向量与三角练习题

1、1将函数的图象上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D2【改编】函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为（ ）A B C D3已知角均为锐角，且A3 B C D4设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（ ）A B C D5已知，则向量的夹角为A. B. C. D. 6若，则向量与的夹角为（ ）A B C D7【原创】（本小题满分12分）的内角，所对边的长分别为，向量=，=，（）求角B的大小；（）求的取值范围8已知平面向量，向量，向量. 若，则实数的值为 9已知向量，若与共线，则实数的值是 10已知向量，若与的夹角为钝角，

2、则实数的取值范围是 11已知向量，的夹角为，且，则 12在中，已知，且的面积，则的值为 .13已知向量满足，则向量方向上的投影为 。14（本题满分12分）已知的面积为且满足设和的夹角为（）求的取值范围；（）求函数的值域15（本小题13分）平面内给定三个向量，（）设向量，且，求向量的坐标；（）若，求实数k的值16已知，函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值17（本题满分14分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值18已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.19（本小题满分12分）已知向量，函

3、数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的面积.20（本小题满分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.21已知向量,函数（1）求函数的单调递减区间（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域22已知向量，函数（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积23已知向量，函数·，且最小正周期为 （1）求的值； （2）设，求的值试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

4、。参考答案1C【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式，对称轴方程为，解得，当时，对称轴方程，故答案为C考点：余弦函数的性质；函数图象平移2C【解析】试题分析：由题知A=2，由五点法作图知，解得=2，所以=，令，解得，所以的单调增区间为，故选C考点：三角函数的图像与性质3A【解析】试题分析：由于均为锐角，则，考点：凑角求值4D【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以，解得：，故选D.考点：平面向量的概念与运算.5C【解析】向量的夹角为，即，解得，.考点：平面向量的模长公式.6D【解析】试题分析：由题意可知，又 ，设 与 的夹

5、角为 ，则 ，又 ，所以 ，故选D 考点：本题考查求向量的夹角，向量的数量积运算点评：解决本题的关键是求出向量 之间的关系7（）（）（，【解析】试题分析:（）由向量垂直得出A，B，C的关系式，利用正弦定理，再用余弦定理求出B值；（）用正弦定理化为关于A（或B）角的三角函数在某个区间上值域问题，利用设辅助角化为一个角的三角函数问题试题解析（），=0,即，由正弦定理得，由余弦定理得=，0， =；（）由（）知，=，= , =，0，=， ，的取值范围（，考点：正弦定理；余弦定理；三角函数公式；三角函数性质8【解析】试题分析：考点：向量平行的坐标表示9【解析】试题分析：， ，又共线，则,即：；考点：1共

6、线向量；2共线向量的坐标运算；10且【解析】试题分析：， ，若与的夹角为钝角，则，即：，又不共线，则,即：，则且考点：1向量的夹角；2向量的数量积；3共线向量；4向量的坐标运算公式；11【解析】试题分析：考点：向量的数量积12【解析】由三角形的面积公式，得,即,;则.考点：三角形的面积公式、平面向量的数量积.13【解析】试题分析： 且由解得：，所以方向上的投影为：，所以答案为：.考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积.14（1），（2）【解析】试题分析:利用三角形面积公式表示面积为2，再利用平面向量数量积公式表示，把等式中的代入不等式中解三角不等式求出的范围；第二步先用降幂公式再用辅助角公

7、式把函数式化为标准形式，再根据，求出的范围，最后求出函数的值域；试题解析：（）设中角的对边分别为，则由已知：，可得，所以：（），即当时，；当时，所以：函数的值域是考点：三角形和三角函数的性质15（1）或；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，通过向量的直角坐标运算可将的坐标计算出来，又因为，可将的具体数值求解出来，代入即可得到的坐标；（2）用平面向量坐标表示向量共线的条件，若，则，于是有，解得；试题解析：（） 由题可知，又因为有，解得，因此或；（）， ，由题得，解得；考点：向量的直角坐标运算用坐标表示向量共线的条件16（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式把三角函数化简，然后利

8、用周期公式（2）代入值，得到关于的方程，利用已知范围，可求得试题解析：解：（1） 2分 4分 6分函数的最小正周期为 8分（2）由，得， 10分， 11分 12分考点：三角函数的辅助角公式，周期公式17（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算以及二倍角公式、辅助角公式可得，故周期，再由，可得单调减区间为；（2）由，可得，由余弦定理可得，再由，故试题解析：（1） 4分函数的最小正周期 5分令，解得函数的单调递减区间是 7分（2）由，得，即在中，得 9分又，由余弦定理得：， 12分由，得， 14分考点：三角函数性质及解三角形18(1)-7， (2) 【解析】试题分析：(1)

9、由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解： (2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：试题解析：(1), 3分 6分(2) 8分 11分，的值域为 14分考点：向量平行坐标表示，三角函数性质19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据平面向量数量积的坐标运算得到的表达式，再由二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式将的表达式进行化简，从而可得，再由正弦函数的单调性，可知要求的单调递增区间，只需令，即可得的单调递增区间为；（2）由（1）及条件可得，再由正弦定理可将条件变形为，再结合余弦定理，联立方程组即可解得，从

10、而.试题解析：（1），令， ，函数的单调递增区间为；（2），又， ， .考点：1.三角恒等变形；2.函数的性质；3.正余弦定理解三角形.20（1）；（2）当时，函数取得最小值.【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调性、最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 先利用平方差公式把原式展开，再利用倍角公式进行化简，最后利用两角和的正弦公式将化简成的形式，第一问，由最小正周期公式得出结果；第二问，借助于三角函数的图象判断出函数的单调性，求出函数的单调区间，从而确定出函数最大值的位置，同时求出最大值.试题解析： .2分 .4分 5分

11、（1）由最小正周期公式得： 6分（2），则 7分令，则， .8分从而在单调递减，在单调递增 .10分即当时，函数取得最小值 12分考点：的图象及性质.21（1）；（2）【解析】试题分析：（1） 令 ，解得 所以，减区间为 .（2）因为将函数f（x）向左平移 ，得到 ，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 ， ， ， ， ，所以值域为 考点：本题考查平面向量与三角函数的综合，两角和与差的三角函数，函数 的图象和性质点评：解决本题的关键是根据向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，把函数f（x）化简为形式22（1）值域为 ；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算得到的解析式，在根据二倍角的正弦和余弦公式的逆用及辅助角公式将函数化为一角一函数，进一步得到周期及值域；（2）利用角为锐角及求得角，再利用余弦定理解得边，将之前求得的值