第15章 量子物理基础

1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 1玻色子和费米子形成的凝聚态玻色子和费米子形成的凝聚态 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 215.1 量子物理学的诞生量子物理学的诞生普朗克量子假设普朗克量子假设15.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说15.3 康普顿效应及光子理论的解释康普顿效应及光子理论的解释15.4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论15.5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 不确定关系不确定关系 15.6 波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定

2、态薛定谔方程 15.7 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述 电子自旋电子自旋 15.8 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 3爱因斯坦爱因斯坦(Einstein) 量子概念最初是普朗克在研究黑体辐射时量子概念最初是普朗克在研究黑体辐射时提出来的。提出来的。一、热辐射一、热辐射 任何物体在任何温度下都在不断向周围辐任何物体在任何温度下都在不断向周围辐射着电磁波，且辐射的能量与温度有关。射着电磁波，且辐射的能量与温度有关。 物体辐射电磁波的同时物体辐射电磁波的同时, 也在吸收电磁波。也在吸收电磁波。当吸收和辐射

3、达到平衡时，物体的温度不再变当吸收和辐射达到平衡时，物体的温度不再变化而处于辐射热平衡状态。化而处于辐射热平衡状态。物体的辐射本领越大物体的辐射本领越大, 其吸收本领也越大。其吸收本领也越大。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 4 在温度为在温度为T 的黑体的单位面积上，在单位时的黑体的单位面积上，在单位时间内，单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，间内，单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，称为称为单色辐出度单色辐出度 M( T )。1.单色辐出度单色辐出度dd)(MTM 在单位时间内，从温度为在单位时间内，从温度为T 的黑体的单位的黑体的单位面积上

4、所辐射出的电磁波的总能量面积上所辐射出的电磁波的总能量, 称为称为辐出辐出度度 M( T )。2.辐出度辐出度 0dTMTM大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 5 能够全部吸收各种波长的电磁辐射能而不能够全部吸收各种波长的电磁辐射能而不发生反射和透射的物体称为发生反射和透射的物体称为绝对黑体绝对黑体。3.黑体黑体 如果每次反射吸收如果每次反射吸收10%,电电磁波在空腔内反射磁波在空腔内反射100次后次后, 只只剩余剩余 0.90100 = 2.65610- 5 。 黑体的吸收本领最大，辐黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。辐射的电磁波射本领也最大。

5、辐射的电磁波含有各种频率成分，并随黑体含有各种频率成分，并随黑体的温度而变化。的温度而变化。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 6),(0TM7000 K6000 K5000 K4000 K可见光可见光黑体的实验曲线黑体的实验曲线 在一定温度下，曲线有一极大值，对应的在一定温度下，曲线有一极大值，对应的波长称为波长称为峰值波长峰值波长m 。 各种单色辐出度随温各种单色辐出度随温度的升高而增加。度的升高而增加。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 7 黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能）黑体的辐出度曲线下的

6、面积（总辐射能）与黑体的热力学温度的四次方成正比：与黑体的热力学温度的四次方成正比： 定律表示单位时间单位表面积上辐射出的定律表示单位时间单位表面积上辐射出的各种波长电磁波的总能量与温度之间的关系。各种波长电磁波的总能量与温度之间的关系。40d)()(TTMTM428/KmW1067. 5式中式中 ，称为，称为斯忒藩斯忒藩玻耳兹玻耳兹曼常量。曼常量。1.斯忒藩斯忒藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律二、经典物理的解释及二、经典物理的解释及困难困难大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 82. 维恩位移定律维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向当黑体的

7、热力学温度升高时，峰值波长向短波方向移动。短波方向移动。bTmKm10897. 23b式中式中 ，为常数。，为常数。 维恩定律是由经典统计物理导出的半经验维恩定律是由经典统计物理导出的半经验公式，在短波波段与实验符合的很好，而在长公式，在短波波段与实验符合的很好，而在长波波段有明显的差异。波波段有明显的差异。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 9d2d)(22ckTTMd2d)(4ckTTM 瑞利瑞利金斯公式是由经典统计物理和经典金斯公式是由经典统计物理和经典电动力学得出的，电动力学得出的，其在长波波段与实验符合的其在长波波段与实验符合的很好，而在

