北师大八年级数学上册期中复习资料

1、八年级期中复习资料才考点归纳第一章勾股定理1 .勾股定理定义直角三角形两直角边a； b的平方和等于斜边c的平方；即£+b三2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a； b； c有关系a'+b三不；那么这个三角形是3 .勾股数：满足a'+b三不的三个正整数；称为.4 .常用勾股据 3、4、5; 6、8、10; 9、12、15 ;15、20、25;7、24、25; 5、12、13; 8、15、17; 9、40、41.5 .解立体图形上两点之间的最短距离问题将立体图形展成平面图形 根据“两点之间线段最短”确定最短路线 最后以上面的最短路线为边构造直角三角形；利用勾股定理解决

2、 圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方二最短 距离的平方直角三角形斜边上的高二两直角边乘积/斜7.折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等.然后一边是x另一边是关于X的代数式考点例题:【例1】分别以下列五组数为一个三角形的边长：6, 8, 10；13, 5, 121,2, 3； 9, 40, 41；31, 4-9 其中能构成直角三角形的有（）组222A.2B.3C.4D.5【例2】已知43C中，NA=Ln8=1/C,则它的三条边之比为（）23A.1 ： 1 ： V2 B.1 ：退：2 Cl ：忘：褥 D.1 ： 4 ： 1【例3】已知直角三角形一个锐角60。，斜边长为1

3、,那么此直角三角形的周长 是（）A4B.3C.a/3+2【例4】如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米【例5】放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家, 若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600 米B.800 米C.1000 米D ,不能确定3【例6】如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60。角，若要考虑既要符合设计要求，乂要节省材料，则在库存的心=5.2米，Li =拉线AC最好选用（）62米,a=

4、7.8米,6=10米四种备用拉线材料中,图1D.L4C.L3【例7】如图2,分别以直角A8C的三边AB, BC, CA为直径向外作半圆,设直线48左边阴影部分的面积为S,右边阴影部分的面积和为S2,则（）A$=S2B.S1VS2C.5i>52D.无法确定【例8】在ABC中，ZC=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13 ： 5,则这 个三角形三边长分别是（）A.5, 4, 3B.13, 12, 5C.10, 8, 6D.26, 24, 10【例 9】如图 3 所示，AB=BC=CD = DE=1, ABA,BC, AC±CD, ADA.DE, 则 AE=（）A.l

5、B.V2C.>/3D.2【例10如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居 住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁,那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（）A. 14m B. 13mC.12m D.lOmA图4第二章实数1.实数的分类实数E有理数 零 负有理数 正无理数负无理数有限小数和无限循环小数无限不循环小数2.无理数：（1）无限不循环小数；（2）开方开不尽的数；如77、V2等八或化简后含有元的数；如W等）有特定结构的数；如0. 1010010001 （5）某些三角函数值；如0行60°等 3.算数平方根平方根立

6、方根X: =aX3 =a（x 一个值；取正）（x两个值；一正一负）（x 一个值；可正可负）记做 X = &X二±4ci X= ya 平方根性质：一个正数有两个平方根；它们互为相反数;负数没有平方根.立方根性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;4,二次根号下有意义的条件：根号下是非负数；即N 05 .开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方；求一个数a的立方根的运 算叫做开立方，a叫做被开方数。6 .实数的倒数、相反数和绝对值与有理数的意义是一致的。二7、实数大小的比较1 .实数比较大小：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个 点所表示的数；

7、右边的总比左边的大；两个负数；绝对值大的反而小.2 .实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数；右边的数总比左边的数大.（2）求差比较：设a、b是实数；（i-b>Oa>b,。一力= O - =a-b <Oa<b（3）求商比较法设a、b是两正实数：->l<a>b :=1<=>« = b;<l«a<b ; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数；M （i>b>a<b .（5）平方法：设a、b是两负实数；则。2>匕8 .算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根

8、号“ «二被开方数a必须是非负数.2、性质：y/ab =yja a'：0-b'y/b (o>0,/?>0)n 网巴飞标(QNO,bNO) /la Van a20b>0l a-=(a>ofb>o)=(a>0,b>0)(2) 'A RYD9 .最简二次根式：运算结果若含有“ & ”形式；必须满足:（1）被开方数的因数是整数；因式是整式；（2 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式10 .非负数的情况：根号下；平方；绝对值：11、常用的平方与立方II2 =121 ； 122 =144 ； 132=169,142 =1

9、96 ； 152 =225,162 =256,172 =289 ； 182二324,192=361 ； 202=400 ： 212=441, 252 =6252的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612.常用的开二次根式（自己填好）M =V18 =、反=、画=瓦=70=v'48 =20 =<24 =考点例题【例1】在下列各数0, 0.3, 3.14, n , 3.12103, 5.21021002100021中是无理 数的有（）A1个B2个C3个D4个【例2】下列说法中正确的是（）A. 1是0. 25的一个平方根B.正数a的两个平方根的和为02C.

