第讲因数和倍数(教师版)

1、第 6 讲因数和倍数一、因数、倍数的意义1、意义：如果×( 、为非0 自然数 ) ，那么我们可以说：。2、特征：(1)36的因数有：，一个自然数的因数的个数是，最小的是，最大的是。(2)3 的倍数有：，一个自然数的倍数的个数是，最小的是，最大的是。3、方法：说说如何又对又快找一个自然数的因数和倍数。【基础知识测试】一、填空题。1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。4、（）和（）是相互依存的。5、 12 的因数有（），其中最小的

2、因数是（），最大的因数是（）。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。7、一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，这个数是（）。8、 36 的全部因数有（）个。9、一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）二、判断题1、 5 是 5 的倍数，但不是5 的因数。（）2、甲数× 3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）4、 5 是因数， 35 是倍数。（）5、 51 是 3 的倍数。（）1 / 86、 100 以内 5 的倍数有无限个。（）三、选择题1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（） 21.A大于B小于C

3、等于2、a， b， c 都是非零自然数，且a=b×c, 那么一定有（）。A a是 b 的倍数B b是 a 的倍数C c是 a 的倍数3、已知 A 是 19 的因数，那么A（）A必定是 19B必定是 1C是1或者 194、一个数的因数的个数至少有（）A1个B2个C3个以上【例题 1】1、一个数是36 的因数，但不是36 的最大因数，还是9 的倍数，但不是9 的最小倍数，这个数是几呢？2、一个数只有两个因数，且这个数的2 倍在 25 和 30 之间，这个数是几？3、幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5 个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5 多，比100 少，那么阿姨可能买来多少块糖

4、？4、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？【例题 2】如果 A=3× 7×11，那么你知道A 有哪些因数吗？请把它们有序的写下来2 / 8二、 2、3、 5 的倍数的特征1、 2的倍数的特征：。2、 3的倍数的特征：。3、 5的倍数的特征：。4、自然数按是不是 2 的倍数分为和两类。5、的数（ 0 也是偶数）叫做偶数。在自然数中，最小的偶数是：。6、的数叫做奇数。在自然数中最小的奇数是：。7、奇数、偶数的运算性质：奇数奇数 =偶数偶数偶数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数×奇数 =奇数奇数×偶数 =偶数偶数

5、×偶数 =偶数【基础知识测试】一、填空题1、个位是（）的数，都是2 的倍数。2、在自然数中，由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。3、用 0， 1， 3， 7 这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。4、三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（）、（）、（）。5、 47同时是 2、 3、 5 的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。二、判断题1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）2、是 3 的倍数的数一定是奇数。（）3、偶数都比奇数大。（）4、个位上是3， 6， 9 的数，都是3 的倍数。（）5、个位上是0 的数，既是2 的倍数，也是 5 的倍数。（）三、选择

6、1、如果用a 表示自然数，那么偶数可以表示为（）A.2aB.a+2C.a+1D.2a-12、当 a 是自然数时，2a+1 一定是（）A奇数B偶数C奇数或偶数3 / 83、两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）的倍数A7B3C4D5四、选一选，填一填。48 51 65 78 260 104 36 157是2的倍数是5的倍数是3的倍数五、按要求写数。1、写出一个同时2、 5、 3 的倍数的最小自然数（0 除外）2 、写出最小的两位奇数。3 、写出最大的三位偶数。4、三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？【例题 3】1、从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件

7、：045（ 1）是 2 的倍数（ 2）是 5 的倍数（ 3）既是 2 的倍数，又是5 的倍数2、在 NNNSN、 NSNSNS、 NSSNSS和 NSSNSN中， N 是比 10 小的自然数， S 是零，那么，哪个数一定同时是 3和 5 的倍数？3、请利用课堂上总结的“奇数和偶数的性质”思考：1 2 3···2005 的结果是奇数还是偶数？1× 2+3× 4+5× 6+··· +199× 200 的和是奇数还是偶数？4 / 84、一个数在120 200 之间，并且比15 的倍数多4，这个数最大是

