2020年江苏省南通市中考数学试卷-解析版

1、第20页，共18页2020年江苏省南通市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .计算 - 1| - 3,结果正确的是（）A. -4B. -3C. -2D. -12 .今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首 位，其中自然遗产总面积约68000?2 .将68000用科学记数法表示为（）A. 6.8 X104 B. 6.8 X105 C. 0.68 x 105D. 0.68 X106B. 3 + v2 = 3亚D.而 x v2 = 2V33 .下列运算，结果正确的是（）A. v5 - v3 = v2C. v6 + v2 = 3Q所在的象限为（）

2、4 .以原点为中心，将点？?（4,5）按逆时针方向旋转90,得到的点A.第一象限B.第二象限C.第三象限5 . 如图，已知？?/? / ? 54, / ?= 18,则 / 徜度数是 （）A. 36B. 34C. 32D. 306 .一组数据2, 4, 6, x, 3, 9的众数是3,则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5A. ?= ?B. ?C. ?= ?7 .下列条件中，能判定？ABCD是菱形的是（）8.如图是一个几体何的三视图 （图中尺寸单位：？?）则这 个几何体的侧面积为（）A. 48?B. 24?C. 12?D. 9?9.如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，

3、点P从点B出发沿折线？?- ?- ?!动 到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1?/? 现P, Q两点同时出发，设运动时间为 ?（?） ?面积为?（?,若y与x的 对应关系如图 所示，则矩形 ABCD的面积是（）10.A. 96?B. 84?C. 72?如图，在?, ?= 2, / ?60, / ?45 D是BC的中点，直线l经过点D, ?L? ?L? 垂足分别为E, F,则？? ?最大值为（）A. v6B. 2V2C. 2V3D. 3V2D. 56?二、填空题（本大题共 8小题，共30.0分）11 .分解因式：？?-?2?=.12 .已知O ?勺半彳仝为13cm

4、,弦AB的长为10cm,则圆心。到AB的距离为 cm.13 .若？ 2V7 0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则（?- 1）（?+ 2） =.三、解答题(本大题共8小题，共90.0分)19 .计算：(1)(2? + 3?(2?+ ?)(2?- ?);? ?- 2?(2)y (?+ -).20 . 如图，点D在AB上，点E在AC上，?= ? / ? / ?求证：？ ?(2)如图，A为。？计一点，按以下步骤作图：连接OA；以点A为圆心，AO长为半径作弧，交 O ?狂点B;在射线OB上截取?= ?连接AC.若？?= 3,求。？?勺半径.21 .如图，直线? ?= ?+ 3

5、与过点？(3,0)的直线？?交于点 ?(1,?),与x轴交于点B.(1)求直线？?的解析式；(2)点M在直线？在，？?/?釉，交直线？?于点N,若？?= ?求点M的坐标.22 .为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100名学生.为方便制作统计图表， 对“垃圾分类”知识的掌握情况分 成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合 格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但 好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到 90名学

6、生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示： 第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：(1)第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约 人；(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.第一小组统计图23 .某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘 坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.张先生：我要先处理一些 事物只坐第三个出发的请用所学概率知识解决下列问题:李先生：我

7、要旦点出浸r艮坐第 f出发的胃痛生.(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.24 .矩形ABCD中，？?= 8, ? 12.将矩形折叠，使点 A落在点P处，折痕为 DE .如图，若点P恰好在边BC上，连接AP,求?加值;(2)如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F ,求BF的长.25 .已知抛物线？?= ?+ ? ?翟过？(2,0), ?(3? 4,?), ?(5?+ 6,?)三点，对称 轴是直线？?= 1.关于x的方程？?+ ?= ?有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式；(2)若? ?,求n的取值范围.26 .【了解概

8、念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】 如图，对余四边形 ABCD中，？= 5,? 6,?= 4,连接？?若？= ? 求sin /?;(2)如图，凸四边形 ABCD 中，？= ? ?L?当 2?+ ?= ?再寸, 判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；【拓展提升】在平面直角坐标系中，点？?(-1,0) , ?(3,0), ?(1,2),四边形ABCD是对余四边?形，点 E 在对余线 BD 上，且位于 ?MB, Z ?90 + Z ?-?= ?点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：

9、原式=1 - 3 = -2 .故选：C.首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|- 1| = 1,再根据有理数的减法法则进行计算.本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键.2 .【答案】A【解析】 解：68000 = 6.8 X 104.故选：A.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?的形式，其中1 |?| 10, n为整数.确定n的值是 易错点，由于 68000有5位，所以可以确定？?= 5 - 1 = 4.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键.3 .【答案】D【解析】解：A. v5与方不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与亚不是同类二

