卷积码__ p2007525214811

1、 分组码是把分组码是把k个信息比特的序列编成个信息比特的序列编成n个比特个比特的码组，每个码组的的码组，每个码组的n-k个校验位仅与本码组个校验位仅与本码组的的k个信息位有关，而与其他码组无关。个信息位有关，而与其他码组无关。4.6卷积码卷积码 与分组码不同，与分组码不同，卷积码编码后的卷积码编码后的n个码元不仅个码元不仅与当前段的与当前段的k个信息有关，还与前面的个信息有关，还与前面的N-1段段信息有关信息有关k和和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。时延小。一、卷积码的一般结构一、卷积码的一般结构 4.6.1卷积码的结构和描述卷积码的结构和

2、描述编码输出每次输入k比特1k1k1k1k 1 k2k3kNk 12nNk级移存器n个模2加法器每输入k比特旋转1周由上图可以看到，由上图可以看到，n个输出比特不仅与个输出比特不仅与当前的当前的k个输入信息有关，还与前个输入信息有关，还与前（N-1）k个信息有关。个信息有关。 通常将通常将N称为约束长度，（有的书的约称为约束长度，（有的书的约束长度束长度Nn）。）。常把卷积码记为：常把卷积码记为：（n，k，N）其编码效率为其编码效率为k/n卷积码编码器的实例方框图：卷积码编码器的实例方框图：(n, k, N) =（3, 1, 3）123b3b1输入b2编码输出c2c1c3v每当输入每当输入1比

3、特时，此编码器输出比特时，此编码器输出3比特比特c1c2c3321331211bbbcbbcbc二、卷积码的图形描述二、卷积码的图形描述 描述卷积码的方法有两类：描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示图解法和解析表示图解法包括：树状图、状态图、网格图图解法包括：树状图、状态图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式123b3b1输入b2编码输出c2c1c3b11101000b3b200011110011000c1c2 c3111110010100001011000状态状态abdcbca321331211bbbcbbcbc(1)树状图树状图0001110

4、01110011100010101000111001110011100010101c1c2c3000100111011001101110010c1c2c3111000001110c1c2c3信息位 1 1 0 1ba起点起点信息位信息位000111c1c2c3abcdabcdabcdabcd上半部下半部10a状态状态 b3b2 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1abcdabcdcdab011001v从树状图看到，对于第从树状图看到，对于第j个输入信息比特，个输入信息比特，相应出现有相应出现有 条支路，且在条支路，且在 时树状时树状图出现节点，自上而下重复取图出现节点，自上而下重复取

5、4种状态；当种状态；当j变大时图的纵向尺寸越来越大。变大时图的纵向尺寸越来越大。v提出一种网格图，注意到码树状态的重复提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。性，使图形变得紧凑。2j3jN 网格图中，码树中具有相同状态的节点网格图中，码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路用实线表合并在一起；码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线；支路上标注的码元示，下支路用虚线；支路上标注的码元为输出比特；自上而下的为输出比特；自上而下的4行节点分别行节点分别表示表示a、b、c、d的四种状态。的四种状态。(2)网格图网格图abcd00000000000000011111111111

6、1111011011011001001001001110110110110010010010101101101100(3)、状态图、状态图v当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之间的一段网格图，得到状态转移图。此后，间的一段网格图，得到状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到最简的状态转移图，称之为可得到最简的状态转移图，称之为卷积码状卷积码状态图态图。（3，1，3）卷积码的状态图）卷积码的状态图aabbccda111110101000011100001010cabd111000110101100

7、001011010例例1：在前述编码器中，若起始状态为：在前述编码器中，若起始状态为a，输入，输入序列为序列为11010111，求输出序列和状态变化路径，求输出序列和状态变化路径abcd000000000000000111111111111111011011011001001001001110110110110010010010101101101100abcdabcd110010001111100输入信息位为输入信息位为1101时时输出编码序列是：输出编码序列是：111 110 010 100 011123M3M1输入M2编码输出c2c1例（，）例（，）m1m2数据输入码字输出S1S2S3C1

8、C2 三生成多项式三生成多项式 221111111xxxxxg123M3M1输入M2编码输出c2c1221211011)(xxxxgg1(x)=1123b3b1输入b2编码输出c2c1c3g2(x)= 1+x2 g3(x)= 1+x+x2怎样由生成多项式进怎样由生成多项式进行编码？行编码？ 例如：输入序列例如：输入序列1101110 m(x)=1+x+x3+x4+x5+y1(x)=m(x)g1(x)= 1+x+x3+x4+x5=1+x+x3+x4+x5+x2+x3+x5+x7+ 信息码多项式信息码多项式y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2)编码输出为编码输出

9、为= 1+x +x2 +x4 +x7y3(x)= m(x)g2(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2) = 1+x+x3+x4+x5+ x+x2+x4+x5+x6+ x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7 y1=1 1 0 1 1 1 0 0 y2=1 1 1 0 1 0 0 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 v总的输出序列为总的输出序列为 Y=y11,y21,y31,y12,y22,y32, = 1 1 1, 1 1 0, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 0 0, 0 1 1, 结果与网格图是一样的。结果与网格图是一样的。 1

10、33222123121114321yyyyyyyGbbbb131121111bybyby2132222212bbybyby123331323313bbbybbyby234342424414bbbybbyby四卷积码的生成矩阵四卷积码的生成矩阵00000000000100000111001001011010000100000000001010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000011100000001001110000110100111001010111000000000001010111000

11、000000001010111G生成矩阵生成矩阵G001010111000000000001010111000000000001010111IG截短生成矩阵截短生成矩阵v(n,k,N)截短生成矩阵一般形式截短生成矩阵一般形式121121321000000QIQQIQQQIQQQQIGkNkNKNkIIk k阶单位方阵阶单位方阵Qi =k （n-k）矩阵）矩阵0 k 阶全零方阵阶全零方阵基本生成矩阵基本生成矩阵g g= IK Q1 0 Q2 0 Q3 0 QN v2.生成矩阵与生成多项式的关系生成矩阵与生成多项式的关系)()111()()101()()100(332313332221223121

12、111gggggggggggg前例前例:(3,1,3)卷积码的生成多项式卷积码的生成多项式 00000000000000000000000333231232221331211333231232221131211333231232221131211gggggggggggggggggggggggggggG五卷积码的监督矩阵五卷积码的监督矩阵knNNNknknknIppppIpppIppIpH1211231211000000卷积码的截短监督矩阵形式为：卷积码的截短监督矩阵形式为：vIn-k n-k阶单位方阵阶单位方阵Pi =QiT （n-k）k矩阵矩阵0 n-k 阶全零方阵阶全零方阵基本基本监督矩监督矩阵阵v基本监督矩阵基