高三数学期末复习二苏教版

1、高三数学期末复习（二）一、填空题：1若集合，则_2已知复数，若，则实数的取值范围是_3已知点，则点的坐标为_4为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是_5已知函数，则_6在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_7运行如图所示的程序流程图，则输出的值为_8抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在上至少有5个零点”的概率是_9若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为_10已知是椭圆的左右焦点，过的直线

2、与椭圆相交于两点若，则椭圆的离心率为_11在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点： 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体其中正确的说法是_(填上正确答案的序号)12设定义在的函数同时满足以下条件：；当时，则_13已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和_14 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_二、解答题：15如图，在四棱锥中，为的中点求证：（1）平面；（2）平面D CB A

3、E P（第15题图）目16在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值17.已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；18. 如图，F是椭圆的左焦点，A,B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程19.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置

4、B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)高三数学期末复习（二）一、1若集合，则_【解析】 2已知复数，若，则实数的取值范围是_【解析】由，即3已知点，则点的坐标为_【解析】所以点C的坐标为4为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率

5、分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是_【解析】由题意可设前三组的频率为，则所以抽取的男生的人数为5已知函数，则_【解析】6在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_【解析】设正方体的棱长为a，则所以正方体的体积为67运行如图所示的程序流程图，则输出的值为_【解析】本算法旨在求从1开始的连续的奇数的成绩大于100时，最小的奇数，故通过计算可得8抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在上至少有5个零点”的概率是_【解析】基本事件总数为6，则使得“在上至少有5个零点”，即在上至少包

6、含两个周期，所以，故所求的事件中a可取3，4，5，6四个数，所以所求事件的概率为9若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为_【解析】所以由不等式恒成立，得10已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点若，则椭圆的离心率为_【解析】由题意设，所以，所以所以11在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体其中正确的说法是_(填上正确答案的序号)【解析】正确的说法是若是平行四边形，则必为矩形；如四面体；如四面体；如四面体12设

7、定义在的函数同时满足以下条件：；当时，则_【解析】由是定义在上的函数且，所以，又所以且，13已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和_【解析】两集合中无公共项，的前28项由中的前7项及中的前21项构成所以14 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_【解析】由，设曲线上任意一点处的切线方程为，代入方程得或当时，切线方程为，则，当时，切线方程为，由，D CB AE P（第15题图）目或二、解答题：15(本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，为的中点求证：（1）平面；（2）平面证明：（1）取中点，连结，FPEABCD（第15

8、题图）为中点，且=2分且，且=4分四边形为平行四边形 6分平面，平面，平面. 8分（2），平面平面， 10分，为的中点， 12分，平面. 14分16在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA. 2分则 7分（2），则bc3. 9分将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 14分17已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；解：（1）依题意， 即， 即；4分 等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立 7分（2）由得：，即：，

9、则，得 12分 ， 14分则，； 15分 18如图，F是椭圆的左焦点，A,B 分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程解：（1）因为椭圆的离心率为，所以即2分所以故所以BC得方程为 4分令得即，所以圆M的半径为圆心M（c，0）因为圆M恰好与直线相切，所以故所求的椭圆方程为 8分（2）因为所以所以M到直线的距离等于1 11分依题意，直线的斜率存在，设直线即所以解得，故所求的直线的方程为 15分19在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷

10、达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（I2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解 （1）如图，AB=40，AC=10，由于040=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin= 15 分所以船会进入警戒水域. 16 分20已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)解：（1）当时，则令，得（舍），3分 当1时，1-0+当时, 令，得 5分当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时,