10、2的平方根是D.当XW0时，-妙没有平方根.164【例3】下列说法中正确的是（）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个非零数的立方根与这相数同号【例4】下列各数中，最小的正数是（）A、10-3VTT B、3V1T-10 C、51-10 D、18-5【例5】估计夙的大小应在（）A、78之间 B、8.08. 5之间 C、8. 59. 0之间 D、9.01.0之 间【例6】下列说法：无理数是无限小数；带根号的数不一定是无理数；任 何实数都可以开立方；有理数都是实数.其中正确的个数是（）A. 1个【例7】计算:B.2个C.3个D.

11、4个(1) V32-5（2）（坞-2点）（逐+2行）第三章位置与坐标L在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据.2 .平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的 数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；取向上 为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点。称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.3 .象限：为了便于描述坐标平面内点的位置：把坐标平面被x轴和y轴分割而 成的四个部分；分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限.4 .点的坐标的概念对于平面

12、内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线；垂足在上x轴、 y轴对应的数a ； b分别叫做点P的横坐标、纵坐标；有序数对（a , b ） 叫做点P的坐标.点的坐标用（a , b ）表示；其顺序是横坐标在前；纵坐标在后；中间有 分开；横、纵坐标的位置不能颠倒，平面内点的坐标是有序实数对；当ab时；（a , b ）和（b , a ）是两个不同点的坐标，平面内点的与有序实数对是 一一对应的.5 .各象限内点的坐标的特征点 P（x, y）第一象限=X>0,y>0（ + +）,点 p（x,y）第二象限=x<0j>0 （一+）点 p（x,y）第三象限=x<0,y<0 （

13、）点 p（x,y） 第四象限=x>o,y<o （ + -）6 .坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上=了 二 ° ( x轴上的点纵坐标为0 )点P(x, y)在y轴上=X = 0 ( y轴上的点横坐标为0 )点P(x, y)既在x轴上；乂在y轴上O x ； y同时为零；即点P坐标为 (0 , 0 )即原点7 .两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等=(直线y=x )点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数=(直线 y二一x )8 .和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同

14、.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.9 .关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征关于x轴对称=横坐标相等；纵坐标互为相反数；即点P ( x , y )关 于x轴的对称点为P ( X , -y )关于y轴对称=纵坐标相等；横坐标互为相反数；即点P ( x , y )关 于y轴的对称点为P ( -x , y )总述：关于哪个轴对称哪个坐标不变；另一个坐标互为相反数点P与点p '关于原点对称0 横、纵坐标均互为相反数；即点P ( x , y)关于原点的对称点为P '( -x , -y )10 .点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x, y)到x轴的距离等于|y|(2

15、)点P(x, y)到y轴的距离等于|y|(3)点P(x, y)到原点的距离等于 旧+丫?n、坐标变化与图形变化的规律：坐标(X , y )的变化图形的变化x X a 或 y X a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍x X a； y X a放大（缩小）为原来的a倍x X ( -1)或 y X ( -1)关于y轴或x轴对称x X ( -1)； y X ( -1)关于原点成中心对称x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a： y+ a沿x轴平移a个单位；再沿y轴平移a个单考点例题：【例1】在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A.lB.2C.3D.4【例2】如图，已知校门的

16、坐标是（1, 1）,那么下列对于实验楼位置的叙述正 确的个数为（）实验楼的坐标是3实验楼的坐标是（3, 3）实验楼的坐标为（4, 4）实验楼在校门的东北方向上，距校门200插米A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】下列语句,其中正确的有（）点（3, 2）与（2, 3）是同一个点 点（0, -2）在x轴上 点（0,0）是坐标原点A.0个B.1个C.2个D.3个【例4】已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为（）A. （3, 2）B. （3, 2）C. （3, -2）D. （2» 3） （2> 3）, （2» 3）» （2, 3）【例5】在以

17、下四点中，哪一点与点（一3, 4）的连接线段与x轴和y轴都不相交()A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (2, 3)D. (-2, -3)【例6】点P ( 1, 3)关于原点对称的点的坐标是()A. ( 1, 3)B. (1» -3)C. (1, 3)D. (-3, 1)【例7】如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是()A.横坐标相等B.纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等【例8】平面直角坐标系内有一点A (a,b),若ab=O,则点A的位置在()A.原点B.x轴上Cy轴上D.坐标轴上【例9】A(3, 2)关于原点的对称点是B, B关于x轴的对

18、称点是C,则点C 的坐标是()A. (3, 2)B. (一3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)【例10 一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0, 0)、(2, 0)、(1, 2),第 四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为()A. ( 1, 2)B. (1» -2)C. (3, 2)D. (-1, 2)第四章一次函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y ,并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自 变量，把y称为因变量，y是x

19、的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一 确定的值与之对应93、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定 义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 ）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 ）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5 ）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做 函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分

20、别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐 标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序 把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量 与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依 关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但

21、只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、一次函数的定义一般地，形如（后，卜是常数，且左工0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当，=0时，一次函数卫=姆 乂叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是尸=区+方，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当h = 0,0时，卫=云仍是一次函数.当h = 0,无=0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.10、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kxo）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数.正比例函数一般形式y=kx （k不为零）©k不为零x指数为1b取零当k>0

