沪科版八年级上册数学函数初步认识

1、沪科版八年级上册数学函数的初步认识变量与函数要点提示1、函数在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常 量.在某一变化过程中，有两个量，如I和），对于I的每一个值，I都有惟一 的值与之对应，其中J是自变量，）是因变量，此时称I是，的函数.注意：（1）“|有唯一值与, 对应”是指在自变量的取值范围内， 每取一个确定值, （都唯一的值与之相对应，否则I不是1 的函数.（2）判断两个变量是否有函数关系，不仅要有关系式，还要满足上述确定的 对应关系.I取不同的值，的取值可以相同.例如：函数y=（x3）2中， x = 2 时，y =

2、1 ； x = 4 时，y = I .（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质 就是变量间的对应关系.2、数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法.如：5=30, S3.（2）列表法：通过列表表示函数的方法.（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法.1）列表 2）描点 3）连线3、自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中,自变量J受到开平方运算的限制，有x1N）即在1；当汽车行进的速度为每小时I。公里时，它行进的路程，与时间的关系式为s=8O:这 里的实际意义影响

3、的取值范围应该为非负数，即年0 .自变量的取值范围考虑下面儿个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数.（3）分式型：分母不为.（4）应用型：实际有意义即可典例分析1 .在匀速运动公式S=Vt中，V表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是 Od x+2 y=2、函数 “一1中的自变量x的取值范围是【】A. x2一2B. xWl C. x2 且 xWl D. x2一2 且 xWl3.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl,则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl基础强化1 .若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米

4、）与行驶 的时间t （时）之间的函数关系式是（）A. S=5O+5Ot B. s=50t C. s=50-50t D.以上都不对2 .下列函数中，自变量的取值范围为x22的是（）A. y- -Jx+2B. y Vx2C. y- D. y-x + 2x-23.下列各式中，y是x的函数的有：*4x-3y=2,y二 |x|,y二，y2x,x = I y I4 .下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高I处落下时，弹跳高度 i与下落高度/的关系25405075则能反映这种关系的式子是（）.A. b = d2 B. 0=2/ C. b = - D. 5 .下列函数中，自

5、变量j不能为1的是（）A. y = B. v = C. y=2v+lD. y = xx -18.已知等式，贝打关于i的函数关系式为 o6 .函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表 示方法分别为、o7 .函数y=Jx-2中自变量I的取值范围是o8 、.导弹飞行高度I （米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为/+30QS 当，=15 时，h =o 49 .长方形的周长为20cm,它的长为/ cm,宽为i cm.（1）上述的哪些是常量？哪些是变量？（2）写出d与i满足的关系式；（3）试求宽i的值分别为2, 3.5时，相应的长v是多少？（4）宽为多少时，长为8cm?10

6、 .填表并观察下列两个函数的变化情况：I12345 3j=lO-2乃=5x（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）？（2）预测哪一个函数值先到达100.能力提高1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地, 用行驶时间t （小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）（2）直角三角形中一个锐角。与另一个锐角B之间的关系.（3） 一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示 水箱中的剩水量y （吨）.2 .汽车由北京驶往相距120千米的天

7、津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（A. S=120-30t (0Wt4) B. S=30t (0Wt0) D. S=30t (t=4)3 .求下列函数自变量的取值范围。(Dy = /2+T4 . 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/ 米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位高度y （单位：米）随时间t（单位：时）变化的 函数解析式，并画出函数图像；据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多 少米.5 .如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数 关系式，并求自变量的取值范围。真题演练1 .如图，点P是菱形A8CO的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线 交菱形ABC。的边于M、N两点.设AC=2, BD=