圆锥曲线方程比较直线与圆锥曲线的位置ppt课件

1、一一.知识要点知识要点1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离(割线割线)(切线切线)(2)断定方法断定方法: 将直线与椭圆的方程联立消去一个将直线与椭圆的方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程. 0 相交相交2.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点(直线与直线与 渐近线平行渐近线平行).相切相切-有且只需一个公共点有且只需一个公共点,且直线且直线 不平行于双曲线的渐近线不平行于双曲线的渐近线.相离相离-无公共点无公共点.(2)断定方

2、法断定方法: 将直线与双曲线的方程联立消去一个将直线与双曲线的方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程. 0 相交相交(两个公共点两个公共点)3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点 (直线与抛物线的对称轴平行直线与抛物线的对称轴平行).相切相切-有且只需一个公共点有且只需一个公共点,且直且直 线不平行于抛物线的对称轴线不平行于抛物线的对称轴.相离相离-无公共点无公共点.(2)断定方法断定方法: 将直线与抛物线的方程联立消去一个未知将直线与抛物线的方程联立消去一个未知数数,得到一个一元

3、二次方程得到一个一元二次方程. 0 相交相交(两个公共点两个公共点)(4)弦中点问题：弦中点问题：“点差法、点差法、“韦达定理法韦达定理法4.解题方法与公式解题方法与公式(1)“设而不求法设而不求法(2)韦达定理的运用韦达定理的运用(3)弦长公式：弦长公式： 设直线设直线 l与圆锥曲线与圆锥曲线C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，那么，那么 |AB| 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率.2121|kxx ),0(11221kkyy题型题型1.判别直线与圆锥曲线的位置关系判别直线与圆锥曲线的位置关系二二. .主要题型主要题型229161144.:,.lyxmxy当当

4、m m取取何何值值时时, ,直直线线与与椭椭圆圆相相切切 相相交交 相相离离2141322:,:,( )( ).)lykxyxklC直直线线抛抛物物线线C C当当 为为何何值值时时 与与相相切切相相交交相相离离214123:,:,( )( )( )lykxyxklC直直线线抛抛物物线线C C当当 为为何何值值时时 与与有有: :一一个个公公共共点点两两个个变变式式: :公公共共点点没没有有公公共共点点2212121,(0,),169,4.,.xyllmmll已已知知椭椭圆圆、 过过点点且且相相互互垂垂直直的的两两条条直直线线 问问实实数数 在在什什么么范范围围时时 直直线线 、 都都与与椭椭圆

5、圆有有公公共共点点1 0( , ).xyP2 22 2过过点点的的直直线线与与双双曲曲线线= =1 1有有且且只只4 45 5有有一一个个公公共共点点, ,则则直直线线的的斜斜率率为为_ _ _ _ _ _ _3 3_ _ _ _. .122212221(1):,:()1169(16)(916)(16144)0lykxmlyxmkxkxmlkmkm 设设则则与与椭椭圆圆有有公公共共点点有有实实根根2222222222121291619169()1,| 51692591| 5,1,1,1616.| 5,(0,). 5,5.mkmlkmmmmkkllmmllyxmyxmm 即即同同理理 与与椭椭圆

6、圆有有公公共共点点于于是是即即由由于于时时而而与与必必有有一一个个不不超超过过 这这时时、 不不可可能能都都与与椭椭圆圆有有公公共共点点综综上上所所述述知知过过存存在在两两条条相相互互垂垂直直的的直直线线 、 都都与与椭椭圆圆有有公公共共点点又又与与与与椭椭圆圆都都有有公公共共点点. .题型题型2. 直线与圆锥曲线的相交弦问题直线与圆锥曲线的相交弦问题221141,.xlyA BAB已已知知斜斜率率为为的的直直线线 过过椭椭圆圆的的右右焦焦点点 交交椭椭圆圆于于两两点点 求求弦弦的的长长2202111260212:,.( );( ).,.yCxFlCA BABFCF AB经经过过双双曲曲线线的

7、的右右焦焦点点作作倾倾斜斜角角为为的的直直线线 交交 于于两两点点求求为为 的的左左焦焦点点 求求的的周周长长分析1212100.OAOBOAOBKKOA OBx xy y 由由得得或或者者由由得得到到是是解解答答本本题题的的关关键键3232)3(312)(31)(3131., 0-1, 3,322212212221212122221121212121xxxxxxxxyyyxxxyxyyyxxkkOBOAyyyxxxOBOA得代入而即得由则2233Gyx 重重心心 的的轨轨迹迹方方程程是是22121212122212121212121222:0,0,0,01,1,1.0( , ),330()2

8、2,33323.3()ABykxmyxxkxmxxk x xmOA OBx xy yx xx xx xmABykxxxkG x yxyyk xxkykyxG 设设与与联联立立得得而而由由得得即即得得故故的的方方程程为为记记则则消消 得得为为 的的轨轨法法迹迹方方程程二二222211222222121221122212112222122121221(2)| |21()()21()()()()2(1),1,1221()22211441.22AOBAOBSOAOBxyxyx xx yx yy yx xyxyxSxxxxx xk 而而由由且且2212120,1.1:22112| 2221.22AOBA

9、BkAOBSxxx x 当当的的斜斜率率时时的的面面积积取取得得最最小小值值为为另另解解 至至221122121222121211222212122122220 (,),(,),2,20 2,240 40240,2 (2 ,0)ypmypcA xyB xyyypm y ypcOAOBx xy ypxypxyy yp y yy yppcpcpABp 得得设设则则由由得得而而得得得得直直线线必必过过定定点点1222(2)( , )22(2 )(2 )ABM x yyyypmxmypmyp xpyp xp 设设的的中中点点则则而而消消 得得所所求求轨轨迹迹方方程程为为2 1( ,.),.xyP222

