2020-2021厦门市九年级数学上期中试题(附答案)

1、2020-2021厦门市九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1.二次函数 y= ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是给出四个结论:线 x= - 1, c 0;2.如图是二次函数 yb0, c0 C. a0, c0 D.a0若点B2axbx c图象的一部分，图象过点 A (-3,0),对称轴为直3、一,y1 ）、25(丫2)为函数图象上的两点，则 y2y2 ；2a - b=0;2小 4ac b 0,其中，正确结论的个数是()C. 3D.3 .书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是 ()3A. 一B.104.如图，ZABC内接于。92

2、5C.25则。O的半径为()D.110A. 1B.C.D.(3, n)关于y轴对称，则(5 .在平面直角坐标系中，点A (m, 2)与点BA. m=3, n= 2B. m= - 3, n = 2 C.m = 2, n= 3D. m= - 2, n= - 36 .如图所示，O O是正方形ABCD的外接圆，P是。O上不与A、B重合的任意一点，则 / APB等于（）A. 45B.60C.45 或135 D, 60 或1207 .设a,b是方程x2x20190的两个实数根，则a2 2ab的值为（）A. 2017B.2018C.2019D, 20208 .如图，在RtABC 中， ACB90：,B60：

3、,BC1,& ABC 由& ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点 A与点A、点B与点B是对应点，连接 AB,且A、B、 A在同一条直线上，则 AA的长为（）A. 3B, 273C. 4D, 4739 .如图，P是等腰直角AABC外一点，把 BP绕点B顺时针旋转90到BP ,已知/ AP B= 135 , P A： Ph1 ： 3,贝U P A： PB=()B CA. 1 ：亚B, 1 ： 2C. 73 ： 2D. 1 ： V310 .在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸 出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的 概率是

4、（）4A. 一91B. 一31D. 一911 .函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： b 2-400; b+c+1=0 ; 3b+c+6=0 ; 当 1x 3 时，x2+ （b 1） x+cv0.其中正确的个数为A.B. 2C. 3D. 412 .四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AB=BCC. ACXBDD. AC=BD二、填空题13 .关于x的一元二次方程ax2 3X 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 才H1和0）,则a的取值范围是 14 .用半径为30,圆周角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的

5、侧面，那么这个圆锥的底面圆 半径是 .15 .关于x的方程ax2 （3a+1） x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根 X1,X2，且x1-x1x2+x2=1-a, 则a=16 .如图，AD为ABC的外接圆0O的直径，如果 BAD 50 ,那么 /ACB .尸20.如图，。是cm .17 .已知x1, x2是方程x2X 3=0的两根，则 一+18 . a、b、c是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2, c）在二次函数 y=x2-2ax+3 的图象上, 则b、c的大小关系是b c （用4”或 2”号填空）19 .如图，正五边形 ABCDE内接于。O, F是CD弧的中点，则/ CBF的度数为

6、的外接圆，C 30：, AB 2cm ,则。的半径为三、解答题21 .某校为组织代表队参加市拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)， A组：75aV80； B组：80aV85； C组: 85虫90； D组：90今95； E组：95a。这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1 = (x+2) 2+1, 丁( x+2) 2nq( x+2) 2+1 1, /. x2+4x+5!试禾U用 配方法”解决下列问题：(1) 填空：x2 - 4x+5 = ( x) 2+.(2)已知 x2 -4x+

7、y2+2y+5= 0,求 x+y 的值；(3)比较代数式：x2 - 1与2x- 3的大小.23 .学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如 表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元24 .某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y(元/件)与x (天)之间的关系如图所示，并连续 60天均以80元/件的价格出售， 第x天 该产品的销售量z (件)与x (天)满足关系式 z= x

8、+15.V，9用W I20,M 例恒) 工g(1)第25天,该商家的成本是元，获得的利润是元；(2)设第x天该商家出售该产品的利润为 w元.求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？25 .我国古代数学著作算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”其大意是：“一个矩形田地的面积等 于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步 ？”试用列方程解应用题的方法 求出问题的解。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定 a的符号，利用对称轴方

