2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷解析版

1、2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1121. （ 3分）- 2的相反数是（）A . 2B -2C.D .2. （3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法 表示为 （3456A . 4. 5X103B.4. 5X101C. 4. 5X105D.4. 5X1063. （3分）下列运算结果等于x的是（）A. x2?x3B.x64-xC. x2+x4D.（ x3） 24. （3分）关于x的一元二次方程x2+ （2m+l） x

2、+m2 = 0有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是（A.B,卬"；D. irrC-5. （ 3分）如图， ABC是一把直角三角尺，Z ACB = 90。, NB = 30° .把三角 尺的直角AB与直尺的两条边分别交顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交D , 于点于点E, F.若N AFD =58。，则/ BCE的度数为（A. 20°B. 28C. 32°D. 88°6. 3分）如图，四ABCD内接于。0, AB是直褶C0D,若N C =130。,则N B的度数为（）A . 50B. 60°C. 70°D.

3、80°7. （3分）某校为了 了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并 将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步 行”对)A . 54B. 60°C, 72°D. 1088. （ 3分）如图，一架无人机航拍过程度做测得地面上A, B两个目标点的俯角分别为30°和60° .若A, B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目 标点A之间的距离（即AC的长）为（C. 60米D. 米9. （ 3分）已知，在RtA ABC中，Z ACB=90° ,点D, E分别是AB, BC的中 点，延

4、长则AB的长为（D.10. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10, 12）,点B在x 轴上，AO=AB,点C在线段OB上，且OC=3BC,在线段AB的垂直平分线MN上有一动点 D,贝I BCD周长的最小值为（）AyA.B. 13C.D. 18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分, 位置上共24分.把答案直接填在答题卷相应.）11.3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12. （ 3分）分解因式2x2 - 4x+2=.13. （ 3分）分式方程14. （ 3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所 示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为

5、10人数2 34615.（3分）若一次函数y= kx+b （ k,b谑籁姗J图象经过点1,3）和点（-1,个数6 7 816. （ 3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x （元）的函数，其图象如图所示.已知小明一次性购物实236元, 际付款则他所购物品的原价为 元.A 丫1元）17. （ 3分）如图，一张扇形纸片 OAB中，半0A为2,点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心0重合，则图中阴影部分的面积为18. （ 3分）如图，正方形ABCD

6、的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将4 BCE绕着点C顺时针旋转0° ,点E的对应点F和点B, E三点在一条直我毋对角线AC相交于点G,若DF =则GF的长为三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上, 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （ 5分）计算：20. （ 5分）解不等式组：21. （ 6分）先化简，再求值：（1 - ） + ,其中x= - 1.22. （ 6 分）如图，点 B, F, C, E 在一条直线上，AB=DE, Z B=N E, BF= CE.23. （ 8分）有三张正面分别写有数字- 1, 2, 3的卡片，

7、它们背面完全相同.（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数 的卡片的概率为（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面 直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率.24. （ 8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需 要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比 一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的

8、漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元.（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？25. （. 8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC± x轴，垂足为A.反比例函 数y=的图象经过点B,交AC于点E.已知菱形的边长为，AC = 4.（1）若0A=4,求k的值；（2）连接0D ，若AE=AB,求0D的长.26. （ 10分）如图，AB是。0的直径，点P在BA的延长线上，过点P作。0的

9、切 线，切点为D, BC垂直于PD,垂足为C, BC与。相交于点E,连接0E,交BD 于点F. （ 1）求证：BD平分N ABC ；2）若 BC= 6, tanP=,求线段BD的长； 求线段BF的长.aEPB27. （ 10分）如图1,在平面直角坐标系中，x+8的图象与y轴交于点A,-1次函数0A, 0C为边作矩形A0CD ,直线AB与x轴交于点B ,点C是x轴正半轴上的 一点，以交0D于点E,交直线DC于点F.1）如I图2,若四边形A0CD是正方形.求证： AOEA COE；过点C作CG±CE,交直线AB于点G.求证：CG= FG.（2）是否存在点C,使得 CEF是等腰三角形？若存