8、短波波段有明显的差异，既历史上很好，而在短波波段有明显的差异，既历史上的的 “ “紫外灾难紫外灾难”。3.黑体辐射的瑞利黑体辐射的瑞利金斯公式金斯公式 紫外灾难其实质说明了紫外灾难其实质说明了经典理论具有一定的缺陷。经典理论具有一定的缺陷。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 10经典物理的困难经典物理的困难瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)维恩公式维恩公式(1896年年)试验曲线试验曲线 )(TM大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 11 例例1 从太阳光谱中测得单色辐出度的峰值所对从太阳光谱中测

9、得单色辐出度的峰值所对应的波长约为应的波长约为483nm, 试估算太阳表面的温度。试估算太阳表面的温度。解解 天空中的太阳可看成为黑体中的小孔天空中的太阳可看成为黑体中的小孔, 由维由维恩位移定律知太阳表面的温度为：恩位移定律知太阳表面的温度为：K60001048310898. 293mbT大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 12例例2 设有温度为慑氏设有温度为慑氏 20 度的黑体。度的黑体。求求1.其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？ 2.辐出度是多少？辐出度是多少？解解 1. 由维恩位移定律由维恩位移定律

10、bTmnm989029310898. 23Tbm2.由斯特藩由斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 4TTM mW1017. 42931067. 52484TTM大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 13三、普朗克的量子假设三、普朗克的量子假设,3,2,1,nnh 3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时状态时, 辐射和吸收的能量是辐射和吸收的能量是hv的整数倍的整数倍:hv为能量子。为能量子。 1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交维线性谐振

11、子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。换能量。 2.每个谐振子的能量不是任意的数值每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率频率为为的谐振子，其能量只能为的谐振子，其能量只能为 hv, 2 hv, 分立值。分立值。 h = 6.62610 34 js ,为普朗克常数。为普朗克常数。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 14) 1(2)(/23kThechTM或或112)(/52TkhcehcTM普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 普朗克的量子假设突破了经典物理学的观普朗克的量子假设突破了经典物理学的观念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值念，第一次提

12、出了微观粒子具有分立的能量值,既微观粒子的能量是量子化的。既微观粒子的能量是量子化的。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 15),(0TM实验曲线实验曲线h1h2h3h4h5h6h7理论曲线理论曲线一维谐振子的能一维谐振子的能量取分立值量取分立值实验值与理论值实验值与理论值符合的很好符合的很好大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 16例例3 音叉尖端的质量为音叉尖端的质量为 0.05kg，振动频率为，振动频率为 480Hz，振幅为，振幅为1mm。 求求尖端振动的量子数。尖端振动的量子数。解解 机械振动能量

13、为：机械振动能量为：J227. 0221212222AmAmE音叉尖端振动能量为音叉尖端振动能量为时的量子数时的量子数：nh29341013. 74801063. 6227. 0hn宏观振子的量子数非常大宏观振子的量子数非常大, 基元能量非常小：基元能量非常小：J1018. 331h大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 17例例4 一个质量为一个质量为m =1kg 的球，挂在劲度系数的球，挂在劲度系数k =10N/m的弹簧下，作振幅的弹簧下，作振幅 A=0.04m的谐振动，的谐振动，求振子能量的量子数。如果量子数改变，能量求振子能量的量子数。如果量子

14、数改变，能量变化率是多少？变化率是多少？解解 振子的振子的振动频率振动频率为为 1s503. 0102121mk振子的振子的能量能量 J108)104(1021213222kA大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 18量子数量子数 313431040. 2503. 01063. 6108hn量子数变化量子数变化1，能量变化，能量变化 , h能量变化率能量变化率 22311017. 4104 . 211nnhh 宏观振子量子数很大，振动能量的分立不宏观振子量子数很大，振动能量的分立不可能观察到。可能观察到。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第

15、15章章 量子物理基础量子物理基础 19一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律 金属及其化合物在光照射下发射电子的现金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为象称为光电效应。光电效应。逸出的电子为逸出的电子为光电子光电子，所测，所测电流为电流为光电流。光电流。 光电效应现象是德国物理学家赫兹于光电效应现象是德国物理学家赫兹于1887年研究电磁波的性质时偶然发现的。年研究电磁波的性质时偶然发现的。 当时赫兹只是注意到用紫外线照射在放电当时赫兹只是注意到用紫外线照射在放电电极上时，放电比较容易发生，却不知道这一电极上时，放电比较容易发生，却不知道这一现象产生的原因。现象产生的原因。大学物理大

