河南省名校联盟2020届高三下学期6月联考理科数学试题(含答案和解析)

1、理科数学本试卷共6页,23题(含选考题兀 全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名，鹿考证号埴写在试卷和答题卡上，并格在考证号条形码拈 贴在答题卡的指定位置.2 .选择超的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3,非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位世用2B铅笔涂黑.答案 写在答期卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5 .

2、保持卡面清洁，不要折登、不要齐破、齐皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合S3目要求的。1.已知集合+r十1A. (0,1B. -1.0,1 C 0,1,2 D. -1,0,1,22 .已知在笈数域内一元n次方程有个根，i是虚数年位,若发数z = -l+2i为一元二次方 程./+"+6=0Q ,6£R)的一个根，则此一元二次方程的另一个根在复平面内所对应 的点位于A.第一象限R第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .设曲线C是双曲线，则“C的方程为<一=1”是“C的渐近线方程为3，

3、= 土的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .正项等比数列储中,+ 2.a.= 64,且/与的等差中项为2,则a1=3221A. -B. 2C WD.-o17c.若。= (31m)(m,R)»6=( -(A G R) ,则(a +Z> ) (3a +5 )=A.OB. -5C- -12D. -136.2019年12月国家统计局发布社会消费品零传总额111月相关数据，如下图所示，下面 分析正确的是2019年11月份社会消敷品零售忌甑主要数据指标11月111绝对属亿元同比增长%)绝对址亿元,同比增长%)社会消费品等伸总额38 0948

4、.0372 8728.0其中,除汽车以外的消费品零褥氟34 6299.1337 9519.0共，上限题以上单位消费品年售额13 9654.4132 6393.9其中,实物商品网上零件期76 03219.7按住营地分城设32 3457.9318 6147.9乡村5 7489.154 2599.0A2019年111月中.6月是社会消费品零件总额最高的月份B. 2019年11月，社会消费品总额乡村增长率尚于城市增长率所以乡村对拉动社会消费品总额总增长率的作用大于城镇C. 2019年前3季度中，第一季度平均同比增K率最高D. 2019年111月份，社会消费品零售总额372 872亿元，其中汽车消费品各

5、售总额34 921亿元7.设点P是函数/Cr) = 2d-/'(0ki +/'(l)图象上的任意一点点P处切线的倾斜角为 °,则角。的取值范围是A. 0.-)B. 0；)U(¥，iO424C，4)D,0,y)UL.n>4 q448 .如图，边长为的正方形人BCD,射线3P从3A出发统着点3顺时针方向旋转至BC,点E为线段DC上的点,且CE = 1 ,则在旋转的过程中,BP与线段EC有交点的概率为【名校联也高三6月联考数学试JH(理科)第2页(共6页)】-&/cos（2z+。）9 .巳知函数/=L+6）,>。Q、bWR）的图象关于、轴对称，

6、将函数。工）2cos（4i+a+。）的图象向右平移后个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2 僭，得到函数的图象，则下列关于函数y=A（«r）的说法正确的是A.最小正周期为子B.图象关于直线工=4对称90C图象关于点（一9。）对称D.在-g,用上是减函数00 14（In x ，工1,1z 、1函数g（工）= f（/（工）一一零点的个数为（X 1） 小-1,工<1,eA. 1B. 2C-3D. 411.设数列Q满足由=2.1=6,1 = 12,数列QJ前项和为S.,且婴幸= 35.1. S. + l储WN,且>2）,若表示不超过工的域大整数,&. = :红包,数

7、列6J的前力项 和为T 9则T”20 =A. 2 019R 2 020C 2 021D. 2 02212.巳知正方体ABCD-A】B】GDi的外接球的表面积为27兄,AQB与A】DG的重心 分别为E,F,球O与该正方体的各条棱都相切，则球O被EF所在直Dxrx线截的弦长为川彭第A.B. 273C. 3 72D. yi7/ B二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知 G'】）'=。0+。1+<22'+。/'+。.工”,则 Q,+qs =.H.巳知点尸工,）在不等式组）-3l40表示的平面区域。上运动，（1）若区域D表示一 ya个三角形，则a

8、的取值范围是 M2）若仅=6,则？= 一工+ 2>的最小值是.C本题第一个空3分,第二空2分）15 .已知抛物线C, J = -2p»（p>0）的焦点F与+1=1的一个焦点重合,过焦点F的 o 4直线与C交于A,B两不同点，抛物线C在A,B两点处的切线相交于点M,且M的横 坐标为2,则弦长|AB|=.16 .函数/（i） = 2cos工+工sin工一工,当工 9学口时./OWai恒成立，则实数以的取 值范圉是.【名校联盟用三6月联考数学武也（理科）第3页（共6页）】三、斛答共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演就步骤。第17-21题为必考JE, 每个试跑考生都必绩作答

