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文档简介

1、北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1 .分数乘法的意义:求几个相同分数的和的简便运算2 .分数除法的意义:已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。如:25+ 5=?已知两个乘数(因数)的积是25,其中的一个因数是5,求另一因数是多少?3 .分数乘法的运算法则:1)分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变;2)分数与分数相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。4 .分数除法的运算法则:1) 一个数除以一个整数(0除外)等于这个数乘以这个整数的倒数;2) 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;3)除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒

2、数;4)当除数1时,商大于被除数:(商就是得数)5)当除数=1时,商等于被除数;6)当除数1时,商小于被除数。5 .分数除法的意义:如果两个数的乘积总一J ,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做 另一个数的倒数。6 .注意:1的倒数是1,而0没有倒数。7 .分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。111如:Lx5表示求5个的和是多少,或者表小的5倍是多少。2228 . 一个数乘分数的意义:就是求这.个数的几分之几是多少。如:4X1表示求4的1是多少。3X1表示3的1是多少。33339 .分数乘、除法的实际问题1)求一个数的几分之几是多少,用乘法。2)已知一

3、个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,也可以用解方程。10 .原价X折扣=现价;现价+原价=折扣;现价+折扣=原价。11 .找单位“ 1”的方法:总数量用单位“1”;例如:小红看完 整本书的1,那么单位“1”是整本书的页码。2原价就是单位“1”;1例如:笔记本电脑 原价是3000元,现在降价了 1,那么单位“1”是原价3000元。2分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”;例如:全校男如的人数是女生人数 的1.那么单位“1”是女生人数。2一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如:商店卖的苹果 比橘子多1 ,那么单位“1”是橘子数量。2总结:单位“1”在总数、原价、

4、的前面、比后面。12 .分数应用题的解题方法:(分率就是几分之几)题型1:商店卖出的苹果6千克,卖出的苹果比橘子多-,求卖出橘子多少千克?2【解题思路】第一步:找单位“1”该题中:单位“1 ”是“比”字后面的东西一一橘子数量第二步:判断单位“1”已知还是未知?已知用乘,未知用除。如果单位“1”已知,就用乘法解,用单位“ 1”的量乘以谁的分率就算谁的具 体量。如果单位“1”未知,说明题目是求单位“ 1”的量。要用除法或者列X方程计 算单位“1”的量,用已知量除以它对应的分率。该题中:单位“1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果 作为被除数。第三步:某物比单位“1”多几分之几就

5、写:(1 十分数),;某物比单位“1”少几分之几就写:(1分数),或说减少了几分之几。 、一, 一E , ,1一 一 1一 , ,、, *该题中:苹果比橘子多 ,也就是苹果是橘子的(1 1),根据前一步所得的被除1数是苹果数量6千克,因此最后列式为:6 (11)4。2,1苹果比橘子增加了 12注意:苹果比橘子多-等同于 苹果是橘子的1+122苹果增加到橘子的1+12同学们可以用具体数字带进去理解,例如:苹果为 3千克,橘子为2千克。题型2:商店卖出苹果6千克,卖出橘子4千克,问卖出的苹果是橘子的几分之几? 【解题思路】第一步:求分率的应用题、我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分

6、之几?单位“1”是橘子。第二步:单位“1”的量做陵驾求谁的分率就用谁的具体量 除以单位“1”的量。该题单位1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”,因此最终,3得出:6 4 -。2题型3:求平均数的应用顾;求谁的量就把谁做除数一例:一堆煤,5天烧了 10吨,求平均 每天烧多少吨?求每天,天就作为除数,把 5天做除数,即10+5=2 (吨);例:一堆煤,5天烧了 10吨,求平均 每吨烧多少天? 求每吨,吨就做除数,即5+10=0.5 (大)。注意:得数的单位应该与被除数的单位一致。13.分数应用题如何列式:用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1时不知道单位“1时知道总数求部

7、分的公式:知道部分求总数的公式:总数x对应的分数=部分知道的部分+对应的分数二总数题目形式题目形式已知一个数,求这个数的几分之几是多少。 已知一个数,求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少,求这个数 已知一个数的百分之几数多少,求这个数注意:以上11、12、13项请结合题目理解! !二、分数的混合运算1 .分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号 的先算括号里面的,再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2 .运算定律:1)乘法分配律:a (b c) a b a c(请特别注意这个公式!)2)乘法结合律:a b c a (b c)

