北师大版高中数学必修四角的概念的推广(1课时)教案(精品教学设计)

1、角的概念的推广（1课时）教学目标：知识与技能（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标,轴上的角的概念；（3）理解任意角 的概念，掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示 方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算。过程与方法类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观 点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引 入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形， 因此，在角的概念得到推广以后， 将角放入平面直角坐标系， 引生象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通 过几个特殊的角，

2、画由终边所在的位置，归纳总结由它们的 关系，探索具有相同终边的角的表示； 讲解例题，总结方法, 巩固练习。情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识； 树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭 示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、 探求的学习态度； 让学生感受图形的对称美、 运动美，培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。三、学法与教学用具在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概

3、念,把角的概念进行了推广； 角是一个平面图形， 把角放入平面直角坐标系中以后 , 了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时 ,首先要弄清楚角的表示符号, 以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。教学用具 :多媒体、三角板、圆规四、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间， 2-3 分钟为宜。这里面到底是怎么回事？这就是我们这节课所要学习的内容。初中我们已给

4、角下了定义，先请一个同学回忆一下当时是怎 么定义的？我们把“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”，这是从静止的观点阐述的。【探究新知】如果我们从运动的观点来看，角可以看成平面内一条射线绕 着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。（先后用教具圆规和多媒体给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转 动而成角，转几圈也形成角，为推广角的概念做好准备）正角、负角、零角的概念（打开课件第一版，演示正角、负角、 零角的形成过程）.我们规定：（板书）.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，如 图（见课件）。一条射线由原来的位置 OA,绕着它的端点O按 逆时针方向旋转到终止位置 OB ,就形成角.旋转开始时的射

5、 线0A叫做角的始边， 叫终边，射线的端点0叫做叫 的顶 点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角 叫做零角，如果a是零角，那么a= 0 o钟表的时针和分针 在旋转时所形成的角总是负角.为了简便起见，在不引起混 淆的前提下，“角a ”或“/ a ”可以记成Y 。过去我们研究了 0 $600范围的角.如图（见课件）中的角美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!a就是一个0° £60°范围内的角（a = 30）.如果我们将角a 的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周而形成的 角是多少度？是不是仍为30

6、的用（用多媒体演示这一旋转过 程，让学生思考；为终边相同角概念做准备）.将终边OB旋转一周、两周,分别得到390 ,750的角.如果将OB继续旋转下去，便可得到任意大小的正角。同样地，如果将OB按顺时针方向旋转，也可得到任意大小的负角（通过课件，动态演示这一无限旋转过程 ）.这就是说，角度并不局限 于0° £60°的范围，它可以为任意大小的角（与数轴进行比 较）.（打开课件第三版）.如图（1）中的角为正角，它等于750 （2）中，正角 a= 210°,负角 B=-150，, y=-660 .在生活 中，我们也经常会遇到不在 0 £600范围的角

7、，如在体操中， 有“转体720。”（即“转体2周”），“转体1080。”（即“转体 3周”）这样的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转而形成的角. 角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角.2.象限角、坐标轴上的角的概念.由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨 论角，（板书）我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴（包括原点）重合，那么角的终边（除端点外）在第几 象限，我们就说这个角是第几象限角.（打开课件第四版）例如图（1）中的30 390 、 330 角都是第一象限角，图（2）中的 300°、-60角都是第四象限角；585角是第三象限角.(板书 )如果

8、角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一 象限3终边相同的表示方法(返回课件第二版，在图(1)1(2) 中分别以 O 为原点，直线0A为 x 轴建立直角坐标系，重新演示前面的旋转过程)在图 (1)中，如果将终边 OB按逆时针方向旋转一圈、两圈，分 别得到390 750的角，这些角的终边与30角的终边相 同， 只是转过的圈数不同， 它们可以用 30 °角来表示， 如 390 ° =30 4360 750 30° 42>360 ;在图(2)中，如果将终 边OB按顺时针方向旋转一圈、两圈分别得到一330 -690的角，这些角的终边与30角终边也相同，也只是转 过

9、的圈数不同，它们也都可以用 30 °的角来表示，如330 °=30 W60 , -690 30 2>360 ,由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为B ),都可以表示成一个0°至360°的角与k(kSZ)个周角的和，即：B = 30 4k360°(k6 Z).如果我们把B的集合记为S,那么S=BIB = 300 4k 360 , kS Z.容易看由：所有与 30角终边相 同的角，连同30 徐=0)在内，都是集合S的元素；反过来， 集合 S 的任一元素显然与30 °角终边相同。【巩固深化，发展思维】 例题讲评例 1. 判断下

10、列各角是第几象限角 .（1） 60° ; （2）585 ° ; （3） 950 12'.解：（1）;一 60°角终边在第四象限，它是第四象限角；（2）.585° =360 4225° ,585° "25° 终边相同，又.225° 终边 在第三象限，.585°是第三象限角；（3）950 12'= 23012' 2 >360 " 230 12'终边在第二象限，.一 950 12' 是第二象限角.例2.在直角坐标系中，写由终边在 y轴上的角的集合

11、（民 用0° £60°的角表示）.解：在0° £60°范围内，终边在y轴上的角有两个，即 90 与270°角因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1 = B |B = 900 米 360° ,k6Z;所有与270角终边相同的角构成 集合 S2=B | B = 270° 米 360° ,k6 Z;所以，终边在 y 轴 上的角的集合 S=S1US2= 0|0=90° -k 360 kSZUB | B = 270° 米 360 ,k6 Z.例3.写出与60角终边相同的角的集合S,

12、并把S中适合不 等式 360 ° < p <270 的元素B写由来.解：S=B |B = 60 -k - 360 K6Z, S 中适合360 M B V 270的元素是：60-4 >360=T00,606 >360=60：,60中 M60必20.2.学生课堂练习参考练习（通过多媒体给题）。（1） （口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！分别就直角、钝角来回答这两个问题象限与一496°终边相同的角是的角，它们中最小正角是，最大负角是。(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。若a、B的终边关于X轴对称，则a与B的关系是；若a与B的终边关于y轴对称，则a与B的关系是；若口、B的终边关于原点对称，则a与B的关系是；若角a是第二象限角，则180 a是第 象限角。 答案(1)是,不一定.一496 4k 360 (kSZ),三，240，, T36 .一100，, T200 . a十 B = k . 360 (k Z); 口十0 = 180 4k 360o (kSZ); 5 180