西师版新版六年下册圆柱与圆锥导学案

1、第二单元圆柱与圆锥第一课时 圆柱（一）圆柱的认识与圆柱的侧面积学习内容:教材24 25页例1、例2。学习目标：1. 能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征2. 会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。3. 理解圆柱的侧面积的含义，探索圆柱侧面积的计算方法学习重、难点：理解各个部分之间的关系，并以此学会求圆柱侧面积的方法学习过程：一、学习准备。1这些物体的形状有什么共同特点?2生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些， 请用自己的话简单说一说并谈谈它都有哪些部分。、合作探究。（一）自学例 1在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1圆柱各部分名称及特征。（1） 在观察我们不难发现：圆柱有两个 和一

2、个组成。圆柱的两个圆面叫做;周围的面叫做 ;两底面之间的距离叫做 （2）圆柱有什么特征？观察右图后在小组内说说自己的想法。圆柱的特征：圆柱的两底面都是 ，并且大小 ；圆柱的侧面是 ;有条高，长度都相等。（二）自学例2,在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1圆柱的侧面、底面及之间的关系。圆柱的侧面展开后是什么形状？请用纸做出一个圆柱体剪一剪再展开。圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什J么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，请说岀你（1） 在展开后我们发现，沿圆柱的高剪开侧面，侧面是，长方形的长等于圆柱 的周长，长方形的宽等于圆柱的 。（2）请用自己的语言概括圆柱的侧面、底面及之间的关系

3、。2圆柱的侧面积。下面是一个（图形）的展开图，认真观察下面展开图，完成下面练习。（1）在学习新知前，我们先回顾一下旧识： 请写出长方形的面积公式:1一个长为3.5cm，宽为 cm的长方形，它的面积是cm2;写出 圆的周 长公4式: 。一个半径为 5cm 的圆，它的周长是 cm。（2）我们之前了解到：在圆柱体中，它有 个底面，都是 （形状），它的侧面展开图是一个 （形状），且侧面展开图的高就是圆柱体的 ，宽就是圆柱体的，那么求侧面展开图的面积就应该将圆柱体的和相（运算方式），求出来的结果就是圆柱体的 。（3 ）计算出下面圆柱体的侧面积。（单位：cm）三、过关测试1.在下面圆柱中标出圆柱的各部分名

4、称。2.做一做。（1）指出下面图形中哪些是圆柱，在圆柱下打“V。( ) ( )3.判断。（1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）（2）圆柱的侧面沿着高展开后，会得到一个长方形或者正方形。（ ）（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）（4）一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得 到一个长方形。（ ）（5）一个圆柱，底面半径是 4 厘米，高是 4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 正方形。（ ）（6）圆柱的底面是两个大小相同的圆。（）4. 一个圆柱的侧面积是 175.84平方分米，底面半径是 2 分米。它的高是多少分米？5.

5、一个圆柱的侧面积是 188.84 平方米，高是 10 米，它的底面半径是多少米？6台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？7.广告公司制作了一个底面直径1.5m, 高 2.5m 的圆柱形灯箱。 它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？8个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。四、课后反思。第二单元 圆柱与圆锥第二课时 圆柱（二）圆柱的表面积学习内容：教材 25 页例 3。学习目标：1. 能理解圆柱表面积的含义2. 掌握圆柱表面积的计算方法3能正确计算圆柱的表面积，并能解决生活中的实际问题。学习重、难点：

6、能正确计算圆柱的表面积，并能解决生活中的实际问题。学习过程：一、学习准备。1填空。（1 ）圆面积公式是： ；圆柱体侧面积公式是： 。（2）圆柱的两底面都是 ，并且大小 ;圆柱的侧面是 ；长方形的长等于圆柱的，长方形的宽等于圆柱的。2说说什么是“表面积”？二、合作探究。（一）自学例3,在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1圆柱的表面积的意义及计算方法。（1） 根据学习准备可知， 圆柱的表面积”就是指圆柱的 和两个的面积之和。（2）计算圆柱的表面积。观察下面图形，完成下面练习，并小组探究如何计算圆柱的 表面积？我的发现：圆柱的表面积=圆柱的 +两个的面积圆柱的侧面积= X【底面是 （形状），圆

7、的面积公式是】所以，圆柱体的表面积公式是 。2计算圆柱的表面积。【例】王阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80cm,底面直径18cm，共需要多少平方厘米的布？3变式训练。做这样一顶帽子至少需要用多少平方厘一顶圆柱形厨师帽，高 30cm，帽顶直径20cm， 米的面料？（得数保留整十数）【小提示】根据上图及生活经验，我们可以发现，帽子、 水桶等不同于我们平时练习用 的圆柱体，因为它们只有个底面、个侧面，因此我们在计算其表面积时，则应该，才能得出正确结果。三、过关测试1用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60cm,底面直径是10cm。至少需要多少平方厘米铁皮?32个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面