9、。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17 .。2分）在ABC中,角A.B.C的对边分别为a.Mr 巳知、-C（焚n A + sin C> =e一e）sin H. 求角A的大小（2）若。= 2cosC,试判断AABC的形状并给出证明.18 . （12 分）2019年,受非洲猪疸影响,全国猪肉价格大幅上旅.10月份全国居民消费指数（CPD 同比上涨3.8%创七年新布其中猪肉价格成为推动居民消费指数上旅的主要因素之 一,某学习调查小姐为研究某市居民对猪肉市场的信心程度,对当地200名居民在未来 一段时间内猪肉价格上涨幡度的心理预期值迸行了一个抽样调“，得到如图所

10、示的频率 分布直方图，CD求频率分布直方汨中。的值，并估算该市居民对猪肉价格上诔幅度的平均心理8R期值； C2）轿猪肉价格上流幅度预期值在10.30）和190,110）的居民分别定义为对市场“信心十足3r和“侑心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中困 机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名迸行耀踪科查，记X裳示这三人中“信心十 足型”的人效，求X的分布列、数学期望与方差.0.020 00.007 50.0050Q.0SSg 30 50 70 901S上涨幡度分比）1名校疑鳖商三6月联考敏常求（0*）第4页（其6成）19 . （）2 分1如图.在三校锥P-ABC中，底面是正

11、三角形AB = 2P/1=4PA 1.底面ABC,点 E.F分别为AC.PC的中点.1求证平面BEF,平面PACi（2）在线段PB（不含端点）上是否存在点G,使得平面EFG与平面PBC所成锐二面角的正弦值为"？若存在，确定点G的位置，若不存在，请说明理由.20 , （12 分）在平面直角坐标系/Oy中设椭圜匕+4=1（。小0）的离心率是e,定义直战y-土夕为桶园的“类准线”已知椭圆C的“类准线”方程为y =土46，长轴长为8.（1）求桶E1C的标准方程.（2）0为坐标原点,A为辅BIC的右顶点，直线I交椅即。于E,F两不同点（点E,户与 点A不重合）,且满足AE1AF,若点P满足2。

12、户=灰+而,求直线AP的斜率的 取值范围.21 .U2 分）已知函败jr + （l+A）ln zQ、3 6R）.（D当. = 1,6 = - 4时求y =，Gr）的单调区间,（2）当3 = -2,工妾1时，求 H I八二|的最小值，（二）选老题：共10分。请考生在第22、23两也中任选一展作答©如果多做，则按所做第一 个题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程已知直线I的参数方程为''l（I为参数 ）曲线C的极坐标方程为： y=j3t0 = 2应'sin<8+：）.点尸是曲线C上除极点以外的任意一点，点M在直线QP上且满足IOP1 IOM| = L设

13、点M的跣迹为曲线E.（1）求直线I和曲线E的极坐标方程；（2）若直线/分别与曲或C、曲战E交于A （与原点不重合）一两不同点求线段|48| 的长.23 .选修4 5：不等式选讲已知函数八x）=l1一 21 一 |m+ 1|.（1）解不等式/G）V23若正实数满足m+3试比较J- + 2与八工）一得的大小，并说明理由. Cm nz【名校送盟育三6月联考敷学依（现科）第6页（共6页）】参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题有12小题，每小题5分供60分.题号123456789101112答案ACBCDDRAcBcD I【解析】1.因为2 = 1,0,1,24=7|一11,所以人n口 = (。，1

14、,故选A.2.将N = l + 2i代入12+父+。=。得 =2"=5.经计算得一元二次方程的另一个根为z= -12i.故选 C.3 .若C的方程为一4=1,则。=2历，占=2,所以渐近线方程为y = ±£r=土版工，充分性成 o 4b立；若渐近线方程为7 = 土"则双曲线方程为一一营= 4。¥。)，所以“C的方在为一¥=1”是“C的渐近战方程为jy=±&"的充分而不必要条件.故选B.4 .由题京，在正限等比数列a.中，由"s' + 2aiae + aj = 64,可得 a52 4-2ae

