高中数学教学论文 独立性问题点拨

1、独立性问题点拨在求事件的概率问题时，有些学生因为概念把握不到位，而导致问题求解错误，下面针对独立性问题举例加以点拨：例制造一种零件，甲机床的正品率是096，乙机床的正品率是095，从它们制造的产品中各任意抽一件试问：（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解析：分别用表示从甲、乙机床的产品抽得正品，表示抽得两件中恰有一件是正品，则由题意知，是相互独立事件，故（1）两件都是正品的概率为（2）恰有一件是正品的概率为点评：本题为求相互独立事件的概率问题，可运用相互独立事件的概率公式来解题同时必须明确的是：若事件与相互独立,则与,与都相互独立，与是互斥的例在一段线路中并联着3

2、个自动控制的常用开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率解析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某一个开关闭合、恰有其中某两个开关闭合、恰有三个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转为先求三个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件三个开关中至少有一个能够闭合的概率JAJBJC 如图所示，分别记这段时间内开关,能够闭合为事件由题意，这段时间内三个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内三个开关都不

3、能闭合的概率是 =于是这段时间内至少有一个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是=答：在这段时间内线路正常工作的概率是点评：本题是用逆向思考方法解决问题，简化了运算过程，应通过本题认真体会方法例3甲、乙2人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，求：（1）2个人都能译出密码的概率；（2）2个人都译不出密码的概率；（3）恰有一个人译出密码的概率；（4）至多有一个人译出密码的概率；（5）至少有一个人译出密码的概率；解析：我们把“甲独立的译出密码”记为事件,把“乙独立的译出密码”记为事件，显然为相互独立事件，问题（1）相当于事件同时发生，即问题（2）相当于问题（3）相当于事件问题（4）“至多

4、个人译出密码”的对立事件是个人都译出密码（即事件）问题（5）“至少个人译出密码”的对立事件是个人都未译出密码（即事件）由于是独立事件，上述问题中，与，与，与都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，为相互独立事件，且（1）“个人都译出密码”的概率为：（2）“个人都译不出密码”的概率为：（3）“恰有个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有个人译出密码的概率为：（4）“至多个人译出密码”的对立事件为“有个人译出密码”，所以至多个人译出密码的概率为：（5）“至少个人译出密码”的对立事件为“个都未译出密码”，所以至少有个人译出密码的概率为：答：略点评：解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足彼此独立，只有彼此独立才能运用乘法公式在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率的问题，如果从正面考察这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少”、“至多”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再