16、学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 20爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)UAkGTKA入射入射光线光线 1.实验原理实验原理 T 为真空管，为真空管， K 为为发射电子的阴极，发射电子的阴极， A 为为阳极，用一定频率和强阳极，用一定频率和强度的单色光照射度的单色光照射K时时, 金金属将释放出光电子，属将释放出光电子， 若若在两极在两极 上加一定的电压上加一定的电压 U , 则回路中就出现光则回路中就出现光电流。电流。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 21伏安曲线伏安曲线 2.实验规律实验规律 （1）光电流

17、）光电流 阴极阴极 K 在单位时间内发射的光电在单位时间内发射的光电子数与入射光的强度子数与入射光的强度 I 成成正比。正比。1I2Iis1io0UAKU321III3Is2is3i一定）（ 光电流光电流I 随随UAK增大增大而增大，趋于饱和值而增大，趋于饱和值 is，光电流与单位时间从阴光电流与单位时间从阴极发射的光电子数成正极发射的光电子数成正比。比。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 22 （2）截止频率）截止频率 对一定金属，只有入射光对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率的频率大于某一频率v 0时时, 电子才能从该金属电子才能从该金属表

18、面逸出，这个频率叫表面逸出，这个频率叫 （红限红限）。）。 如果入射光的频率小于截止频率则无论入如果入射光的频率小于截止频率则无论入射光强度多大，都没有光电子逸出。射光强度多大，都没有光电子逸出。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 23几种金属的逸出功和红线几种金属的逸出功和红线 不同物质的红线不同，多数金属的红线在不同物质的红线不同，多数金属的红线在紫外区。紫外区。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 24 （3）遏止电压）遏止电压 当当UAK=0时，时， I0。 因为因为从阴极发出的光电子具有一定的从

19、阴极发出的光电子具有一定的初动能初动能，它可，它可以克服减速电场而到达阳极。以克服减速电场而到达阳极。当当 UAK 0 并达并达到一定值时到一定值时, I = 0, 此时电压称为此时电压称为遏止电压遏止电压Ua。表明在此电压下，逸出金属后具有最大动能的表明在此电压下，逸出金属后具有最大动能的光电子也不能到达阳极。光电子也不能到达阳极。此时有此时有 0221eUmmvisioaUAKU大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 25 （4）瞬时性）瞬时性 光电效应具有瞬时性，响应光电效应具有瞬时性，响应速度很快，延迟时间不超过速度很快，延迟时间不超过10-9

20、秒。秒。遏止电压与照射光的频率成线性关系。遏止电压与照射光的频率成线性关系。0aU01020304sCKaCW大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 26 1.经典理论认为经典理论认为光强越大，饱和电流应该光强越大，饱和电流应该大，大，光电子的初动能也该大。但实验上饱和电光电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。动能也与频率有关。 2.经典理论认为有无光电效应不应与频率经典理论认为有无光电效应不应与频率有关。但实验上光电流与红限有关。有关。但实验上光电流与红限有

21、关。二、经典物理解释的困难二、经典物理解释的困难 3.在在瞬时性上，瞬时性上，经典理论认为光能量分布经典理论认为光能量分布在波面上，吸收能量需要时间，即光电子逸出在波面上，吸收能量需要时间，即光电子逸出金属表面所需能量应有一段时间的积累过程。金属表面所需能量应有一段时间的积累过程。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 27三、爱因斯坦光子假说和光电效应方程三、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 一束光是一束以光速运动的粒子流，这些一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；粒子称为光子； 频率为频率为v 的每一个光子所具有的每一个光子所具有的能量为

22、的能量为 hv , 它不能再分割，只能整个地被吸它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。收或产生出来。1.光子假说光子假说 爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子假设。一步提出了光子假设。 h光子：光子：大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 282.光电效应方程光电效应方程 按照光子假说按照光子假说, 并根据能量守恒定律并根据能量守恒定律, 当金当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量得能量 hv ，如果，如果hv 大于该金属的电子逸出功大于该金属的电

23、子逸出功A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有，这个电子就能从金属中逸出，并且有2m21vmAh 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程式中式中 是光电子的最大初动能。是光电子的最大初动能。 2m21vm大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 293.爱因斯坦对光电效应的实验解释爱因斯坦对光电效应的实验解释 （1）入射光的强度）入射光的强度 I 取决于单位时间内垂取决于单位时间内垂直通过单位面积的光子数直通过单位面积的光子数 n 。nhI 入射光较强时，含有的光子数较多，所以入射光较强时，含有的光子数较多，所以获得能量而逸出的电子数也多，饱和电流自然