15、«8 -Fa,2 = aa2 + 2*0(5+42 =(5+，)2 = 64,即%+4=8.由%与？的等是中项为2.得%+a?=4,设公比2为q.则("3+。？)= 40； =8,则q=7F(负的舍去)，a)=w.故选C. 5. <2 = A 6 , A m = - 2, a = ( 3, - 2 ), 6 = ( - 6.4 ) , <2 +5 = ( 3,2), 3a +/» = (3. - 2). ；(仁+豆) (3a +寸)=-9 + ( 4) = -13.故选 D.6. 由困知2019年1II月中，6月是社会消费品家售总额同比堆长速度最高的月

16、份.A铐误； 2C1S年11月，乡村社会消费品拿售总就同比增长率比较高但走维竹聿校少，所以城辕的衫响 史大.B钱误，第二季度平均同比增长率高于第一季度,C微误；2019年111月.汽车消费品 零售总领= 372 872 337 951 = 34 921亿元，D正确.故选D.7. ,/(%) =2e” 一/'(0)彳+/'(1 ),，/'(1 ) = 21 -/0),./(0) = 2-/(0),/(0) = 1, 八)=2</ 1+/'(1),二/'(3=2(< 1>一1.点广受曲线上的任意一点，点P处切线3的倾斜角为 q , ： ta

17、n a> 一aS 10.林)，：, a £ 。，？)U (一,“)故选 B.木8. Vtan ZCBE=-z = r.ZCBE=.9.BP EC 有交点的概率为一=.故选 A.Co 点 367T 32cos(2x+a) ,j0. . .、，. . ,k穴9. 因为由数/(1)=, 、 的图象关于：y轴时称，所以cos( 一k+。)= §出(？+sin(2彳+。)，£>。22b) 9 cos( - ir4-a) = sin(ir4 b),即 sin a = cos b 9 cos o = sin K 因此 a + 6 = -y I 2k Mk G Z),

18、所以W(jr ) =，os(d/r + "+，)=2g 式 4t+ 5)从而，？(rr ) =，ms( 2r其周期 丁 =?=文选/0Z项A错误由2”一三="(£6 7)将对称轴方程为 = 2+W(&WZ),选项B错误对称中心为(F + ?,0)(4 6Z),A = -l时，对称中心为(一口()，选项C正小单调速成区间为+ 3 Z61Z7 itAmP+AtC|(KSZ),选项D错注.故选C.l In t ,1>1,11x10 .令/(工)=，,则 /(E)=(/_) V (1)当 时,/(，)= £,即 In £=,=>&#

19、163; = e：即 /(x) = e.时，ln“ = e,有一个当 “VI 时，/'(”)= -彳 e"-',4£( -8,0),/'(“)>0； n(0,D,/'(工)V0,且八0)=：.当 x<l 时，一口一1)而广>,所以方程)无解.当Y时，/=二由知，即/(")=。当Q1时，3工=0有一个解当x<l时，0V/J)<L,所以/(工)=0无斛.像上，函数gG)有西季点.故选B.11 d； 、少 Hi S. + ? -S.7 + 1 Q "+2 +% + 1 +a0+l Q I 911 .

20、 » 制？ 2 时，-c . - - 3, - 3 9 ，+2 - 2i.+ + ，- 2,>+|5.十a.+i 十 1一(,+ aj = 2. /. a.+ .从第 2 项起是等 g 数列.又：即=2,z = 6,% =12,，(。1at) (？ ax ) = 29二。+ = 4+2( - 1) = 2% + 2.:.当”22 时.o. = Q.-1)+ (a 。)+ + (a 2 -d| )+ai-2 + 2( -1) + 2X2 + 2 - 2X r y?(»4-l).A(W'hl)g = (n>2), I.当 n>2 时".=(f

21、 =吧±| = 1.叉：b、= a. na.nf 1 +1V?z Wo nop = 2, . = 幺+ 巧+ +竺幺=2+2 019 = 2 021.故选 Co ax aja? 08第122用12 .由融强如正方体校长为3,球。的珠心为正方体的中心，以点D为坐标 朦点.建立如图所示的空间近角坐标系D-zyr,则A(300),Ai(3.0, 3),B(3,3,0)C(0,3,3),D(0.0,0),，E(2,Ll),F(LL2),O号, 乙7，：),炭=(丁，一7，一方).寿=(-1,0,1),点。到直长£：尸的 44444能禹人J破1(努£，=今又球。的半径为一十