10、在，求该三角形的腰长； 若不存在，请说明理28. （ 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = x-3的图象与x轴交于点 A,与y轴交于点B,点B关于x轴的对称点是C,二次函数y= - x2+bx+c的图象经过 点A和点C.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下，连接CD,交CD轴于点M,点P为直线AC上 方抛物线上一动点，过点P作PF±AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P, 使得以点P, C, F为顶点的三角形与 COM相似？若存在

11、，求点P的横坐标； 若不存在，请说明理由.VaTa2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应位置上）1. （ 3分）-2的相反数是（）A. 2B. - 2C.D. 42【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号，求解即可.【解答】解：- 2的相反数是：-（- 2） = 2,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不

12、要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2. （3分）苏州奥体中心体育场可容纳45000名观众，数据45000用科学记数法表 示为 （）A . 4.5X103B. 4.5X101 C. 4.5X105D. 4.5X106【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中lW|a|<10, n为整 数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值< 1 时，n是负数.【解答】 解：45000= 4. 5X 104, 故选：B .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl（r的

13、 形式，其中lW|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）下列运算结果等于的是（）A. x2?x3B. x64-xC. x2+x1D. （ x3） 2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数塞的乘除法运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、x2?x3=x5,故此选项错误；B、x64-x=x5,故此选项错误；C、(与x"=不是同类项，不能合并，故此选项错误;D、 (x3) 2= x6,故此选项正确.故选：D .【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除法运算，正确化简各式是解题关键.4.（3分）关于x的一元二次方程x2+ （2m+l）

14、 x+m2 = 0有两个不相等的实数根，则 实数的取值范围是（）A.B.C.D.【分析】根据根的判别式，可知> 0,据此即可求出m的取值范围.【解答】解：关于x的一元二次方程/+ （2m+l） x+m2=0有两个不相等的实数 根，= （ 2m+l） 2 - 4m2= 4m2+4m+l - 4m2 = 4m+l>0,解得m> -故选：C .【点评】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项 系数不为0.5. （ 3分）如图， ABC是一把直角三角尺，Z ACB = 90。，NB = 30。.把三角尺 的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点

15、D , AB与直尺的两条边分别交于点E, F.若/ AFD 则N BCE的度数为（C. 32°D, 88°分析】由平行线的性质得出/ AEC=N AFD =58。，再由三角形的外角性质即可得出Z BCE的度数.【解答】解：: CEDF ,AZ AEC=N AFD =58° ，VZ AEC=N B+Z BCE,AZ BCE=N AEC - Z B = 58。- 30° = 28° ；故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直 线平行，同位角相等.6. （ 3分）如图，四边形ABCD内接于。0, AB是直径，

16、BC/70D,若/ C = 130° ,则N B的度数为（）DA. 50,B. 60°C, 70°D. 80°分析】直接利用圆内接四边形的性质得出/ A=50° ,进而利用等腰三角形的 性质和平行线的性质分析得出答案.解答】 解：四边形ABCD内接于。0, Z C= 130° ,AZ A= 50° ,VD0=A0,AZ AD0=N A= 50° ,AZ A0D= 80° ,BC / 0D,AZ A0D=N B= 80° .故选：D.【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质和平

17、行线的性质，正确得出/ A的度数是解题关键.7. （ 3分）某校为了 了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对 应的圆心角的度数为（）72°D. 108分析】根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数，进而求得扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数.【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15 30%= 50 （人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360° X=72° ,故选：C.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结

18、 合的思想解答.8. （3分）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A, B两个目标点的俯角 分别为30°和60° .若A, B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目 标点A之间的距离（即AC的长）为E BAA . 120C. 60 米D. 米分析】设CE= x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE,根据题意列 方程，解方程得到答案.解答】解：设CE = x米，在 RtAACE 中，tanZ CAE =则 AE在 RtABCE 中，tanZ CBE =则 BE =由题意得，x-X,x = 120,解得，x= 60 ,即 CE= 60 , 则 AC= 2CE

19、= 120 （米）故选：B .【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概 念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.9. （ 3分）已知，在RtA ABC中，Z ACB=90° ,点D, E分别是AB, BC的中 点，延长AC到F,使得CF=gAC,连接EF.若EF = 4,贝| AB的长为A . 8B.C. 4D.【分析】连接CD ,证明四边形CDEF是平行四边形，则CD = EF= 4,再利用直 角三角形斜边上的中线性质可求AB长.【解答】解：连接CD ,;点D, E分别是AB, BC的中点，Z.DE/ AC, DE= AC.延长AC到F,使得CF =