8、直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁4皮？10cm的圆口，他用了3如图，林林做了一个圆柱形的灯笼。上下底面的中间留出了直径为多少彩纸?2Utnl3.8米，底面半径是0.5米，如果4为迎接国庆，学校把大厅柱子布置成花柱，花柱的高是 每平方米有45朵花，这根柱子上有多少朵花？四、课后反思。第二单元圆柱与圆锥第三课时 圆柱（三）圆柱的体积学习内容：教材 27 28 页“做一做，议一议 ”、“分一分，拼一拼 ”和例 4。学习目标：1. 探索掌握圆柱的体积计算公式， 会运用公式计算圆柱的体积， 体会转化的思想方法。2. 能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。学习重、难点：理解圆柱体积计算公式，并能

9、灵活运用其解决实际问题。学习过程：一、学习准备。1.按要求计算。（1） c=12.56cm的圆，求面积。（2）长8cm,宽5cm,高3cm的长方体的体积。V 长方体 =2.用字母公式表示。S圆=S长方体=S正方体=V正方体=3. 说说什么是体积，什么是容积。它们有区别吗？如果有，请写出是什么区别。、合作探究。一）自学学习内容，在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1.初步了解推导圆柱体体积公式的思路。(1)回忆圆的面积公式的推导过程 骤。，用自己的话简单说一说其步(2)圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导吗？你想把圆柱转化成什么形状?2推导并得出圆柱体体积的公式。按照我们得出的步骤， 面练

10、习。就可以将圆柱体分为长方体。如下图所示，认真观察下图，完成下把臣酋們此也林紀H虹比疔，再津迂祥判蝗来, 舟到一牛狂姒的爺方体(1) 圆柱拼成长方体，()变了，()没变。(2) 长方体的底面积等于圆柱的 。高等于圆柱的 (3) 长方体的体积=底面积 X()II II 丨|圆柱的体积 =()X ()(4) 经过以上三题的推导，我们就可以得出，圆柱体的体积公式是用字母则表示为： 。3区分体积与容积，理解其区别。(1)容积是指： ，而体积是指： ，在计算过程中，求体积我们需要知道物体的 长度，而容积我们需要知道物体的 长度(两空选填 内”或外卜”。因此在同一物体中体积与容积是 。(填 不同”或相同”

11、(2)一个圆柱形容器，它的外高为8dm,外部底圆半径是 5dm;内高是6dm，内部底圆直径是8dm，它的容积与容积分别是多少？o8cmat* 32填表。三、过关测试1下面的长方体和圆柱，哪个体积大?6cm6cm5cm底面积/m2高/m圆柱的体积/m374.5835.2316.83计算下列圆柱的体积。4. 一个圆柱形水池， 底面半径是 10 米，深 1.5 米。这个水池占地面积是多少平方米？如果把 水池蓄满水，这个水池可装水多少方？750kg，5个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重这个粮囤能装多少吨玉米？6个圆柱形铁皮盒，底面半径1.5dm，高2dm。（1 ）

12、如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少dm2？2）如果用铁皮盒装番茄汁，一个铁皮盒最多能装多少升？7个圆柱形水桶，可以装多少水?67 dm8学校建了 2个同样大小的圆柱形花坛，花坛底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需填多少土？9.将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是多少立方厘米?四、课后反思。第二单元圆柱与圆锥第四课时圆锥（一）圆锥的认识与圆锥的体积（一）学习内容:教材31 32页例学习目标:1. 认识圆锥，了解圆锥的基本特征，知道圆锥的各部分名称2. 掌握圆锥的特征，学会测量圆锥的高

13、，知道圆柱与圆锥的相同点与不同点3. 探索并掌握圆锥的体积计算公式，能发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系, 并能利用公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。学习重、难点：能利用公式掌握圆锥的体积计算公式，发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系, 解决简单的实际问题学习过程：1说出下面图形各部分的名称。一、学习准备），有（）个。），有（）条。），沿着高展开后为（）形。2你认识下面的图形吗？你能说出生活中类似这种图形的物体吗?( )3生活中的物体，形状是圆锥的有哪些，请用自己的话简单说一说并谈谈它都有哪些部分。二、合作探究。（一）自学例 1在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1圆锥各部分

14、名称及特征。（1 ）自学课本32页的例1，观察一下圆锥有什么特点？拿出你的学具摸一摸，并和同位交 流你的发现。交流后，完成练习，并在右图标出顶点、底面、咼。锥的侧面展开是（）形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的结论：圆锥有（）个顶点，有（）个底面，是（）形；圆（）,圆锥的高有（）条。（2） 个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆;（）切割，截面会是三角形。（选填“垂直于底面”和“平行于底面”）（二）自学例2,在完成自学后再在小组讨论下完成下面练习。1圆柱与圆锥体积的关系。夏天，小狐狸与小白兔都买了一支雪糕，小狐狸买了一个圆锥形的雪糕，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，