22、句=乎'因此正方体外接球被EF所在近线戳的弦长为2 J代一d" =2 J(半>一弓> =4工故选D.二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .2814. (3,+8),515. 1016. 0,+«>)【解析】13 .因为(彳2 1厂的第1+1项为T,+=a(J>( 1/(04&8且r£N)，所以小不存在,。5 = 0,丁的系数为C：(- 1» = 28,所以。，+5=28.卜+ 2,14 . JL线y = ;r + 2与丁-3x = 0的大色为(1,3) 9妥货不等式组仃-3jt芭U,表示的平面区域

23、是一y<a【名校联盟高三6月联考数学参考答案(理科)第1页(共7页)】pN 工+ 2,个三角形，则a的取值范围是>3.由的束条件,一31CO，知，当4 = 6时，z = j* + 2y的 ty&a最小值为5.15 .由题叁可将F（。，- 2）,则/> = 4,抛物线方程为7 = -8，设成线AB方程为y = kx-2,T 2JT 1JC2I人（”沙）,3（与，的）9其中w =9，" = 一"一由= 一丁得”=一7，所以在点人处coo4的切线方衽为了一71=一等Q以）化角得了=一筌工+4-, 同理可得在点5处的切 44 o战方程为了 = 一字1+”

24、联立得”m = 3手二又的横坐标为2,；4+工,= 4 oZ4.将 AB 方程代入抛物残得 7+8七r-I6=O,.+, =一弘=4, *=-）,» +% =力（彳1 +“2）- 4= J-X4 - 4 = 6»A I AB I = - y, - yj = 10.16. "（/4 /（三） = （）。2。.由题意将，（工）=-2sin x4-sin + n （cos x） -1 =-sin 彳+orcos # -1,令 g（4） = -sin jr-Fxcos 彳-1,则 gz（x） = "xsin or. A 当 zC （右，力时，/a）vo,g（”）

25、单调递减；方工£（芯,三）时，8,（上）>0/（彳）单调递增,8）的最小值.3113 K为g（K）=一 九一1.又二，g（?） = -2赭（羊）=。,二 x 6 9芋1 ,g（n）&。，即 /'（1）&0, ；/工）在区间7 、"为减函数. 丁 /（宁）=0,二当n CB，31时9/ （工）W0.又当。）0.工 乙 ZZZ Z子，萼时。,故/（4）43恒成立，因此。的取值把用是。，+8）.4 Z三、解答题.17. （12 分）解 t（l） V （fl - c） （sin A + sin C） = （b c）sin B，二由正弦定理得（ac）（a

26、+c） = （6c），（1分）二乙需一=r9根据余弦定理知cos A = k. （3分）Lbc iZ又角A为ABC的内角.4=三.（5分）A8c为等边三角形. （6分）a = 2bcos C,；由正弦定理得sin A = 2sin Bcos C.由三角形内角和公式得A = tt （B+C） .故sin A = sin（B + C3sin（B4-C） =2sin Bcos C,整理得 sin Bcos C - cos Bsin C=0, （9 分）-C）=0,又 B-CW （一九，霏3J5 =。 分）又由（1）知A=9,二AEC为等边三角形 （12分）o【名校联盟高三6月联考数学参考答案（理科）

27、第7页（共7页）】18. (12 分)解 K1）由直方图知（OOO5+a+O.O2+O.OO7 5+0.002 5） X 20= 1,解得以=0.015设该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为工，则x = （0.005X20+0.015X404-0.02X604-0.007 5X80+0.002 5X100）X20=55, 所以该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值为55%.（2）由题意，样本中信心十足型”型居民有0.C05X2CX200=20人. “信心不足型”型居民有0.002 5X20X200=10人.由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取4人,'信心不足型”居民抽

28、取2人.则X的可能取值为1,2,3,(2分)(5分)(6分)P(X = 1) =c： - a 1（7分）P(X = 2)二 = 0.6,(8分)P(X = 3) =C：（9分）故X的分布列为X123P0.20.60.2E(X) = 1XO.2 + 2XO.6 + 3XO.2 = 2» D(X) = (12)2XO.2 + (2-2)2XO.6+(3-2)2XO.2 = O.4. 19. (12 分)证明：(D AE = BC, E为AC的中点，BE _1_AC.又 PA JL平面 ABC,BEU平面 ABC, PA ±BE.(10 分)(11 分)(12 分)（1分）（2分