24、获得能量而逸出的电子数也多，饱和电流自然也就大。也就大。 （2）当）当 时时, 电子无法获得足够能量电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在红限脱离金属表面，因此存在红限 。 Ah0hA0大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 30,212mAmhv2ma21vmeU （3）根据根据eAehUa 遏止电压与入射光的频率成正比，比例系遏止电压与入射光的频率成正比，比例系数与材料的性质无关。数与材料的性质无关。 得得 （4）入射光中光子的能量被金属表面的电）入射光中光子的能量被金属表面的电子一次吸收，因此具有瞬时性。子一次吸收，因此具有瞬时性。大学物理大

25、学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 31 1916年美国实验物理学家密立根，利用光年美国实验物理学家密立根，利用光电效应测定了普朗克常量电效应测定了普朗克常量 h ，从而证实了爱因，从而证实了爱因斯坦光子论的正确性。斯坦光子论的正确性。 密立根根据截止电压密立根根据截止电压与入射光的频率成正比关与入射光的频率成正比关系，得到如图所示的系，得到如图所示的 Ua 直线。直线。sV1087. 3150UaU0红限红限 对于金属钠，对于金属钠，该直该直线的斜率为线的斜率为大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 32由爱因斯坦

26、方程由爱因斯坦方程2m21vmAh利用利用a2m21eUmvehUasJ1019. 634h两边取微分两边取微分,得得aeUAh爱因斯坦方程写成爱因斯坦方程写成通过计算可得通过计算可得此值与公认值此值与公认值 较接近。较接近。sJ106260755. 634h大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 33 由于爱因斯坦在理论物理方面的成就和发由于爱因斯坦在理论物理方面的成就和发现光电效应规律；密立根在基本电荷和光电效现光电效应规律；密立根在基本电荷和光电效应方面的工作，两位物理学家分别于应方面的工作，两位物理学家分别于1921年和年和1923年获得诺贝尔

27、物理学奖。年获得诺贝尔物理学奖。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 34四、光（电磁辐射）的波粒二象性四、光（电磁辐射）的波粒二象性 chchm2hchcmp光子动量光子动量hcmE2光子能量光子能量光子质量光子质量 光具有波粒二象性。光具有波粒二象性。光在传播过程中，波光在传播过程中，波动性比较显著，光在与物质相互作用时（发射动性比较显著，光在与物质相互作用时（发射和吸收），粒子性比较显著。和吸收），粒子性比较显著。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 35五、光电效应的应用五、光电效应的应用 利用光电

28、效应可以制成光电成像器件，能利用光电效应可以制成光电成像器件，能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。观察记录、传输、储存的图像。 例如，红外变像管可以使红外辐射图像转例如，红外变像管可以使红外辐射图像转变为可见光图像。变为可见光图像。 像增强器可以把夜间微弱光学图像增强为像增强器可以把夜间微弱光学图像增强为高亮度可见光学图像。高亮度可见光学图像。 光电倍增管可以将微弱光信号转换成可测光电倍增管可以将微弱光信号转换成可测电信号。电信号。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 36解解

29、例例1波长为波长为 450 nm 的光照射到金属表面。的光照射到金属表面。求（求（1）光子的能量和动量；（）光子的能量和动量；（2）光电子的逸）光电子的逸出动能；（出动能；（3）如果光子的能量为）如果光子的能量为 2.40eV ,其波其波长为多少？长为多少？以电子伏特为能量单位以电子伏特为能量单位, 则则 eV76. 2eV1060. 11042. 41919E（1）光子能量）光子能量 J1042. 419hchE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 37光子的动量光子的动量127smkg1047. 1cEhp（2） 由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程2m

30、21vmAh金属钠的逸出功金属钠的逸出功 A = 2.28 eVeV48.028.276.2KE（3） 如果光子能量为如果光子能量为 2.40 eV, 则则nm518m1018. 57Ehc波长波长 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 38解解 J1021. 3J102 . 61031063. 619783400hchA例例2 钾的光电效应红限为钾的光电效应红限为0= 6.210-7m。求（求（1）电子的逸出功；）电子的逸出功； （2）在波长为）在波长为3.0 10-7m的紫外线照射下的紫外线照射下, 遏遏止电压为多少？止电压为多少？ （3）电子的