20、AC,DECF且DE = CF,四边形CDEF是平行四边形.，CD = EF=4.VZ ACB = 90。, CD为斜边AB中线,AB = 2CD = 8.故选：A.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是利用平行四边形的性质进行线段的转化.10. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10, 12）,点B在X 轴上，A0=AB,点C在线段0B上，且0C = 3BC,在线段AB的垂直平分线MN上有一动点 D,贝I BCD周长的最小值为（）a yIA.B. 13C.D. 18分析】 过A作AH ±0B于H,连接AD,根据MN垂直平

21、分AB,即可得到AD =BD ,当A, D , C在同一直线上时， BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定 理求得AC的长，即可得到 BCD周长的最小值为13+5 = 18.【解答解：如图，过A 作 AHLOB 于 H,连接 AD, 点 A 坐标为（10, 12） , AO=AB, OH=BH= 10, AH=12, 又 OC =3BC,BC= 5, C0= 15,ACH=15 - 10=5,丁 MN垂直平分AB,AD= BD,ABD+CD=AD+CD,工当A, D, C在同一直线上时， BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，RtAACH 中，AC= =13,BCD周长的最小值=1

22、3+5 = 18,故选：D.【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线 段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应 位置上.）11. （ 3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是xN - 3.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+32 0,再解即可.【解答】解：由题意得：x+32 0,解得：x2- 3,故答案为：x>- 3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方 数是非负数.12. （ 3 分）分解因式 2x? -

23、4x+2= 2 （x - 1） 2 .【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：（ a±b）2 = a2± 2ab+b2.【解答】解：2x2- 4x+2 ,=2 （x2 - 2x+l）,=2 （x- 1） 2.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在 于需要进行二次分解因式.13. （ 3分）分式方程 的解是x= .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检 验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+x-2=- 1,解得：x=,经检验x=是分式方程的解,故答案为：x =【点评】此

24、题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14. （ 3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所 示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为18 .个数678910人数分析】根据众数和中位数的概念求解.解答】解：数据9出现了 6次，最多，故众数为：9,中位数为：=9,所以二者的和为9+9= 18.故答案18 .点评】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位 数的定义.15. （ 3分）若一次函数y= kx+b （ k, b是常数，kWO）的图象经过点（1,3）和点（-1,2）,则妙-£的值为-6分析】将点（1, 3

25、）和点（- 1, 2）代入解析式可求k, b的值，即可求 k2- £的值.解答】解：根据题意得:2 k2 6_ b =故答案为：- 6点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足 图象解析式是本题的关键.16. （ 3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购 200 物不超过元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y （元）是所购物品的原价x （元）的函数，其图象如图所示.已知小明一次性购物实236元, 际付款则他所购物品的原价为270 元.【分析】根据图象得出（200, 180）和（300, 260）两点，

26、利用待定系数法得 出解析式，进而代入解答即可.解答】 解：由图象可得（200, 180）和（300, 260）,设解析式为：y=kx+b,可得：可得:所以解析式为：y= 0. 8x+20,把 y=236 代入 y=0.8x+20,解得：x= 270,故答案为：270.【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200, 180）和（300, 260）两点,利用待定系数法得出解析式.17. （ 3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2,点C是的中点，现将这张扇 形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心0重合，则图中阴影部分的面积为n - 2.分析】连接0C交AB于点P,根据折叠的性质求出OP

27、 =PC = 1,根据勾股定 理求出AP,根据垂径定理求出AB,根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可.解答】解：连OC交AB于点P由题意知，OC± AB,且 0P=PC= 2= 1,在 RtAAOP 中，0A= 2, 0P=l,二 cosZ POA =AZ POA= 60° ，同理N BOP= 60° ，AZ AOB= 120° ，AP =由垂径定理得：AB= 2PM =2 ,.阴影部分的面积=S扇形aob - 2Saaob= _ 2X X兀-2 ,故答案为：“ - 2.点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、 扇形的面