10、2椭椭圆圆+=1+=1的的弦弦被被点点所所平平分分164164求求此此弦弦所所在在的的直直线线方方程程1 1题型题型3.圆锥曲线弦的中点问题圆锥曲线弦的中点问题24821( , ),.QyxABQAB过过点点作作抛抛物物线线的的弦弦恰恰被被 平平分分 求求所所在在直直线线方方程程 点评点评 1 1弦的中点问题，普通可用弦的中点问题，普通可用“点差法点差法求解，即此题的解法求解，即此题的解法. .知弦的中点坐标，那么可知弦的中点坐标，那么可以求弦所在直线的斜率以求弦所在直线的斜率. .2 2探求性问题，普通以探求性问题，普通以存在进展求解，求解过程出现矛盾，那么不存在存在进展求解，求解过程出现矛

11、盾，那么不存在. .此此题要验证直线与双曲线能否相交题要验证直线与双曲线能否相交. .052135,( ,),.Fyx双双曲曲线线的的中中心心在在坐坐标标原原点点 一一个个焦焦点点双双曲曲线线截截直直线线所所得得弦弦的的中中点点的的横横坐坐标标为为求求双双曲曲线线练练程程习习：的的方方492.:y xABlykxk2 2抛抛物物线线 = =上上存存在在两两个个不不同同的的点点 、 关关于于直直线线对对称称, ,求求 的的取取值值范范围围. . 题型题型4.圆锥曲线的最值及范围问题圆锥曲线的最值及范围问题2cos7sinxy 2cos , 7sin 解析2223,23,4370,9162llyx

12、bxbxbb 直直线线 的的斜斜率率为为所所以以设设与与直直线线 平平行行的的椭椭圆圆的的切切线线为为代代入入椭椭圆圆方方程程后后得得到到222min22(7)0,44,4,3342277428437(,)2437(,),248168 13|133( 2)bbbxyxyxyd 得得到到或或 由由图图象象判判断断知知时时距距离离最最小小解解方方程程组组得得即即切切点点坐坐标标为为椭椭圆圆上上到到直直线线距距离离最最短短距距离离的的点点为为其其最最短短距距离离为为222222|6cos2 7sin16|8sin()16|133( 2)816|sin()|131363sin,46( 2 7)2 77

13、cos46( 2 7)d 其其中中227428(2co:s , 7sin ),xyPP设设椭椭圆圆上上点点 坐坐标标为为点点到到直直解解法法二二线线的的距距离离min7sin7sin()7cos2777()4437(,),248168 13|1|131313PyPd 点点的的纵纵坐坐标标故故椭椭圆圆上上点点到到直直线线的的距距离离最最短短 且且最最短短距距离离为为sin()1,2.232cos2cos()2sin,22ddPx当当即即取取时时 最最小小时时 最最小小此此时时 点点的的横横坐坐标标3,24370,916(7)0,44,48:,1313lyxbxbxbbbbb 设设与与直直线线 平

14、平行行的的椭椭圆圆的的切切线线为为代代入入椭椭圆圆方方程程后后得得到到得得到到或或由由图图象象判判断断知知时时距距离离最最小小由由平平行行线线间间的的距距离离公公式式得得到到最最短短距距离离为为解解法法三三22121.4xFFy 2 2 设设 、分分别别是是椭椭圆圆的的左左、右右焦焦点点. .12(1),(2)(0,2) ,(),.PPFPFMlAOBOlk 若若 是是该该椭椭圆圆上上的的一一个个动动点点 求求的的最最大大值值和和最最小小值值; ;设设过过定定点点的的直直线线 与与椭椭圆圆交交于于不不同同的的两两点点A A、B B 且且为为锐锐角角 其其中中 为为坐坐标标原原点点求求直直线线

15、的的斜斜率率 的的取取值值范范围围21PFPF 1(1)2,1,3(3,0),( , ),abcFP x y 易易知知所所以以设设221222212(3,),( 3,)3113(38)44 2,2,0,2PFPFxyxyxyxxxxxPPFPF 则则因因为为故故当当即即点点 为为椭椭圆圆短短轴轴端端点点时时有有最最小小值值1211222,1(2)0,: :2,(,),(,).xPPFPFxlykxA xyB xy 则则即即点点 为为椭椭圆圆长长轴轴端端点点时时有有最最大大值值显显然然直直线线不不满满足足题题设设条条件件 可可设设直直线线2323:0343)41(4)4(413,414034)4

16、1( :,1422222212212222kkkkkkxxkkxxkxxkyyxkxy或得由整理得消去联立00cos900OBOAAOBAOB又223232、 224, 041241341144184134)(2)2)(2(022222222222121221212121kkkkkkkkkkkkkxxkxxkkxkxyyyyxxOBOA或得故由即又0OBOA(2,0),( 3,0)(1);(2):2,2(),.3.CClykxCABOA OBOk 已已知知中中心心在在原原点点的的双双曲曲线线 的的右右焦焦点点为为右右顶顶点点为为求求双双曲曲线线 的的方方程程若若直直线线与与双双曲曲线线 恒恒有有两两个个不不同同的的交交点点 和和且且其其中中 为为原原点点求求 的的取取值值范范围围解析2222222222222(1)1(0,0).3,2,2,1.1.3(2)21(13)6 290.3xyababacabbxCyxykxykxkx 设设双双曲曲线线方方程程为为由由已已知知得得再再由由得得故故双双曲曲线线 的的方方程程为为将将代代入入得得.1