22、时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也 增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增 大y反而减小.（1）解析式：y=kx （ k是常数，k/0 ）（2）必过点：（0 , 0 ）、（ 1 , k ）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象 限（4）增减性：k>0 , y随x的增大而增大；k<0 , y随x增大而减小 （5）倾斜度：Iki越大，越接近y轴；Iki越小，越接近x轴11、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，kxO）,那么y叫做x的一次函数.当 b=0时，y=

23、kx + b即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数一般形式y=kx+b （k不为零）如不为零 做指数为1b 取任意实数.b一次函数y=kx+b的图象是经过（。，b）和（-左，0 ）两点的一条 直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移Ibl个单位长度 得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b 是常数，k ¥0）b（2）必过点：（0, b）和（-左，0 ）（3）走向：k>0 ,图象经过第一、三象限；k<0 ,图象经过第二、四象限 b>0 ,图象经过第一、二象限；b<

24、;0 ,图象经过第三、四象限>>0Jt >0OO直线经过第一、二、三象限 也<° 直线经过第一、三、四象限k < 0k < 0力>° 直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0 , y随x的增大而增大；k<0 , y随x增大而减小. （5）倾斜度：Iki越大，图象越接近于y轴；Iki越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。一次函数k =kx+bk0)匕h符号走0k0方0力0b

25、= 00b0h = 0图象JLJIF/k工JLo / ;n性质为U工的增大而增大y随的增大而减 小12、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点11确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0 , b ）,或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限)图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限去图象从左到右下降，y随x的增大而减小

26、13、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）14、正比例函数和一次函数及性质15、直线y =+ “(自/0)与y = k2x+b2(勺/0)的位置关系(1)两直线平行 oK=月且4。与(2)两直线相交 oh手k?(3)两直线重合 o勺=左2且4=4(4)两直线垂直 小岛二一、16、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤匕(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中 得到以待定系数为未知数

27、的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 考点例题【例1】.如果一次函数)，= 3 + "的图象经过第一、三、四象限，那么()A.仅>0), (k>0)B.伙 >0), (h < 0)C.伙<0), (b>0)D. (k0), (b<0)【例2.函数y = -or+ (“>0, <0)的图象不经过().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【例31.已知两条直线y=A + */ =%/ +%的交点的横坐标为xo且占>0,3 < 0 ,当 x

28、> / 时，则()A.凹=% B.C. y. < y2D >>y2【例4.一次函数了 =辰+的图象经过点A(0.-2)和8(-3,6)两点，那么该函数的表达式是()QQA. y = -2x + 6 B. y = -2x - - C. y = -8x - 6 D. y = -x-2【例5】.正比例函数.，= h的图象经过点(1,-3),那么它一定经过的点是(：A. (3,-1) B. (1,1) C. (-3,1) D. (-1,1)JJ1 1 y = XV = _，【例 6】.下列函数：(1)>' = © + 3；(2)-2 . (3) - a；

29、 (4),'=尸;(5) = 中，一次函数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【例7】.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是()x3x +1x2 +1【例8】下列关系中，是正比例关系的是()A.当路程s定时，速度v与时间t； B.圆的面积S与圆的半径r：C.正方体的体积V与棱长a： D.正方形的周长C与它的一边长a.八年级数学上学期期中考试模拟试时间：120分钟总分：120分一.选择题（每题3分,计30分）1 .在下列各数中是无理数的有（）底、；、一乃、0、VTT、3.1415、2.010101 （相邻两个 1 之间 有1个0）。A、1个 B、2个 C、3个 D、

30、4个2 .已知直角三角形两边的长为3和4 ,则此三角形的周长为（）A、12 B、7 + / C、12或7 +近D、以上都不对3 .若2m-4与3m-l是同一个数的平方根，则m的值是（）A、-3 B、1C、-3 或 1 D、-14 .点A到X轴的距离是3 ,到Y轴的距离是6,且点A在第二象限，则点A 的坐标是（）A、（-3, 6） B、（ -6, 3 ） C、（3,-6） D、（ 6,-3 ）5 .下列运算中错误的有（）贬+耳=岳；V27 =±373 ；疵=_0 ； 752-32 =-7? = 5-3 = 2.A、4个 B、3个 C、2个 D、1个6 .在 ABC中，AB = 15 ,

31、 AC = 13 ,高AD = 12 ,则三角形的周长是 （）A、 42 B、 32 C、 42 或 32 D、 37 或 337 .如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm, AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B 与点D重合.折痕为EF，则DE长为（）A、4. 8 B、5 C、5. 8 D、68 .下列说法正确的是（）A、 Q的平方根是±3 B、0.4的算术平方根是0.2C、-1一定没有平方根口、-我表示2的算术平方根的相反数9 .下列各组数中，是勾股数的是（）A、 12 , 8 , 5 ,B> 30 , 40 , 50 ,C、9 , 13 , 15D 1, 1,10 .下列说法正确