初级数学选修2-1试题练习Ⅱ

1、初级数学选修2-1试题练习n单选题（共5道）1、若lim必空空出出二 ,则f , （x0）=（）门f *工A1BC32、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1, AB=BC=2AA1=1, WJ BC1 与平面 BB1D1D所成角的余弦值为（）AB'icD1.3、.已知f（x）=x3 +ax2+（a+6）x + 1有极大值和极小值，则 a的范围为A- 1<a<2B- 3<a<6Cav 1 或 a> 2Dav 3 或 a>64、已知函数f(x) =x3 + ax2+bx + c,下列结论中错误的是()A?x0 C R, f(x0) = 0B函数y=

2、f(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(一00, x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f' (x0) = 05、方程寸+匚=1表示的图形是( l.rl I clA 一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形(除去四个顶点)简答题(共5道)6、如图，设D E是4ABC的边AB上的两点，已知/AC乐/ BCE AC= 14,A决7, AB= 28, CE= 12.求 BC7、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C仲，AB=BC /ABC=120 , Q是AC上的点， AB1/平面 BC1Q(I )确定点Q在AC上的位置；(H)若QC1与平面BB

3、1C1O成角的正弦值为：，求二面角Q-BC1-C的余弦化8、设点P (x0, y0)在直线x=m (yw±nr| 0<mK 1)上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA PB,切点为 A B,定点M( , 0), 柚(1)求证：三点A、M B共线；(2)过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N,试求AAMN勺重心G所在曲线方程。9、如图，叫平面/"CD , A38 是矩形，山一拉阴.切一小，点F是中8的 中点，点E是边上的动点.(I )求三棱锥£-AW的体积；(H)当点石为EC的中点时，试判断EF与平面巨的位置关系，并说明理由；(m)证明：无论点E在边的

4、何处，都有尸EXF.10、如图，在三棱柱ABC-A1B1C仲，底面ABC为正三角形，侧面均是边长 为2的正方形，AA仕底面ABC D是线段BB1的中点.(1)求证：平面 A1CDL平面 AA1C1C(2)求二面角C-A1D-C1的正弦值.1-答案：tclimf CxO+JAx)-f Cxo)ktO*解：由题意,limf (xO+w) -f Cxo)tLLC2-答案：tc(xO) =1/.f z (xO) 一故选 B.解：连接A1C1交B1D1于点O,连接B0由AB=BC=?可得A1B1C1D伪正方形即C02B1D1由长方体的性质可知 BBU面A1B1C1D从而有 0C也 BB1,且 BB1AB

5、1D1=BT.OC也平面 BB1D1 叫/C1 BQWJ BC1 与平 面BB1D1IW成角在RQBOC仲，。门=，?8=同：=捻±=且=故选 C.- I 5 33-答案：D4-答案：C5-答案：tc2 22=1 为 x-y=1Ixl lyl解：x>0, y>0,方程= 为 x+y=1 ； x>0, y<0,方程三I.yI Ivllx<0, y>0,方程言七=1 为-x+y=1 ; x<0, y<0,方程心=1 为-x+-y=1方程匚+L=1表示的图形是一个正方形（除去四个顶点）.故选：D.1-答案：21: =TA ACS AABCTT

6、 ABG= / AC氏 /BCECE= B已 12. AE= AB- BE= 16. cosA= = = = . b BC2= AC2- AB2- 2AC ABcos七 142+2822 14 28 =72 9TBC= 21.2-答案：（I ）连接B1C交BC1于点P,连接PQ因为直线AB1/平面BC1QAB1?平面AB1C平面BC1CT平面 AB1C=PQ所以AB1/ PQ 因为P为B1C的中 点，且AB1/ PQ所以，Q为AC的中点.(II )如图建立空间直角坐标系，设 AB=BC=aBB1=b则平面BC1C勺法向 量;=(1 , 0, 0) . B (0, 0, 0), C1(0, a,

7、 b), Q件a, ya, 0), . .1尸(0, a, b),工二(-：a, ja, b).QC1与平面BC1C所成角的正弦值为 一二|cos <淳，1 > |= 鬲”;I J | I n q 二 a-+_>16 T 化为3a2=4b2,取b柠a.设平面C1BQ勺法向量为；=(x , y, z),贝必，即及 b= a.令 x=1,解得 y=-"W , z=2,=(1 , -Y，, 2) . cos|7>=L=;t=三 故二面角Q-BC1-C的余弦值为早. ! II 1 1 I 1 I3-答案：解：（1）设以4乃）应程乃），由已知得到AM工。，且君设切线PA

8、的方程为：-凡=上卜-引，由，"得"户）#1趺-域五TmTQJ-。， 从而a5-570-好5-卬。*1-出,解得*=，因此PA的方程为：办 , 同理PB的方程为：Fi：隅用）,又片网出在PA PB上，所以.w研1，以"%-1，即 点用小北,趴勒心:都在直线为¥时-：上,又九*f0）也在直线 w 附】上，所以三点 A、M B共线（2）垂线AN的方程为：¥-，1=一丈+/，由匕M-r.f得垂足娴"1 史卢， x - 6ylU jCi设重心G （x, y）,所以解得由qrf-1 ,可得Px- 3- - v. =Sy iM ) 了旦所吟力,即

9、-一一小为重心GMftttBo4-答案：（I）*；（H） EF与平面平行；（田）证明见解析.试题分 析：（I ）将巴耳为高，AADE为底面可根据条件直接求得体积；（H）根据三角 形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断 E为田。的中点时，有EF与 户HC平面平行；（田）根据条件只须证明上空平面尸FC ,进而转化为证明 点尸E与君。一下即可，试题解析：（I）解：.内，平面TS 为矩形，. -3 = :皿-卜955三E.23（H） EF与巴4c平面平行.当E为中点时，F为四的中点，. .EF二PC , : EF芷平面, FCu平面公式？，. EF二平面.（田）证明：二24二疑产为25的中点，.&

10、quot;反，:/平面疝?（：2）,. PA-BC ,又再CTB，.二平面,又AF 匚平面尸AS , . .EC AF ,又尹平面正SC ,因无论点£在边鼻C的何处，都有凡£匚平面 25c , PE一F .5-答案：（1）证明：连接AC1,设。=AC 1A1C连接OD.底面ABE正三角形，侧面均是边长为2的正方形. DA=DA1=DC=DC1=OA=OA1=OC=OCDOLAC1 DOLAIC ACinA1C=O.DOL平面 AA1C1CDC?平 面 A1CD . .平面 A1CDL平面 AA1C1C（2）解：以O为坐标原点，OA OA1。所在直线分别为x, y, z轴，建

11、立空间直角坐标系.则 0( 0, 0, 0), A1 ( 0, 口 0 ) , C1（-回，0, 0）D（ 0, 0,好）则AC；= （-归 口）一至，设平一 -,、“=、，-一-* 1二 一/-庐一件="一用+辰二0面A1C1D的法向量为X =，门由“心|匚|-,可得二 二_一 取；= f-3，JL 又OAL平面A1CD则平面A1CD勺一个法向量为口 = 。，0）. .cos, ；备三=-乎二面角 C-A1D-C1 的正弦值为 I I IM Q（1）证明：连接AC1,设O=AC 1A1C连接0D.底面ABCJ正三角形，侧 面均是边长为 2 的正方形. DA=DA1=DC=dC1= 0A=0A1=0C=0COOLAC1 DOLAIC ACin A1C=0 D0L平面 AA1C1C . DC? 平面 A1CD .平面 A1CDL平 面 AA1C1C（2）解：以O为坐标原点，OA OA1 O所在直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系.则 O( 0, 0, 0)