高中政治 第一单元 文化与生活综合探究课件 新人教版必修3 (245)

1、第一章集合1集合的含义与表示一、元素与集合的相关概念一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D,标记.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,d,表示集合中的元素.做一做1下列各组对象能组成集合的有()2016年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;不超过10的非负奇数;立方接近零的正数;高一年级视力比较好的同学.A.1个B.2个 C.3个D.4个解析:中元素确定,能组成集合;中不超过10的非负奇数有:1,3,5,7,9共5个数,是确定的,故能组成集合;中“接近零”的标准不明确,故不能组成集合;中“比较好”没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能组

2、成集合.参考答案:B二、元素与集合的关系 做一做2集合M是由大于-2且小于1的实数组成的,则下列关系式正确的是()三、常用数集及集合的分类1.常用数集及符号表示2.集合的分类做一做3导学号给出下列关系:(1) R,(2)0.99Q,(3)3N+,(4)0Z,(5) R,(6)-1N,其中正确的个数为.解析:(1)(2)(3)(4)正确,(5)(6)错误,(5)(6)中应为 R,-1N.参考答案:4做一做4下列各式正确的是()A.0B.0C.0=D.00解析:0是一个元素;是一个集合,不含任何元素;0表示含有一个元素0,比较四个选项可知D正确.参考答案:D四、集合的常用表示方法1.列举法:把集合

3、中的元素一一列举出来写在大括号内的方法,形式为x1,x2,xn.2.描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法,形式为xA|p(x).做一做5(1)用列举法表示集合xN|-1x 为.(2)不等式3x20或x0”,二者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能组成集合;类似地,(4)也能组成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能组成集合.综上可知,(1)(3)(4)能组成集合;(2)(5)不能组成集合.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练1给出下列几种说

4、法:(1)高一数学课本中的难题;(2)所有的正三角形;(3)方程x2+2=0的实数解.其中能够组成集合的是()A.(2)B.(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)解析:(1)中,任给一道题,是否为难题无法客观地判断,不能组成一个集合;(2)中,任给一个正三角形,可明确判断出它是否为正三角形,因此能组成集合;(3)x2+2=0在实数范围内无解,因此方程x2+2=0的解集为,也是一个集合,只不过是不含任何元素的集合.综上知,能组成集合的是(2)(3).参考答案:C探究一探究二探究三探究四易错辨析探究二判断元素与集合的关系判断元素与集合的关系【例2】 用符号“”和“”填空:探究一探究二探究三探

5、究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2导学号已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素组成的集合中的元素,求x的值.分析:-3是集合的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求解.解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素的互异性;探究一探究二探究三探究四易错辨析探究三用列举法表示集合用列举法表示集合【例3】 试用列举法表示下列集合.(1)满足-3x0且xZ;(2)倒数等于其本身数的集合;(3)满足x+y=3且xN,yN的有序数对;(4)方程x2-4x+4

6、=0的解.分析:用列举法表示集合,需要辨析集合中元素的属性及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)xZ且-3x0,x=-3,-2,-1,0.故满足条件的集合为-3,-2,-1,0.(2)x= ,x=1.满足条件的集合为-1,1.(3)由x+y=3且xN,yN,x=0时,y=3;x=1时,y=2;x=2时,y=1;x=3时,y=0.满足条件的集合为(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0的解为x=2,满足条件的集合为2.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3用列举法表示下列集合:(

7、1)15以内质数的集合;(2)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合;(3)一次函数y=x与y=2x-1的图像的交点组成的集合.分析:(1)质数又称素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此数自身外,不能被其他自然数整除的数;(2)中要明确方程x(x2-1)=0的实数根有哪些;(3)中要明确一次函数y=x与y=2x-1的图像的交点有哪些,应怎样表示.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)2,3,5,7,11,13;(2)解方程x(x2-1)=0,得x1=-1,x2=0,x3=1,故方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合为-1,0,1;(3)解方程组因此一次函数y=x与y=2x-

8、1的图像的交点为(1,1),故所求的集合为(1,1).探究一探究二探究三探究四易错辨析探究四用描述法表示集合用描述法表示集合【例4】 用描述法表示以下集合:(1)所有不小于2且不大于20的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系内第二象限内点组成的集合;(3)使y= 有意义的实数x组成的集合;(4)200以内的正奇数组成的集合;(5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.分析:用描述法表示集合时,关键要弄清元素的属性是什么,再给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“xN”等条件.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)集合可表示为xR|2x20.(2)第二象限内的点(x,y)满足x0,故集合可表示为

9、(x,y)|x0.(3)要使该式有意义,需有解得x2,且x0.故此集合可表示为x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇数组成的集合为x|x=2n+1;集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是同一集合.其中正确的有()A.1个B.2个 C.3个D.0个解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故正确;当n= 时, ,不是奇数,故不正确;集合(x,y)|y=1-x的代表元素是(x,y),集合x|y=1-x的代表元素是x,一个是实数对,一个是实数,因此这两个集合不相同,故不正确.参考答案:A探究一探究二探究三探究四易错辨析因混淆

10、集合中的代表元素而致误 探究一探究二探究三探究四易错辨析1 2 3 4 5 61.下列各组对象中,不能组成集合的是()A.北京大学2016年入学的全体学生B.参加某校校庆65周年招待会的全体成员C.清华大学建校以来毕业的所有学生D.中国的著名数学家参考答案:D1 2 3 4 5 62.给出下列关系:其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:正确,错误.参考答案:B1 2 3 4 5 63.(2016山东潍坊高一检测)集合 的另一种表示方法为()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.-1,0,1,2,3,4,5解析:满足 的自然数只有0,1,2,3,4,5

11、,故选C.参考答案:C1 2 3 4 5 64.已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9解析:因为B中的x,y均是从0,1,2中任意取值,所以x-y能取到的值为0,-1,-2,1,2.所以B=0,-1,-2,1,2,选C.参考答案:C1 2 3 4 5 65.导学号选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有的点组成的集合;(4)坐标平面内坐标轴上的点组成的集合.解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,用列举法表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.1 2 3 4 5