31、初速度为多少？）电子的初速度为多少？（1）逸出功）逸出功 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 39V14. 2aeAehceAhU1513119amms1067. 8ms101 . 914. 2106 . 122meUva2m2m21,21eUmAmhvv（2）利用利用 遏止电压遏止电压 （3）电子的初速度）电子的初速度 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 40 电磁辐射与物质相互作用时，可能会发生电磁辐射与物质相互作用时，可能会发生若干种不同的效应，若干种不同的效应，这些效应是不同能量的光这些效应是不

32、同能量的光子与物质中的分子、原子、电子、原子核相互子与物质中的分子、原子、电子、原子核相互作用的结果。各种现象发生的概率与入射光子作用的结果。各种现象发生的概率与入射光子的能量有密切关系。的能量有密切关系。 光子能量较低时光子能量较低时 (hv 0.5MeV)，以光电，以光电效应为主；高能效应为主；高能光子光子 (hv1.02MeV)可以与原可以与原子核发生作用，产生正负电子对子核发生作用，产生正负电子对; 当入射光子当入射光子具有中等能量时具有中等能量时, 产生产生康普顿效应。康普顿效应。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 41探测器探测器 一、

33、康普顿效应一、康普顿效应 X 光管光管 光阑光阑入射光入射光散射物质散射物质散射光散射光 X射线通过散射物质时射线通过散射物质时,在散射线中，除了在散射线中，除了有波长与原波长相同的成分，还有波长较长的有波长与原波长相同的成分，还有波长较长的成分成分 康普顿效应康普顿效应。,0大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 42测量结果测量结果 0I0450900I1350II 对任一散射角对任一散射角 , 都有两种波长都有两种波长 和和 的散的散射线。实验还表明射线。实验还表明, 对轻元素，波长变长的散射对轻元素，波长变长的散射线较强，而对重元素线较强，而对

34、重元素, 波长变长的散射线较弱。波长变长的散射线较弱。0大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 43 （3）对不同的散射物质，只要在同一个散）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量射角下，波长的改变量 - 0 都相同。都相同。 （1） 对于原子量较小的散射物质，康普顿对于原子量较小的散射物质，康普顿散射较强，反之较弱。散射较强，反之较弱。 （2）波长的改变量）波长的改变量 -0 随散射角随散射角的增加而的增加而增加。增加。实验规律实验规律大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 44 按照经典电磁波

35、理论，当一定频率的电磁按照经典电磁波理论，当一定频率的电磁波照射物质时，物质中的带电粒子将从入射波波照射物质时，物质中的带电粒子将从入射波中吸收能量，作同频率的受迫振动，并向各方中吸收能量，作同频率的受迫振动，并向各方向发射同一频率的电磁波，这就是散射线。显向发射同一频率的电磁波，这就是散射线。显然这个理论只能说明波长不变的散射现象而不然这个理论只能说明波长不变的散射现象而不能解释康普顿散射。能解释康普顿散射。经典物理的困难经典物理的困难大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 45二、光子理论的解释二、光子理论的解释 电磁辐射是光子流，每一个光子都有确

36、定电磁辐射是光子流，每一个光子都有确定的动量和能量。的动量和能量。X射线光子的能量约为射线光子的能量约为104105 eV， 它们与散射物质中那些受原子核束缚它们与散射物质中那些受原子核束缚较弱的电子较弱的电子 （结合能约为（结合能约为10102 eV） 的相互的相互作用，可以看成光子与静止自由电子的作用。作用，可以看成光子与静止自由电子的作用。 自由电子吸收一个入射光子，发射一个波自由电子吸收一个入射光子，发射一个波长较长的光子（散射光子），同时电子与散射长较长的光子（散射光子），同时电子与散射光子沿不同方向运动。散射过程可以看作入射光子沿不同方向运动。散射过程可以看作入射光子与自由电子的弹

37、性碰撞。光子与自由电子的弹性碰撞。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 46.入射光子入射光子静止电子静止电子散射光子散射光子反冲电子反冲电子00nchnchvmchch02201cmvv（1）coscos0vmchchsinsinvmch动量守恒：动量守恒：能量守恒：能量守恒： 2200mchcmh（2）大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 47由由（1）式消去式消去 ，得，得)cos2(02202222vvvvv hcm（3）将将（2）式写成式写成2002cmhmcvv（4）将将（3）式平方后减去式平方

