x) = X 1- 2=-4+ x(x (0,2)由 f '(X)=一 * +1 = 0,22得 X尸(舍)，X2=-3,

9、西2 X °, _3 时，f' ( > 0, f(X)是递增的.2X 一 3, 2 时，f，(X) VO, f(x)是递减的.当X二圭时，f(x)取最大值I93.答案:4/三、解答题16.已知实数 a, b, c, d,满足 a+ b= c+ d= 1, ac + bd>1 .求证: 个是负数.a, b, c, d中至少有一证明：假设a, b, c, d都是非负实数./ a+ b= c + d = 1 , a, b, c, d 0,1,a+ cacw ac< -a+ c b+ d -ac+ bdw 2 + 2 = 1,b+ d这与已知ac+bd>1相矛

10、盾，所以原假设不成立，即证得 a, b,数.31617.若函数f (x)=ax bx,当x=2时，函数f (x)有极值一三.3(1)求函数的解析式；,d中至少有一个是负2713(0,0)和(3 , - 3).13,X " + 4x dx(2)若关于X的方程Kx)二k有三个零点，求实数k的取值范围.(3)求曲线y二f(x)与直线x+ y二。所围图形的面积.解析：r (x) = 3ax2- b.f' 2= 12a b二 0由题意可得f 2=8a 2b普31a= _i解得 21 42X一存 .故所求的函数解析式为f(X)=3X3 - 4X.b= 4(2)由(1)可知 f，(X)=

11、X 4= (x 2)( X + 2),当X一 2或X>2时，f' (X)0, f(X)单调递增；当一 2< x< 2 时,V (x) < 0, f(x)单调递减；16因此，当X二一2时，f(X)有极大值一；16当X = 2时，f(X)有极小值一 亍 所以函数的大致图像如图所示.故实数k的取值范围是一y = X3 4x(3)由3得交£x + y= 0所围图形的面积°1 331S 二3 尹一4x+xdx +0331 303x占 dx18.已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时， 船在静水中的速度为V千米/小时（8 vvWv。）若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成 正比当V=12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的静水速度 为多少？解析：设每小时的燃料费为y”比例系数为k,贝u* kv2.当V=12时，* 720,2720二 k 12,解得 k= 5,2-yi = 5v .全程的燃料费22001 000Vy二w三二飞肓岱VvW vo） 2,2 000 V V-8 1 000 Vy 二2V 821 000 V 16 000 V2 .v 8令y'二0得v=16或v=