28、积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.18. ( 3分)如图，正方形ABCD的边长为，点E是正方形ABCD内一点，将4BCE绕着点C顺时针旋转90。，点E的对应点F和点B, E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G,若DF =6,则GF的长为.分析】 作CH±BF于H, GK±BC于K.证明 BCEA DCF ( SAS),推出 BE=DF=6,易知 CH=HE=HF,设 CH=HE =HF = a，在 RtABCH 中，根据 BC2=BH2+CH2,构建方程求出 a,再由 tanN CBH =，设 GK=k, BK= 7k,则GK=

29、CK= k,构建方程求出k,求出BG即可解决问题.解答】 解：作CHLBF于H, GKLBC于K.四边形ABCD是正方形, CB= CD, Z BCD =90° ，VZ ECF= 90° ，AZ BCD =N ECF,AZ BCE=N DCF, 丁 CE = CF,， BCEA DCF ( SAS),ABE=DF =6,; CE= CF, Z ECF = 90° , CH±EF,EH= HF,，CH=HE=HF ,设 CH=HE=HF= a, 在 RtABCH 中，: BC?= BH2+CH2, 50= （ 6+ a） V,解得a=l或-7 （舍弃），,

30、CH=HE=HF =1, BF=8,设 GK =k, BK = 7k,贝lj GK=CK=k,: tanZ .8k=5 ,*. k- ,/ k,BG - = 5 k =,，FG= BF-BG = 8-故答案为.点评】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性 质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问 题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.三、解答题（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （ 5分）计算：.【分析】本题涉及零指数累、绝对值、特殊角的三

31、角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1-（2-） +=1 - 2+ +=- 1+2 .【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.20. （ 5分）解不等式组:【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【解答】 解：解不等式3x- 2< x,得：x<l,解不等式 W2x+1,得：x>-2,则不等式组的解集为- 2Wx 1.点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

32、同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21. （ 6分）先化简，再求值：（1 - ） + ,其中x= - 1.【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可.解答】解：原式=当x= - 1时，原式=点评】本题考查了分式的化简求值.解题的关键是对分式的分子分母要因式分 解.22. （ 6 分）如图，点 B, F, C, E 在一条直线上，AB=DE, Z B=Z E, BF =CE. 求证：CG=FG.FC E【分析】 由“ SAS”可证 ABCA DEF ,可得/ ACB =N DFE ,可得结论.【解答】证明：; BF= CE.bf+cf=

33、CE+CFBC= EF在 ABC和 DEF中， ABCA DEF (SAS) AZ ACB=N DFE, CG = FG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质 是本题关键.23. ( 8分)有三张正面分别写有数字- 1, 2, 3的卡片，它们背面完全相同.(1)将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数 的卡片的概率为(2)小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直 角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一 张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列

34、出 点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率.【分析】(1)直接根据概率公式计算可得.(2)列表得出有放回的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率 公式计算可得【解答】解：(1)抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为，故答案为：；2)列表如下:由表 知， 所以 点-123 共有P在 第(-1,-1)(-1,2)(-1,9种等可能结果，其 中占一象限内的概率为2(2, - 1)3(3,-1)(2, 2)(3, 2)(2, 3)(3, 3)P在第一象限内的4种结有果，【点评】本题考查了列表法与树状图法：列举法（树形图法）求概率的关键在于列 举出所有可能的结果，列表法是一种，但

35、当一个事件涉及三个或更多元素时，为不 重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.24. （ 8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需 要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比 一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个 乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元.（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂 流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？【分析】（

36、1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书 屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价 格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要 花费960元”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15- m）个乙种规格的 漂流书屋，根据总价=单价X数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的 一元一次不等式，解 之取其最大值即可得出结论.解答】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂 流书屋的价格为y元，依题意，得：解得：

37、答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为 240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格 为160元.（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15- m）个乙种规格的 漂流书屋，依题意，得：240nl+160 （15 - m） W 3040,解得：mW 8.答：该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的 关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间 的关系，正确列出一元一次不等式.25 （. 8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC± x轴，垂足为A.反比例函 数y=的图象经过点B,交AC