38、后减去（4）式，式，202221mcm v并利用质速关系并利用质速关系 可得可得cos10020vvvvhcm大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 48或写成或写成cos1000cmhcc 康普顿散射波长改变量。康普顿散射波长改变量。 可见波长的改变量可见波长的改变量 与散射角与散射角有关有关, 散散射角射角 越大，越大， 也越大；也越大；波长的改变量波长的改变量与与入射光的波长无关。入射光的波长无关。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 492sin22sin22200ccmh上式也常写成上式也常写成式中

39、式中nm0024. 0103101 . 91063. 6831340cmhc称为称为电子的康普顿波长电子的康普顿波长，其值等于在，其值等于在=90o方向上测得的波长改变量。方向上测得的波长改变量。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 50211cossin2000tgcmhtg已为实验所证明。已为实验所证明。反冲电子的运动方向反冲电子的运动方向 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 51散射线中波长不变成分散射线中波长不变成分 光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞外，还与

40、受原子核束缚很紧的电子发生碰撞。外，还与受原子核束缚很紧的电子发生碰撞。这种碰撞的这种碰撞的散射波长不变散射波长不变。 康普顿散射的理论和实验完全一致，在更康普顿散射的理论和实验完全一致，在更加广阔的频率范围内更加充分地证明了光子理加广阔的频率范围内更加充分地证明了光子理论的正确性；又由于在公式推导中引用了动量论的正确性；又由于在公式推导中引用了动量守恒定律和能量守恒定律，从而证明了微观粒守恒定律和能量守恒定律，从而证明了微观粒子相互作用过程也遵循这两条基本定律。子相互作用过程也遵循这两条基本定律。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 52例例 波长

41、为波长为 0 = 0.020 nm 的的 X 射线与自由电子射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成发生碰撞，若从与入射角成90角的方向观察角的方向观察散射线。求（散射线。求（1）散射线的波长；（）散射线的波长；（2）反冲电）反冲电子的动能；（子的动能；（3）反冲电子的动量。）反冲电子的动量。解解（1）散射线的波长）散射线的波长 )cos1 (0cmhnm)90cos1 (103101 . 91063. 683134nm0024. 0大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 530nm0224. 0000khchchchhE波长波长 （2）反冲电子的动能）

42、反冲电子的动能 J1008. 1J1022. 0102 . 0024. 01031063. 6151010834eV6800大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 54220hhp121021034kgms)1022. 0(1)102 . 0(11063. 6123kgms105 . 400)/()(tanhh3 .4222. 020. 0arctan（3）反冲电子的动量）反冲电子的动量 0/h/hp大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 55一、氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的实验规律狭缝狭缝照相底片照相

43、底片 棱镜（或光栅）棱镜（或光栅）来自光源来自光源的光线的光线23 kV大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 56 氢原子光谱是最简单的光谱，对氢原子光氢原子光谱是最简单的光谱，对氢原子光谱的研究具有重要的意义。谱的研究具有重要的意义。谱线特点谱线特点1. 从红光到紫光有一系列分立的谱线。从红光到紫光有一系列分立的谱线。2. 每一条谱线的波数可以表示为每一条谱线的波数可以表示为H22111()Rkn爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)71H1.097 373 1 10 mR上式称为上式称为里德伯里德伯里兹合并原则里兹合并原则。 氢光谱的里德伯常量。氢

44、光谱的里德伯常量。 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 57（3）光谱中的谱线系。）光谱中的谱线系。莱曼系（紫外线）莱曼系（紫外线）22H111nR, 3 , 2n22H121nR, 4 , 3n巴耳末系（可见光）巴耳末系（可见光） 帕邢系（红外线）帕邢系（红外线）22H131nR, 5 , 4n如何解释氢原子光谱的规律？如何解释氢原子光谱的规律？大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 58二、原子的经典模型二、原子的经典模型 1. 汤姆孙的面包夹葡萄干模型汤姆孙的面包夹葡萄干模型 整个原子呈胶冻状的球整个

45、原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体体，正电荷均匀分布于球体上上, 而电子镶嵌在原子球内而电子镶嵌在原子球内,在各自的平衡位置附近做简在各自的平衡位置附近做简谐振动，并发射同频率的电谐振动，并发射同频率的电磁波。磁波。-大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 592.卢瑟福的核式原子模型卢瑟福的核式原子模型 原子由原子核和核外电子构成，原子核带原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样。