10、次根式，不能合并，此选项错误；C. v6 + v2 = v6 + 2 = v3,此选项错误；D.v6X v2= V3 X v2X v2 = 2 v3,此选项计算正确；故选：D.分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.4 .【答案】B【解析】 解：如图，点？(4,5)按逆时针万向旋转90,得点Q所在的象限为第二象限.故选：B.90。，即可得到点Q所在根据旋转的性质以原点为中心，将点 的象限.本题考查了坐标与图形变化 -旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.5 .【答案】A【解析】 解：过点E作？

11、?/?则？?？?/?如图所示. .?？? ?/ ? 54 ,?/ ?宜?54 - 18 = 36又. ?？?，/? / ?36 .故选：A.过点E作？?/?则？?？?/?由？?/?利用“两直线平行，内错角相等”可得出 / ?数，结合 / ?/ ?也?出 / ?度数，由?/?利用“两直线平行，内错角相等”可求出/?的度数.本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.6 .【答案】B【解析】解：.这组数据2, 4, 6, x, 3, 9的众数是3,.?= 3,从小到大排列此数据为：2, 3, 3, 4, 6, 9,处于中间位置的两个数是 3, 4,.,这组数据的中位数是（3

12、 + 4） +2 = 3.5.故选：B.先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为 所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7 .【答案】D【解析】解：.四边形ABCD是平行四边形，. 当？?L ?，四边形 ABCD是菱形；故选：D.根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得

13、出答案.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.8 .【答案】B【解析】 解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为 6,11所以这个几何体的侧面积 =2 X?X6X8= 24?（?.故选：B.先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为 6,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，？?=

14、 10,?= 30,过百 E 作？?！ ?人二L / II I ,D*Qf B 。圉1由三角形面积公式得：？?= -? ?= - X10 x?= 30,22解得？ ?= 6,由图2可知当？?= 14时，点Q与点C重合，.?= 14,.矩形的面积为14 X6 = 84.故选：B.过点E作？?！?由三角形面积公式求出 ？?= ?= 6,由图2可知当？?= 14时，点Q与点C重合，则？?= 14,可得出答案.本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键.10 .【答案】A【解析】 解：如图，过点 C作？?L?点K,过点A彳?!?点H, 在?,. / ?30o

15、, ?= 2,.?= 1 , ?= V3, 在?, / ?45 ,.?=，？?？+ ?=，(02+ (v3) 2 = -J6，点D为BC中点，. .? ?在?,/ ?/ ?90 / ?/ ?,? ?.?零?(?).? ?延长AE,过点C作？?L ?点N,可得?+ ?= ?+ ?= ?+ ?= ?在?, ? ?当直线？?L?,最大值为黄，综上所述，？? ?砌最大值为v6.故选：A.把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键.11 .【答案】？(?？ 2?)【解析】解：

16、?-? 2? = ?(? 2?),故答案为：?(? 2?).用提公因式法进行因式分解即可.本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提.12 .【答案】12【解析】 解：如图，作？?L? C,连接OA,贝|?= ?= 1? 52 J ,在？? ?= V132 - 52 = 13,所以圆心。至IJAB的距离为12cm.故答案为12.1如图，作?L? C,连接OA,根据垂径定理得到 ？= ?= -?= 5,然后利用勾股定理计算OC的长即可.本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.13 .【答案】5【解析】解：2v7= v28,. V25- v28 V36-,

17、.5 2V7 6,又. ? 2 v7 0)的图象过定点？(1,-2),而点？(1,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线？?=如右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线？?= ?-? 2 - ?(? 0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为(?- 1,言)，(？3+2,?+ 2),3.(?- 1)(?+ 2) = -3 ,故答案为：-3 .由于一次函数？?= ?-? 2 - ?(? 0)的图象过定点?(1,-2),而点？?(1,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个

18、单位长度得到的，因此将双曲线？?=3刘右平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到的新双曲线与直线？?= ?-? 2 -?(? 0)相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对 称两点坐标之间的关系求出答案.本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于 原点对称是解决问题的关键.19 .【答案】 解：(1)原式=4?2+ 12?+ 9?- (4?2 - ?2) =4?2 + 12?+ 9?亨-4?2 + ?=12?+ 10?另；八 ?-?%2?(2)原式=?+(5?+ -?r)?- ? ? - 2? ? =?- ?=? ?(?- ?