9、程可确定b的符号，利用抛物线与 y轴的交点位置可确定 c的符号.【详解】 抛物线开口向下，a0, 2a. . b0, .抛物线与y轴的交点在x轴上方， . O0,故选：B.【点睛】2本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c (aw0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右；常数项 c决定 抛物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定： =b2-4ac0时，抛物线与 x轴有2个交点；= b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个

10、交点； = b2- 4ac0,正确；;对称轴为直线 x= - 1,，xv- 1时，y随x的增大而增大，yi y2错误；;对称轴为直线 x= - 1,贝U 2a- b=0,正确;.抛物线的顶点在 x轴的上方,4ac b20,错误；4a故选B.3. A解析：A【解析】【分析】画树状图（用 A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有 20种等可能的结果 数，找出从中随机抽取 2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】回树状图为：（用 A、B、C表小三本小说，a、b表小两本散文）开始共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为 6,63，从中随机抽取 2本都是小

11、说的概率= =一2010本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键.4. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO,并延长交。O于点D,连接BD, / C=45 ,/ D=45 ,. AD 为。的直径， ./ ABD=90 ,d D DAB= / D=45 , . AB=2 , . BD=2 , AD= . ABBD7, 22 22 2,2,o的半径ao=2 J22故选D.【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理.5. B解析：B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】点A (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称，m

12、= - 3, n= 2.故选：B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.6. C解析：C【解析】【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周 角定理，即可求得/ APB的度数.【详解】连接OA, OB,。是正方形 ABCD的外接圆，/ AOB=90 , 1_ .若点P在优弧ADB上，则/ APB= /AOB=45 ；2若点P在劣弧 AB

13、上，则/ APB=180 -45 =135 . ./ APB=45 或 135 .7. B解析：B【解析】 【分析】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019 ,再由根与系数的关系，得到a b 1 ,即可得到答案.【详解】解：设a, b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，把x a代入方程，得：a2 a 2019,由根与系数的关系，得：a b 1,2_2a2 2a b a2 a (a b) 2019 1 2018;故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的 关系，正确求出代数式的值.8. A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出

14、/ BAC=30。，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2 ,接着根据旋转的性质得 A B =AB=2B C=BC=1 A C=A。/A=/ BAC=30 , ZABC=ZB=60 ,于是可判断 CAA 为等腰三角形，所以/ CAA =/ A=30。，再利用三角形外角性质计算出/B CA=30 ,可得B A=B C=歌后利用AA =AB +A”进行计算.【详解】 / ACB=90 , / B=60 , . / BAC=30 , .AB=2BC=2 1=2, .ABC绕点C顺时针旋转得到 A B C .A B=AB=2 , B C=BC=1 A C=AC, / A = / BA

15、C=30 , / A B C= / B=60 , .CAA 为等腰三角形， ./ CAA = /A =30 , .A、B、A在同一条直线上，./ ABC=/ B AC+ /BCA, ./ B CA=60 -30 =30 , .B A=B C=1 , .AA =AB +A B =2+1=3 .故选：A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.9. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接 AP, BP绕点B顺时针旋转90到BP；BP=BP, / ABP + /ABP =

16、90&.2ABC 是等腰直角三角形，AB=BC, / CBP 爱 ABP =90 / ABP= / CBP,在 AABP 和 CBP中，BP = BP； /ABP=/CBP，AB=BC, ABPA CBP1 (SAS) ,AP=PC,. PA： PC=1： 3, .AP=3PA,连接 PP；则4PBP是等腰直角三角形，.BP P=45 , PPg PB,. /AP B=135 ,APP=135 - 45 =90 ,， APP是直角三角形，设 PA=x,贝U AP=3x,根据勾月定理，PP WAP?P A2 =(3x)2X2 = 2&x, PP 2/2 PB=2V2x,解得 PB=2x,PA:

