233 234平面与平面垂直的性质精编版

1、2.3.32.3.3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 复习回顾复习回顾 1. 直线和平面垂直的定义如何？直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,并且并且和这个平面内的任意一条直线都垂直和这个平面内的任意一条直线都垂直,则则称称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.其中直线叫其中直线叫做做平面的垂线平面的垂线,平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点交点叫做叫做垂足垂足. l有定义可得： 若l?,b? 则l?b. bA 2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相

2、交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。 图形表示图形表示 符号表示符号表示 m? ? ?,n? ? ? ?a? ?mn? ?O? ?a? ? ? ?m? ?a? ?m,a? ?n? ? ?nO线线垂直线线垂直 ? ?线面垂直线面垂直 新知探究新知探究 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？位置关系？ C C1 1

3、 D D1 1 B B1 1 C C B B A A1 1 D D A A 思考思考2 2 如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线l，那，那么直线么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ l a b a b l b l a 相交相交 平行 异面 一、线面垂直的性质定理一、线面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 已知已知:a, b, 求证求证:a/ b 证明证明： 假设假设 a与与b不平行不平行. 记直线记直线b和和的交点为的交点为o, 则可过则可过o作作 ba. a , b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和

4、和 b都垂直平面都垂直平面 , 这不可能这不可能! ab . a bb o 巩固练习 1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确： 正确的是：正确的是： 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行. 2.若若a,b表示直线表示直线, ?表示平面，下列命题表示平面，下列命题 (3)(4) 。 正确的是正确的是 (1 )a?,a?b,则b/?(3) a/

5、?,b?,则b?a(2 )a/?,a?b,则b?(4) a?,b?,则b?a巩固练习 3 3 请在下面的横线上填上适当的条请在下面的横线上填上适当的条 件件, ,使结论成立。使结论成立。 a?m ,a?nb?m,b?n， , ,则则 ab m与与n相交相交 m与与n异面异面 m与与n不平行不平行 4 4 如图如图，已知已知 ?l,CA?于点于点A A，CB a?,a?AB ,?于点于点B B，求证：求证： a/l. B B l A A a C C 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 复习1 两个平面相互垂直两个平面相互垂直 l 三个平面两两垂直 l 复习2 两个平面垂直的判定

6、 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 l 1. 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？怎样画线？ 2.2.如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂垂直，这两

7、条直线与平面直，这两条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？ C1 D1 B1 A1 C D B A ? ?垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面? ?的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？ E D ?,?CD，AB?, AB?CD 3. 3. 设设 , , B C A 两个平面垂直的性质 性质定理：性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . a l A ?l? a ?a?a?l?面面垂直? 线面垂直 若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线的垂线a a，那么垂线，那么垂线a a与平面与平面具有什么样具有什么样的位

8、置关系的位置关系? ? 反证法证明点B A 在两个平面的交线上 B B 注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面. 结论结论 如果两个平面互相垂直，那么经过如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内的直线，必在这个平面内. . A B 例例1.1.如图，已知如图，已知，a a，a a? ，试判断直线，试判断直线a a与平面与平面的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由. . b l A a 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩形，的底面是矩形，AB=2AB=2， , ,BC ?2侧面侧面PABPAB是等边三角形，且侧面是等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD. ABCD. （1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面 PBCPBC； （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. . P A E B D C 对于三个平面对于三个平面? ?、? ?、? ?，如果，如果? ，? ，? ，? = = l ，那么直线，那么直线l l与平面与平面? ? 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？ l a b ? 解答：在解答：在? ?内分别内分别作平