38、于点E.已知菱形的边 长为1）若0A=4,求k的值；2）连接0D ，若AE=AB,求0D的长.【分析】（1）利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得 出B点坐标即可得出答案；（2）首先表示出B, E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标， 再利用勾股定理得出DO的长.【解答】解：（1）连接BD交AC于点H, 四边形ABCD是菱形，AC= 4,Z.BD± AC, AH=2, 对角线AC±x轴,；BDx轴,AB/海皆 B、D的纵坐标均为2,在 RtAABH 中，AH =2,0A= 4, B点的坐标为：（，2）,丁点B在反比例函数y=的图象上,53阴

39、WA际印彝泊列为：m+2) , ( m,) k 11 ；(2)设A点的坐标为(m, 0),点B, E都在反比例函数y= 的图象上,/. ( m+ ) X 2= m,/. m= 6,作DF±x轴，垂足为F,0F= ， DF= 2,D点的坐标为(，2), 在 RtA OFD 中， 0D2 = OF2+DF2,0D =.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质, 正确得出D点坐标是解题关键.26. ( 10分)如图，AB是。的直径，点P在BA的延长线上，过点P作。的 切线，切点为D, BC垂直于PD,垂足为C, BC与。相交于点E,连接0E, 交BD于点F. (

40、 1)求证：BD平分/ ABC ；(2)若 BC= 6, tanP=,求线段BD的长;求线段BF的K.的方程再得解答】解：(1)证明：连接OD,如图1, PD是。0的切【分析】(1)连接0D,证明OD BC,再由OB = OD证明/ OBD=N ODB ,进 而得结论;(2)解RtAPBC得PC与PB,设。的半径为x,由相似三角形列出 求得x,进而求得CD,便可用勾股定理求得BD ；过点0作OM±BE于点M ,得四边形ODCM为矩形，得到BM的长度,BE,由ZSODFs EBF便可求得结果.AOD±PC, BC± PC, ODBC, AZ ODB=N CBD ，O

41、B = OD,AZ ODB=N OBD ， AZ CBD =N OBD , 即 BD 平分/ ABC ；2) VZ PCB =90°BC = 6,PC =tanP -S'pb=|vpc+bc ，设。0 的半径为 X,贝|J OA=OB = OD = x, PB=1O-X, VODBC, A A POD PBC,解得，X =A CD = PC - PD = 8 - 5 = 3,过点。作OM，BE于点M,如图2,图2则四边形ODCM为矩形,VOB= OE,BE = 2BM= OD BE,A A ODF EBF,即解得BF =【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线

42、的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩 形的性质与判定，有一定难度，第（1）题关键是过切点连半径，第（2） 题的突破口是构造矩形与相似三角形.27. （ 10分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y= - x+8的图象与y轴 交于点A,与x轴交于点B,点C是x轴正半轴上的一点，以OA, OC为边作矩形A0CD , 直线AB交0D于点E,交直线DC于点F.（1）如图2,若四边形AOCD是正方形.求证： AOEA COE；过点C作CG±CE,交直线AB于点G.求证：CG= FG.（2）是否存在点C,使得 CEF是等腰三角形？若存

43、在，求该三角形的腰长； 若不存在，请说明理由.【分析】（1） 由四边形AOCD是正方形知A0= CO, Z AOD =Z EOC,据此依据 “ SAS” 可证得 AOEA COE；NECB+NCBG=90° ， NCBG=NBCG,在 RtBCF 中，Z BCG+ZFCG=90° ， ZCBG+ZCFB = 90° ,利用角的代换得到/ GCF=N CFG,即可解题;(2)设 C (m, 0)，则可表示出 F (m, - m+8) , D (m, 8) , E (,),利用勾股定理分别求出EC= ,CF=, EF2=；然后分三种情况进行讨论：当EC=EF时 ；当CF = EF当EC=EF时 =解答】解：（1）;四边形AOCD是正方形.AO=CO, Z AOD =Z EOC ， AOEA COE ( SAS)； AOE COE, AZ 0AB=N ECB ,VZ 0AB+Z0BA=Z 0AB+NCBG=90AZ ECB+Z CBG=90° , VCG±CE,AZ CBG=N BCG,BG= CG,在 RtABCF 中，Z BCG+ZFCG=90° , Z CBG+NCFB = 90° , AZ GCF =Z CFG,CG=GF；2)设 C (m, 0) ,F (m, - m+