46、阳转动一样。氢原子氢原子+ e- e 根据经典理论电子要不断向外根据经典理论电子要不断向外辐射电磁波，能量逐渐减少，发射辐射电磁波，能量逐渐减少，发射的光谱应该是连续的；随着能量的的光谱应该是连续的；随着能量的减少，电子将与核相遇。减少，电子将与核相遇。原子是一原子是一个不稳定的系统个不稳定的系统。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 60 丹麦物理学家玻尔把卢瑟丹麦物理学家玻尔把卢瑟福的原子有核模型、普朗克福的原子有核模型、普朗克量子假设、里德伯量子假设、里德伯 - 里兹合里兹合并原则结合起来并原则结合起来, 于于1913年年创立了氢原子结构的半经

47、典创立了氢原子结构的半经典量子理论量子理论,使人们对原子结构使人们对原子结构的认识向前推进了一大步。的认识向前推进了一大步。N. Bohr 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 61三、波尔的氢原子理论三、波尔的氢原子理论 （1）定态假设）定态假设 原子只能处在一系列具有原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态不连续能量的稳定状态, 称为称为定态定态, 相应于定相应于定态态, 核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动，但并不辐射电磁波。运动，但并不辐射电磁波。 （2）跃迁假设）跃迁假设 当原子从一个能量为当原子从

48、一个能量为E k的的定态定态 跃迁到另一个能量为跃迁到另一个能量为 E n 的定态时，会发的定态时，会发射或吸收一个频率为射或吸收一个频率为kn 的光子：的光子： hEEnkkn 辐射频率公式。辐射频率公式。1.基本假设基本假设 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 62,3,2,1,2nnhnrmLv式中式中 , 称为约化普朗克常数，称为约化普朗克常数，n 为主为主量子数。量子数。2h （3）角动量量子化）角动量量子化 电子在稳定圆轨道上电子在稳定圆轨道上运动时运动时,其轨道角动量其轨道角动量L = mvr 必须等于必须等于 h / 2的整数倍，的

49、整数倍， 即即 角动量量子化条件。角动量量子化条件。 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 63讨论讨论 （1）假设）假设1是针对氢原子有核模型与是针对氢原子有核模型与经典电磁理论的矛盾而作出的。经典电磁理论的矛盾而作出的。只有假定电子只有假定电子在圆轨道上运动时不辐射电磁波，才能保证原在圆轨道上运动时不辐射电磁波，才能保证原子的稳定性。子的稳定性。 （3）假设）假设3指出电子绕核运动的圆轨道是指出电子绕核运动的圆轨道是有限制的。有限制的。 只有角动量满足量子化条件才是只有角动量满足量子化条件才是许可的许可的, 这是对普朗克能量量子化的进一步发这是对

50、普朗克能量量子化的进一步发展。展。 （2）假设）假设2是对普朗克假设的引伸，指出是对普朗克假设的引伸，指出辐射光的条件。辐射光的条件。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 642. 氢原子能级计算氢原子能级计算 电子以原子核为中心，做半径为电子以原子核为中心，做半径为 r 的圆周的圆周运动，向心力是库仑力：运动，向心力是库仑力：rmre222041v电子的定态轨道运动满足电子的定态轨道运动满足,3,2,1,2nhnrmv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 65 联立两式联立两式, 得氢原子处于第得氢原子处

51、于第 n 个定态时电个定态时电子的轨道半径子的轨道半径,2,1,122202nrnmehnrn为电子的最小轨道半径，为电子的最小轨道半径， 称为称为玻尔半径玻尔半径。m10529. 0102201mehr n = 1 的定态称为的定态称为基态基态，n = 2 , 3 , 4 , 各各态称为态称为受激态受激态。其中其中 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 66氢原子各定态电子轨道氢原子各定态电子轨道 n = 1n = 2n = 3n = 4r 1r2 = 4r 1r3 = 9r 1r4 = 16r 1赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系大学物理大

52、学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 67电子轨道运动的速度电子轨道运动的速度,3,2,1 , 2nmrnhnnvm/s102 . 261v氢原子能量氢原子能量reremE20202814121v处在量子数为处在量子数为 n 的定态时的能量的定态时的能量,3,2,1,81812204220nnhmenreEn大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 68氢原子基态的能量（氢原子基态的能量（n = 1）eV6 .13822041hmeE 基态能量最低，原子最稳定。随着量子数基态能量最低，原子最稳定。随着量子数 n 增大增大

