概率论与数理统计测试题及答案

1、概率论与数理统计测试题一、 填空题(每小题3分，共15分)1.将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为.2.设A, B是两事件，P(A) =1/4,P(B| A) =1/3 ,则P(AB)=.3.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5,则其中有一颗是1点的概率是.0 ,x 1一 . !4.设随机变量X的分布函数为F (x) = ln x,1 x e，贝U X的概率密度为.1 ,x e5.设总体XU0 , 1,XI,X2,X3是其一个样本，则Pmax(X，X2, X3) 0 , P(B)0，贝U()正确.(A)丽B互不相容；(B)P(AB) =P(A)P(B);(C) P(A

2、B) = P(A)P(B);(D) P(A B) = P(A).2.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p, q,设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是()(A) 1 pq ;(B)1 -pq ;(C)1_pq+pq ；(D)(1 p)+(1 q). 2. 3.设X t(n),贝UX服从()分布(A)Z2(n)；(B)F(1,n)；(C) F(n,1)；(D)F(1,n1).4.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0,则下列结论正确的是()(A) X与Y独立；(B)D(X +Y)=D(X) + D(Y);(C)D(X -Y) = D(X)-D(Y)

3、;(D)D(XY) = D(X)D(Y)_ - o1。一.5.设X1,X2,lll,Xn为来自正态总体N(P,。2)的一个样本，X,S2(=E (Xj-X)2)分别n-1 I为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是()2n(A)X N(七一);(B)E(S2) -；-2;(C)E(S2) =。2;(D)(n-1)S2/。22(n-1).三、解答题（6个小题，共60分）1.（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3,从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.（1）求取到的产品为废品的概率；（

4、2）若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.2 . （10分）对一批次品率为0.1的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求（1） X的分布律；（2）至少有一件是次品的概率.八 _ , , 、一，asinx,0 ： x :3. （12分）设连续型随机变量X的概率密度为f（x） = 斗二 ，求：（1）系数a； （2）、0，其它分布函数F （x）;（3） P二/ 4 ： X ： 7： / 2）.4.（8分）设二维随机变量（X ,Y）的分布律为XY01求X与Y的协方差Cov (X, Y)及PX +Y 1).-00.30.25 .（10分）设随机变量（

5、X,Y）的概率密度为10.40.16y,0 ：yx : 1 f(x, y)=10，其它（1）试求关于X及Y的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由.6.（10分）设总体X的概率密度为f （x；8）=（），,，其中8 （01）是未知0，其它参数，X1,X2,|,Xn是X的样本，求参数8的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题（2个小题，共10分）1 .（5分）设随机变量XN （0, 1），证明随机变量Y=UX+P（O0）N（P,。2）.2. （5分）设X1,X2,X3,X4是来自总体N（H*2）的样本,服从矛分布，并写出自由度.一、填空题（每小题3分，共15分）1/ x,1 ： x

6、 e1 . 2/9; 2. 1/12; 3. 1/2; 4.f（x） = S斗；5. 1/8.10，其它二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1. （D） 2. （C）; 3. （B）;4. （B）;5. （C）.三、解答题（6个小题，共60分）1.（10分）解：A,A2,A3分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B表示取出的产品为22(X1-X2) (X3-X4)2。2废品，P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, P(B|A1)=0.1, P(B|A2)=0.2, P(B|A3)=0.3.3分(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P

7、(A3)P(B|A3)分=0.5 0.1+0.3 0.2+0.2 0.3=0.172. (10分)解:X0123p0.7290.2430.0270.0017分(2)PX _1=1PX=0=0.271. 10分3. (12分)解：x(2) F(x)=f(t)dt分0,x00 ,x1=0.2 + 0.4 + 0.1=0.75. (10分)解：13顷5广拨123x ,0 ：x11。，其它 1.6ydx,0 : y 16y(1 - y),0 ：y 1fx(y) =f(x,y)dx=y_oOi0，其它，其它(2) X与Y不相互独立，因为f (x, y) = fx(x)fY(y)10分6.(10分)解(1

8、)矩估计量= E(X) = j x (8 +1)x%x最大似然估计量X -1对于给定样本值x1, x2, III ,xn,似然函数为nnL(” ：| 1f & ” =- ：(U 1)x=(U 1)n(xx2川xn)W ；：x: 1i 4i AInL(8) =nln(8+1)+。In xi, 2|nL(8)=十，上为=0i21 j=9 =nn - ： In x，最大似然估计量为 In xi丑nn一 二In Xii=1n In Xiid10分四、证明题(2个小题，共10分)11.证明：X的概率笞度为fX(x) =, 2二函数y =ux + P , y=。0, y w (-oo,8), x =tJ1= h(y),h(y)r(y-u)2_ 一 一 .I C