15、（形状如下图），这时小狐狸要与小白兔交换雪糕，如果你是小白兔你会跟小狐狸换吗？为什么？探究圆锥的体积公式及圆柱与圆锥体积的关系。（1）猜一猜：我们知道可以把一个圆柱通过切、削，转化成一个圆锥，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？（）（2）利用你们手中的等底等高的圆柱形容器，圆锥形容器和沙子等学具，用倒沙子的方法 来试一试，你会发现什么？把你的发现跟你小组的同学交流！圆柱体积是圆锥的 倍。我的发现：等底等高圆锥体积是圆柱的2归纳圆锥体积公式。(1)根据实验我们可知：圆柱体积是圆锥的(),圆锥体积是圆柱的()。(2)圆柱体的体积=()X ()II圆锥的体积 =()X() X()(前2空填对应信

16、息，最后填区别)(3 )圆锥的体积公式是：;用字母表示为：。3及时训练。工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米的沙子重1.5t,那么这堆沙子大约有多重？(得数保留两位小数)三、过关测试1 判断。(1 )因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条。()(2)圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开是三角形。()(3 )从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫圆锥的高。()1(4) 圆锥的体积等于圆柱的体积的 丄。()3(5) 圆柱的体积大于和它等底等高的圆锥的体积。()(6) 圆锥的高是圆柱高的 3倍，他们的体积一定相等。() 2在下面分别标出圆柱和圆锥的底

17、面半径和高3填空。（1）我见过的圆锥体有：（ ）、（）、（ ）。（2）圆锥由（）个侧面，（）个底面组成，侧面是一个（），底面是一个（）。（3）从圆锥的（）到底面（）的距离是圆锥的高，用字母（)表示。（4 ）以一个直角三角形的一条直角边为轴，快速旋转，就可以得到一个（）。（5 ）以一个长方形的一条边为轴快速旋转，就可以得到一个（）。4一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？5. 连一连：下面图形以直线为轴快速旋转后会成什么图形?6.个近似圆锥形状的野营帐篷，底面半径为3米，高为2.5米。（1）帐篷的占地面积是多少?（2

18、）帐篷里面的空间有多大?7个圆锥的体积是 768立方厘米，已知它的高是 24厘米，它的底面积是多少?四、课后反思。第二单元圆柱与圆锥第五课时圆锥（二）圆锥的体积（二）学习内容：教材33页例4学习目标：进一步理解圆锥的体积公式，能灵活运用其解决较复杂的问题。学习重、难点：能灵活运用公式解决较复杂的问题。学习过程：一、学习准备。1圆柱的体积公式为 ;圆锥的体积公式为 。2个圆锥形沙堆，底面积是 15平方米，高2米。用这堆沙铺在长 400米、宽3米的路面 上，能铺多厚？【小提示】将沙堆铺出后，沙堆将变为 （形状），原来圆锥形沙堆与现在的沙堆体积，这段路的面积是 ，厚”就相当于铺出沙堆的 ，那么知道体

19、积、底面积，求高，则只需 。二、合作探究。1一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm，高是15cm，这个零件的体积是多少 cm3 ？2个用金属做的圆锥形铅锤，底面直径5cm，高4cm，这种金属每立方厘米的质量约7.8克，这个铅锤约重多少克？（得数保留整克）三、过关测试。1.8.一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加 48 平方厘米；切成三块（如图 2），表面积增加了 50.24 平方厘米。若削成一个最大的圆锥体 （如图 3），体积减少了多少立方厘米？2.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4 米。每立方米小麦约重 35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）3.一个

20、圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56 米，高是 2.7 米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的 78.5%。已知粮囤底面的周长是 9.42 米，求这个粮囤的高。 （得数保留两位小数）4. 一个圆锥形的石子堆，底面周长 25.12 米，高 3 米，每立方米石子重 2 吨。如果用一辆载 重 4 吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？5. 一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28 米，高 2 米。如果将这些玉米堆成一个高 1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？6. 把底面半径 6 厘米、长 6 厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘 米？五、课

21、后反思。第二单元 圆柱与圆锥第六课时 整理与复习整理与复习学习内容：教材 3637 页整理与复习。学习目标：对本单元知识加以系统化，进一步了解圆柱、圆锥的特征及表面积、体积的计算方法, 并能正确、灵活地进行计算。学习过程：一、学习准备。1填空（1） 圆锥的体积公式是 ;圆柱的体积公式是 。（2） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24立方米，圆柱的体积是 ，如果圆柱的体积比圆锥的体积大18立方米，圆柱的体积是 ，圆锥的体积是。（3） 用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 平方厘米。（4） 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去的部分是圆锥体的 %。

22、2按要求计算。（1）一个圆柱底面直径 10cm，高50cm,求它的体积（2） 个圆柱底面周长是25.12cm，高30cm，求它的表面积（3） 个圆锥底面半径 2cm，高5cm，求它的体积。（4） 一个圆柱与它等底等高圆锥的体积为768cm3,已知圆柱的高为24cm,求这个圆柱的底面半径。、合作探究。1建造一个圆柱形储水池，底面周长是12.56m,深4m ,在这个储水池的底面和四周抹水泥, 抹水泥的面积有多大?2.个圆锥形沙堆，底面积是28.26心高是2.5m。用这堆沙在 10m宽的公路上铺 2cm厚 的路面，能铺多少米?3.个圆锥形沙堆，高1.8米，底面半径是 5米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）4一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？（得数保留整数）三、过关测试。1.填空