29、）JPAnAC = A9PA,ACU平面 PAC，bEj_平面 PAC,又二'BEU平面 BEF,.平面REFJL平面 PAC.如图,由（1）知，PA_L13E,PA，AC'E,F分别为AC,PC的中点,（4分）EFP4.EF_LBE,EFJ_ACW5E，AC,(5分)工EB,E3EF两两垂宜，以E为原点，以育，后&寿方向为z46建立坐标系， 则八(0, 2.0).？(0,-22),3(2格,00), C(0,2,C),E(0,0,0),F(0,0,1).设瑟=4前=(-27TL 22，24)。£(0,1), ，G(2万(1 一久)9一2入，22).*.AG

30、= AB + BG=(2>/3(1-A),2(1-A),2A), 寿=(0.0.1) ,育=(26(1入)，-24，22).收平面EFG的法向量为m=Q.6,c）（6分）m EF=O=0,m EG =O273 (1A) 。（8分）令。=久则 6 = 73(1 A)wA/w = (A(I4) >0).讲=（一2点,2,0）,记=（0.4, 2）,设平面 PBC 的法向量2 月jr+2y = 0, 4 y 2z=0»(9分)令力=1 则 y =, sr = 2 # g . = ( 1,哀 9 2 W).由已知 I COS V m| = J1身,164A 4-3(1-A)4+3

31、(1; 71+34-121. （11分）因为；16（0,1）,故线段PB上不存在点G,使得直线AG与平面P8C所成的角的正弦值为半20. （12 分）（12 分）解N1）由题意得3巨=皎=4点,2。= 8,又/=户十c-（1分）联立以上可得32 = 16,=12.1 = 4,工挽圆C的方程为2+M=L1016（4分）(2)由(1)得4(4,0),当直线Z±x轴时，又AE_LAF,联立y = jt + 4 分J 必 得 7/-32x + 16 = O, 正+五i4解得n =斤或n = 4,所以jce44“ = 不，此时P（不，0），直线AP的斜率为0.（5分）当直线I不垂直于彳轴时，设

32、E（m，"KF（"2，”），直线I ： 7 =24+/（1中一修中0）,联立y kjcAt T整理得(3 + 4公)J+8E + 4/-48=0. 37+4/ = 48,依题意=64乂/一4（3+4乂）（4J一48）>0,即 16/一八+ 12>0（ < ）且 z.8kt3+4/二4r: 483+4" （7分）又二4七，人尸.AE AF = (x1 4) (八一4)+yi %=(“1 4) (4一4)+(A*i + r)(Az,+。= (1+乂)“1 ”2 + (A - 4)(4 +科)+16 +J-7"+32 乩+ 16二3+IP =

33、<)t4A工7/+324 + 16"=0.即（7，+必）（+ 凝）=0,；£ = 一下且 t 满足（* ）,（9分） ,，. 8Af 6/，2 OP = OEOF= (xi +xj，" +“)=( ： + 4庐，3+4")一二 P(一kt 3i3 + M3 + 4/八3cq+4庐故直线AP的符率和。=4底r-43+4 公,3t16y+4"+12 8 公+7(10 分)当 A<0 时，8A + ；1 - 4 /14，此时V0：74分）当4>0 时，8Zr+ m>4 /IT,此时 OV&ap W "k36综

34、上，直线AP的斜率的取值范围为一56 ' 56 (12 分)21. (12 分)解：(1)当。=1 必=-4 时,/(幻=铸一"-3lnjrG(0.+8).、C ,32x2-x-3 (2x-3)(x + l)(1分)/(x) = 2x-l=,XXX3.当16（0, 丁）时,，（公V0,/G）单调递减，当“£（9，+8）时J（“）单倒递增，（3分）二/Cz）单调递增区间为小，+8）.单调递减区间为（C,春）.（4分）g（/）= lax2-X-In x I.设华（jr） = a7 -x -In x（xl）,9'（%）=2工一1-令/'（工）=0得工=1或

35、“=-1（舍去）.x1）当a&0时，.：p'Cz）VO 则在口+8）上单调递减，且中=一1<0, g（7）= #（#）,gQ）在1,+8）上单调递增，.g（<x）2 = g（l） = la. （6分）2”，一7-12）当a>0时夕'（1）=9X设 /（jr） =2。7 “一 1,二'zJul + ga>。， “4）= 0 有两根 x, ,xt.>0,工1八=一”V。，不妨令N1 V0V12 9za当（0.12）时，1（1）<0,即0'（”）<0（彳）在（0，耳）上单调递减，当彳（乙，+8）时.“”）>0.即d（z）>o，*Q）在（口+8）上单调递增.（8分） 当"1） = 2。一2>0,即a>l时，“2<1，9（n）在1，+8）上单调递增.又二%（l）