53、, ，能量，能量 En也增大，能级间隔减小也增大，能级间隔减小, 当当 n 时，时，En0，能级趋于连续，能级趋于连续, 原子处于电离原子处于电离状态，这时能量可连续变化。状态，这时能量可连续变化。轨道、速度、能量都是量子化的。轨道、速度、能量都是量子化的。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 69莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系普丰德系普丰德系-13.580-3.39-1.51-0.85-0.54En/eVn12354氢原子能级图氢原子能级图 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础

54、70氢原子光谱解释氢原子光谱解释 根据玻尔假设，当原子从高能态根据玻尔假设，当原子从高能态 En向低能向低能态态Ek跃迁时，发射一个光子。跃迁时，发射一个光子。频率频率hEEknnk波数波数)(11knnknknkEEhcc大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 71令令173204Hm1009737. 18chmeR理论里德伯常数的理论值与实验值符合的很好。里德伯常数的理论值与实验值符合的很好。 knnkchme,118223304nknk公式与经验公式一致。公式与经验公式一致。 71H1.096 775 8 10 mR实验当时实验测得当时实验测得大

55、学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 72四、波尔理论的缺陷和意义四、波尔理论的缺陷和意义 玻尔量子论的缺陷在于量子化不彻底，他玻尔量子论的缺陷在于量子化不彻底，他只对电子的径向运动采取了量子化，既对电子只对电子的径向运动采取了量子化，既对电子的轨道半径用量子化来处理，而对电子绕核运的轨道半径用量子化来处理，而对电子绕核运动则用经典力学处理，因此玻尔量子论是半经动则用经典力学处理，因此玻尔量子论是半经典的量子论。典的量子论。 玻尔的量子论成功解释了氢原子光谱，在玻尔的量子论成功解释了氢原子光谱，在一定程度上反映了原子内部结构的规律性，并一定程度上反映了

56、原子内部结构的规律性，并得到光谱实验和夫兰克得到光谱实验和夫兰克 赫兹实验的证实赫兹实验的证实, 为为后来的量子理论奠定了基础，玻尔由于出色的后来的量子理论奠定了基础，玻尔由于出色的工作获得了工作获得了1922年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 73例例 在基态，氢原子被外来单色光激发后发出在基态，氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末线系中，观察到了波长较长的两条谱的巴耳末线系中，观察到了波长较长的两条谱线。线。求求两条谱线的波长和外来光的频率。两条谱线的波长和外来光的频率。解解 由于在巴耳末线系中观察到的是波长

57、较长由于在巴耳末线系中观察到的是波长较长的两条谱线，的两条谱线， 因此只能是第因此只能是第 3 能级跃到第能级跃到第 2 能级和第能级和第 4 能级跃迁到第能级跃迁到第 2 能级产生的谱线。能级产生的谱线。nm3 .656312112232R大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 74外来单色光的频率必须满足外来单色光的频率必须满足eV6 .13,4,121414EEEEEh所以所以Hz10087. 3141152114hEhEEnm2 .486412112242R大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 75

58、光具有波粒二象性，微观粒子是否也具有光具有波粒二象性，微观粒子是否也具有波粒二象性？波粒二象性？ 1924年，法国物理学家年，法国物理学家德布罗意第一次提出了实物德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点，以后粒子具有波动性观点，以后人们把这种波称为人们把这种波称为德布罗意德布罗意波波，又称为，又称为物质波物质波。 L. de Brogen 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 76爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)一、一、 德布罗意假设：德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也具有波一切实物粒子

59、如电子、原子、分子等也具有波粒二象性。粒二象性。 如果用能量如果用能量 E 和动量和动量 p 来表征实物粒子的来表征实物粒子的粒子性，粒子性， 则可用频率则可用频率 和波长和波长 来表示实物粒来表示实物粒子的波动性。子的波动性。hmcE2hmpv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 77或或 222021chcmhmchEv2201cmhmhphvvv 德布罗意关系式。德布罗意关系式。 这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。波或物质波。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量

60、子物理基础 78例如例如 静止质量为静止质量为 m 0 的粒子，当的粒子，当v c 时，德时，德布罗意波长为：布罗意波长为：v0mhph 如飞行的子弹如飞行的子弹 m = 10-2 kg，速度，速度v = 5.0102 m/s , 对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：1.310-25nm , 很很小，难以测出。小，难以测出。 若粒子速度若粒子速度 v 与光速与光速 c 可比较时，动量为可比较时，动量为201cmpvv大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第15章章 量子物理基础量子物理基础 79德布罗意波长为：德布罗意波长为：vv02)(1mch 在微观上，电子在微观上，电子 m