19、2_1一 ?【解析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则.20 .【答案】（1）证明：在?%!? ?/ ? / ? Z ? / ? ? ?= ?. “？誓?(?) .? ?(2)解：连接AB,如图， 由作法得？? ?= ?= ?.?等边三角形，?/ ?60 , . ? ?. ./? / ?/ ? / ?/ ? / ?30 ?90 ,在?, ?= ?= 3x3=3.即o ?勺半径为V3.【解析】（1）根据“ AAS

20、 证明?后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB,如图，由作法得？?= ?= ?= ?先判断?等边三角形得到/ ?/ ?60。，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到/ ?/ ?30。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等三角形的判定与性质.21 .【答案】 解：（1）在？?= ?+ 3中，令？?= 0,得？?= -3 , ?（-3,0）,把？?= 1 代入？?= ?+ 3 得？?= 4,. .?（1,

21、4）,设直线？?的解析式为？?= ? ?+ ?= 43?+ ?= 0?= -2?= 6.直线？?的解析式为？?= -2?+ 6;(2)?= 3 - (-3) = 6 ,设？(？?+ 3),由？?/?釉,得？(？?,2? + 6), ?= |?+ 3- (-2? + 6)| = ?= 6,解得？?= 3或？?= -1 ,. .?(3,6)或(-1,2).【解析】(1)把点C的坐标代入？?=?+ 3,求出m的值，然后利用待定系数法求出直线 的解析式；(2)由已知条件得出 M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标.本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标

22、是解题的关键.22.【答案】二922【解析】解：(1)根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合 理；1000 X(1 - 7.8%) = 1000 X0.922 = 922(人)，故答案为：二，922;(2)第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握 情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普 遍性和可操作性.(1)根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的(1 - 7.8%)就是“合格及以上”的人数；(2)从抽样的代表性、普遍性

23、和可操作性方面提出意见和建议.本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体.23.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙;丙、乙、甲；共 6种；(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是 2=-;63由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，21则李先生坐到甲车的概率是 -=-；63 ,所以两人坐到甲车的可能性一样.【解析】(1)假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出 三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；(2)分别求出两人坐标

24、到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.此题考查的是列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】 解：(1)如图中，取DE的中点M,连接PM.四边形ABCD是矩形, . ?/ ? 90 ,由翻折可知，？? ?L?/2= Z3, /?/?？90 , 在?, .?= ?= ?= ?Z3= Z ?,?71= /3+ / ?2Z 3, / ?2Z3, Zl= z ?/?/ ?/ ?Zl= z ?/ ?=?/ ? 90,“？ ?_ 8 _ 2砺? 12 - 3 ?2? 2 _= _= -? 2?3(2)如图中，过点P作？?？?/?AB于G,交CD于？则四边形AGHD是矩形

25、，设？? ?则？= 4- ?图. / ?= / ?790 ,/ ?+?也?90/ ?/ ?90 , /?/ ?90 ,/ ?/ ?.?？?4一=一=一=一? ? 12.?= 2? 3? ?= ?= 4+ ? 在?, ,.?+ ?= ?, .(S?)2 + (4 + ?2 = 122,解得？?=?(负值已经舍弃)，.? 4-16455在?布,?，？2 ?=, 5.?/?刀？ c?2?.? ?一? ?1612.至5.一=)4?.? 3.【解析】（1）如图中，取DE的中点M,连接？?耻明?如J用相似三角 形的性质求解即可.,八，? ? ? C?雅出示?二市?=而?（2）如图中，过点P作？?/? AB

26、于G,交CD于？?设？= ?则？ 4 - ?加明4112= 3,推出?= 2? 3? ?= ?= 4 + ?在?,由?+ ? = ?,可得（3?）2+ （4 + ?2 = 122,求出 x,再证明 ? c?知用相似三角形的性质求解即可.本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.25.【答案】 解：(1) .抛物线？?= ?+ ? ?翟过？(2,0), .0 = 4?+ 2?+ ? .对称轴是直线？?= 1 , - 2?= 1 , 关于x的方程？?+ ? ?= ?宥两个相等的实数根，.=(?- 1)2- 4?

27、 0,?= - 2由可得：刈 ， ?= 1?= 0.抛物线的解析式为？?= - 1?3+ ?(2) . ? -5 , .3?- 4 -19 , 5?+ 6 -19.点B,点C在对称轴直线？?= 1的左侧，抛物线？?= - 2? + ?1 ，-2 0,.3?- 4 5?+ 6,.? ?；(3)若点B在对称轴直线？?= 1的左侧，点C在对称轴直线？?= 1的右侧时,3?- 4 1,1 - (3?- 4) 5?+ 6 - 1.0 ? 1由题意可得：5?+61,3?- 4 - 1 1 - (5?+ 6).不等式组无解，综上所述：0?5. 3【解析】(1)由题意可得 0 = 4?+ 2?+ ?CD, -

28、 2?= 1 ，= (?- 1)2 - 4? 0，联立方程组可求 a, b, c,可求解析式；(2)由？? -5 ,可得点B,点C在对称轴直线？?= 1的左侧，由二次函数的性质可求解； (3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式, 一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.26.【答案】 解：过点A作？?L ?巳 过点C作？?_? F .图12? k12/ ?-=? 525ABCD是对余四边形. .?= ? ?.? ?= 3,在？?？?？ ?= ? ?= V52 - 32 = 4, .?L ?. / ?+ / ?90。