8、多少？【例题 4】1、小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？2、六位数865abc，能被 3、 2、 5 整除，要使865abc尽可能小， a、 b、 c 之和是多少？3、吴老师家的电话号码是8 位数字，并且是2、 3、 5 的倍数。已知前四位数字是6736，后四位数字与 6736 组成符合要求的最小的数，你能算出吴老师家的电话号码是什么吗？三、 4、8、 9 的倍数的特征1、 4 或 25 的倍数的特征：末两位是4 的倍数或末两位是25 的倍数。2、 8或 125 的倍数的特征：末三位是8 的倍数或

9、末三位是125 的倍数。3、 9 的倍数的特征：各位上的数的和是9 的倍数。【例题 5】1、一个六位数548能同时被3、 4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。2、五位数 15 3能同时被5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（）。四、整除性质1、如果数a、 b 都能被 c 整除，则 (a+b) 与 (a-b) 也能被 c 整除；5 / 82、如果数a 能被数 b 整除， c 为整数，则积ac 也能被数b 整除；3、如果数a 能被数 b 整除， b 又能被 c 整除，则a 也能被数c 整除；4、如果数a 能同时被数b、 c 整除，且b， c 互质，则 a 一定能被b 和 c 的积整除；

10、5、如果数a 能被 c 整除， b 不能被 c 整除，则 (a+b) 与 (a-b) 不能被 c 整除。（选讲）【例题6】1、四位数 7a4b能被 18 整除，要使这个四位数尽可能小，a 和 b 是什么数字？（没有学过能被18 整除的数的特征，需要把18 分解成 2 和 9，利用能被2、 9 整除的数的特征来确定未知数的值。）2、 406 7 这个六位数是3 的倍数，这个六位数最大是多少？（考虑高位数字应尽可能大，先确定思考问题的顺序，要想使六位数最大，应该从高位考虑，让高位数字尽可能大。）3、一年级有72 名学生课间加餐共交52.7 元（辨认不请），每人交了多少元？4、要使六位数15ABC6

11、 能被 36 整除，而且所得的商最小，那么A、B、 C 各代表多少？7、 1997 年 3 月 8 日，这个日期可以用六位数简记为970308，它具有两个特点：（1）个位数是8；（ 2）能被 9 整除。在表示 1997 年全年日期的 365 个数中，符合以上特点的数共有多少个，它们分别是多少？6 / 8【作业】一、选择1、在 100 以内，同时含有因数3 和 5 的最大奇数是（）。A.75B.90C.952、幼儿园阿姨买来一些苹果想平均分给小朋友们，若每人分2 个最后还剩下一个，关于这些苹果的个数下列说法正确的是（）。A一定是合数B一定是偶数C一定是奇数3、 86是 3 的倍数，里最小能填（）

12、。A0B1C24、按照是不是2 的倍数可以把自然数分成（）。A因数与倍数B奇数与偶数C 质数与合数二、填空1、按要求组数。从下面四张卡片中任意选取三张组成一个三位数，0475（ 1）偶数有（至少写出4个）（）。（2）既是 3的倍数，又是 5的倍数的数有（至少写出 4个 ）（）。（ 3）既是2、 3 的倍数，又是 5 的倍数的最大的数是（），最小的数是（）。2、既是2 的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）3、既是3 的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）4、求能被 2,3,5整除的最大三位数是（），最小三位数是（）。5、从 2、 3、 4 和 0 这几个数中选出两个，组成一个同时是2 和 3

13、的倍数的两位数。这些两位数中，最大的一个是（），最小的一个是（）。三、解答题1、一个数是3 的倍数，又是210 的因数，求这个数（不止一个）。2、 108 本图书平均分给一些学生，每人分到的不止一本，可分给多少学生？每人分几本？7 / 83、 48 名同学参加植树活动，需要平均分成若干组，每组不少于2 人，也不多于20 人，应怎样分组？4、用 36 个大小相同的正方形，拼成长方形，有多少种不同的拼法？5、从 4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列6、四位数72ab 能被 2、 3、 5 整除，求这样的四位数7、五位数7913x 能被 3 整除，这样的五位数一共有多少8、五位数481AB能同时被2、 3、 5 整除，这个数的百位A 是多少？个位B 是多少？【优加分享】生命有一则寓言：在意大利威尼斯城的一座小山上，住着一个天才老人。据说他能回答任何人提出的