8、3)乘法交换律:abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3 .分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作 分子。分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。4 . 一个数乘一个直分数,所得的积一定小于原来的数;一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数:一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1 .两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高2 .长方体有6个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形) ,相对的 面的面积相等。有12条棱

9、,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高,长、宽、高分 别相等。有8个顶点,每个顶点处由3条棱组成,长、宽、高各一条。3 .正方体有6个面,每个面都 相等,都是正方形。有12条棱,12条棱长度 相等,叫做正方 体的棱长。有8个顶点。正方体是一特殊的长方体a3 . a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即ax ax a)4 .长方体的棱长和=(长+宽+高)4;正方体的棱长和 =棱长X125 .长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积=长 &,用字母表示为:底面积S = a b长方体的表面积=长 观2 +长明2,用字母表小为:表面积 S = a b2+ a *2

10、+b h26 .正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积=棱长 滋长。表面积等于所有面的总和,有 6个相同的面,所以正方体的表面积=6乂每个面的面积=6xf麦长冲麦长,用字母表示为:S = 6 a26 .正方体露在外面的面积=一个面的面积 遂在外面的面的个数。把正方体放在桌面上,最 多可以看见三个面。7 .物体所占空间的大小,称物体的 住双。常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。8 .容器所能容纳物体的体积,叫做容器的 Wo常用的容积单位有升和毫升。9 .计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。10 .单位换算:1立方米=1000立方分米1立方

11、分米=1升1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升1立方分米= 1000立方厘米1立方厘米=1毫升11 .相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。+进率低级单位. 上高级单位x进率12 .测量丕规则非状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的 体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13 . 一般来说,一个物体的体积比它的容积大(想想为什么?)。四、百分数1.2. 22 一百分数表示一个数是另一个数的百分之几。工写作22%,读作:百分之二十二。1003.4.已知一个数的几分之几是多少, 求这个数, 百分数也叫百分比、百分率。用除法计算。生活

12、中的“率”:及格率=及格的人数 成活率=成活的棵数 出粉率=面粉的重量耳、人数用中植的总棵数司、麦的重量合格率=合格的产品数少品总数出勤率=出勤人数耳、人数 命中率=命中次数旬、次数 优秀率=优秀人数耳、人数 发芽率=发芽的种子数寻中子总数求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算;5 .小数化成百分数:先把小数点向右(f)移动两位,再在后面添卜力 ( 020- 20f 20%)。6 .分数化成百分数:先把分数化成小数(除不尽时保留三位小数),再把小数化成百分数。7 .百分数化成小数:先去掉%,再犯,小数点向左(一般动两位(20%20-0.20母2)。8 .百分数化成分数:先把百分数化

13、成分母星100的分数,然后约分、化简;或者先把百分数 化成小数,再化成分数。五、统计1 .条形统计图能清楚地看出每个项目的数量,并且方便进行比较。2 .扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3 .折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4 . 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的 众数。中位数。当一组数据的5 .把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的 个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。6 .平均数=总数量 却、份数长方体和正方体公式大总结(1)长方体公式:长方体棱长之和 =(长+宽+高)X 4逆运用:长=长方体棱长之和+ 4 宽高长方体的高=长方体棱长之

14、和+ 4-长-宽相交于一个顶点的三条棱的和 =长+宽+高+ 4 =长方体棱长之和+ 4底面积(占地面积、上面积)= 长X宽左(右)面积=宽x高;前(后)面积=长x高表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X 2没盖长方体的表面积=长X宽+ (长X高+宽X高)X 2或=(长X宽+长X高+宽X高)X 2长X宽长方体或正方体侧面面积(就是周围四个面的面积)=底面周长X高或=(长X高+宽X高)X 2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积(容积)=长乂宽X高,用公式表示是:V=aXbxh逆运用:高=长方体体积(容积)+长+宽 =长方体体积(容积)+ (长x宽) 或高=长方体体积(容积)+底面积长方体的体积=一个侧面积x长=一个横截面面积x高(请画图理解!)(2)正方体公式:正方体是特殊的长方体,其各个边长相等,统称棱长。正方体的棱长和=棱长X 12逆运用:棱长=棱长和+ 12表面积=棱长x棱长x 6 =任意一个面积x 6,用公式表示S=6a2逆运用:正方体一个面的面积=棱长x棱长=正方体表面积+6无盖的正方体的表面积=棱长x棱长x 5体积(容积)=棱长x棱长x棱长,用公式表示: V= a xax a = a求小正方体的数量 =每排的个数x排数x层数至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。一

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