17、PB=x： 2x=1 : 2.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全 等三角形以及直角三角形，把 PA、PC以及PB长度的72倍转化到同一个直角三角形中 是解题的关键.10. A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有 9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，4，两次都摸到黄球的概率为 4 ,9故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可

18、以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.11. B解析：B【解析】分析：,函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2 - 4cv 0；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1,故错误。 当 x=3 时，y=9+3b+c=3,，3b+c+6=0。故 正确。 ,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值， -x2+bx+cx, 1- x2+ (b1) x+cv0。故 正确。综上所述，正确的结论有 两个，故选Bo12. D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边

19、形，由矩形的判定定理知，只 需添加条件是对角线相等.【详解】添力口 AC=BD , 四边形ABCD的对角线互相平分， 四边形ABCD是平行四边形， AC=BD ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形ABCD是矩形，故选D.【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行 四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形. 二、填空题13. a0解得：a-设f(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-19斛析： 一 a0, 一 9解得：a - 一设 f (x) =ax2-3x-1，如图,2a.-3.a ,2且有 f

20、 (-1) 0, f (0) 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-l)-10, f(0)=-10,即(3a+1) 2-8a (a+1) 0, 即 a2-2a+10, (a-1) 20, aw;关于x的方程ax2- (3a+1) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根 x1、X2,且有X1-X1X2+X2=1- a,- -X1-X1X2+X2=1-a,X1+X2-X1X2=1-a, 3a + 1 2(a 4 1) u -=1-a,解得：a=l又aw a=-1 .考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式.16. 40。【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到/ABD=9

21、0则禾I用 互余计算出/D=40然后再利用圆周角定理得到/ACB的度数【详解】连接BD 如图:AD为 ABC的外接圆。的直径a ZABD 解析：40。.【解析】【分析】连接BD,如图，根据圆周角定理得到/ ABD=90 ,则利用互余计算出/ D=40 ,然后再利 用圆周角定理得到/ ACB的度数.【详解】连接BD,如图，D. AD为A ABC的外接圆。O的直径,. / ABD=90 ,/ D=90 -/ BAD=90 -50 =40 ,/ ACB= / D=40 .故答案为40.【点睛】本题考查了圆周角定理.熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键17.-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得

22、出x1+x2=1x1?x2=3将其代入二中即可得出结论【详解】: x1x2是方程x2-x- 3 = 0的两根x1+x2 =1x1?x2= - 3.= = =-故答案为：-【 一 1 解析： 3【解析】 【分析】 11 xi x2利用根与系数的关系可得出x+x2=1 , x1?x2=-3,将其代入 一+-= 中即可得出结x1 x2 x1 x2论.【详解】x1 , x2是方程x2- x- 3=0的两根， - -x1+x2= 1 , x1?x2= 3,.11X x211 + =-.X x2x1 x233- -1故答案为：-3【点睛】b. c本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-一，两根之积等于

23、一 ”是解题的关键.aa18。 【解析】试题分析：将二次函数 y = x2 2ax+3转换成y = (x-a)2-a2 + 3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边 y随着x的增大而增 大点A点B均在对称轴右边且a+1a+2所以b 解析：v【解析】试题分析：将二次函数 y = x22ax+3转换成y = (x-a) 2-a2+3,则它的对称轴是 x=a,抛物 线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点 A点B均在对称轴右边且a+1 a+2,所以 b2x-3【解析】【分析】( 1 )直接配方即可；( 2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、 y 的值，再求x y 的值；( 3)将两式相减，再配方即可作出判断【详解】解：(1) x2-4x+5= (x-2) 2+1；(2) x2- 4x+y2+2y+5 = 0,(x-2) 2+(y+1)2=0,则 x2=0, y+1 = 0,解得 x= 2, y= - 1, 贝 U x+y = 2 - 1 = 1;(3) x2- 1 - (2x- 3)=x2 - 2x+2=(x-1) 2+1 ,- ( x - 1) 20, (x-1) 2+1 0,. .x2 - 1 2x