2020年浙江省台州市中考数学试卷含答案解析

1、2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）1 .计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -42 .用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）3 .计算223屋的结果是（A. 5小B.4 .无理数在（）A. 2和3之间B.3和4之间C.C. 4和5之间5.在一次数学测试中,小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩,的统计量是（）A.中位数B.众数D.D. 5和6之间分折得出这个结论所用D.方差C平均数6.如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个

2、单位得到则顶点。（0,D. (3, 1)7 .如图，已知线段A8,分别以A, 8为圆心，大于43同样长为半径画弧，两弧交于点C, 2D,连接AC, AD. BC, BD, CD,则下列说法错误的是（）A. A8 平分NCA。 B. CD 平分NAC3 C. ABLCD D. AB=CD8 .下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等：它是一个正方形：它是 一个矩形.下列推理过程正确的是（）A.由推出，由推出B.由推出，由推出C.由推出，由推出D.由推出，由推出9 .如图1,小球从左俣J的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中， 小球的运动速度v （单位：，/s）与运动时间/

3、 （单位：s）的函数图象如图2,则该小球的 运动路程V （单位：与运动时间，（单位：s）之间的函数图象大致是（）10 .把一张宽为10的长方形纸片A8CD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,。互相重 合，中间空白部分是以上为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长A。（单位：cm）为（）A. 7+3V2 B. 7+4>/2C. 8+372 D. 8+472二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 .因式分解：-9=.12 .计算工的结果是.x 3x13 .如图，等边三角形纸片A8C的边长为6, E, E是边8C上的三等分点.分别过点£ FCA方向各剪一刀，则剪下的

4、OEE的周长是沿着平行于8A,14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则5甲2 S乙2,（填”中的一个）15 .如图，在ABC中，。是边8c上的一点，以AD为直径的。交AC于点E,连接DE.若 与3c相切，NAOE=55° ,则NC的度数为.16 .用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖 面积为“，小正方形地砖面积为人 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD,则正方形A8CQ的面积为.（用含“，人的代数式表示）第2页（共15页）三、

5、解答题（本题有8小题9第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12 分，第24题14分，共80分）17 . （8 分）计算：I - 3I+VS - V2.18 . （8分）解方程组"片厂1.3x 叶二719 . （8分）人字折登梯完全打开后如图1所示，B, C是折登梯的两个着地点，。是折登梯 最高级踏板的固定点.图2是它的示意图，AB=AC. 80=140,7，NB4C=40'，求点 D离地面的高度（结果精确到OAcmt参考数据sin70° 0.94,cos70° 0.34, sin20°第4页（共第页）20 . （8分）小明同

6、学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当,当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间v （单位：秒）与训练 次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为 400 秒.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6, 8, 10时，对应的函数值分别为V，”，比较（J1-J2）与（”21 . （10分）如图，已知AB=AC, AD=AE, BO和CE相交于点。.（1）求证：&BD冬AACE；（2）判断3OC的形状，并说明理由.BC22 . （12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供

7、学 生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随 机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.参与度0.2 0.40.4 0.60.6 0.80.8-1人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及 以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1： 3,估计参与度在 0.4以下的共有多少人？23 . （12分）如图，在A8C中，NAC8=90° ,将A

8、BC沿直线AB翻折得到A3。，连 接CD交AB于点E是线段CM上的点，连接尸是8OE的外接圆与的另 一个交点，连接EF，BF.（1）求证：ABEF是直角三角形;（2）求证：ABEFs/xBCA；（3）当A8=6, 8c=6时，在线段CM上存在点£使得EF和AB互相平分，求利的 值.24 . （14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地而的高度为H （单位：cm）,如果在 离水面竖直距离为h （单位：的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程 （水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：与人的关系为了=4（J/-/?）.

9、应用思考：现用高度为20"的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地而，通过连注水 保证它始终盛满水，在离水面竖直距离力处开一个小孔.（1）写出/与人的关系式：并求出当/?为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在恻面开两个小孔，这两个小孔离水而的竖直距离分别为a, b,要使两孔射出水的 射程相同，求。，之间的关系式：（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16。，求整高的高度及小孔 离水面的竖直距离.第5页（共15页）2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选

10、、错选，均不给分）1 .计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4解：1 - 3=1+ （ -3） =-2.故选：B.2 .用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选:A.3 .计算加231的结果是（）A. 5/B. 5/C.解：故选：C.4 .无理数百5在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间解：V3<V10<4,故选:B.5 .在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩, 的统计量是（）D.D. 5和6之间A.中位数B.众数C平均数分折得出这个结论所用D.方差

11、第6页（共第页）解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数, 故选:A.6 .如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到OEE,则顶点C（0,-1）对应点的坐标为（）解：,把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到顶点C（0,-1）,：.C （0+3, - 1+2）,即 C （3, I）,故选：。.7.如图，已知线段A8,分别以A, 3为圆心，大于45同样长为半径画弧，两弧交于点C,2D,连接AC, A。，BC, BD, CD,则下列说法错误的是（

12、）第7页（共T5页）A. A5 平分NCA。 B. CD 平分NAC3 C. ABA.CD D. AB=CD解：由作图知AC=AO=BC=8。，四边形AC8O是菱形，AB 平分NCAD、CO 平分NAC3、ABLCD.不能判断A3=CD故选：。.8 .下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等：它是一个正方形：它是 一个矩形.下列推理过程正确的是（）A.由推出，由推出B.由推出，由推出C.由推出，由推出D.由推出，由推出解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故一，一错误，故选项8, C,。错误，故选:A.9 .如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中

13、，小球的运动速度U （单位：?/S）与运动时间，（单位：S）的函数图象如图2,则该小球的解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是，的二次函数，图象是先缓后 陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C.10 .把一张宽为的长方形纸片A8CQ折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,。互相重 合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长A。（单位：cm）为（）D. 8+472解：如图，过点M作M"_LA' R于H,过点N作M/L4' W于J.月3第9页（共第页）由题意EMV是等腰直角三角形，EM=EN=2, MN=2®二四边形是矩形，

14、：.EK=Ar K=MH=1, KH=EM=2, /?/0”是等腰直角三角形，：.RH=MH=, RM=6,同法可证人:卬=血，由题意 AR=/M' =A' W=WD=4,：.AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+7+26+74 = 8+475, 故选：。.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 .因式分解：? - 9=Cv+3）（.v-3）.解：原式=（x+3） （x- 3）, 故答案为:（x+3） （x-3）.12 .计算上的结果是2.x 3x 一丝一解工二 x 3x 3x 3x 3x故答案为：13 .如图，等边三角形纸片A3C的边长为6, E, E是边BC

15、上的三等分点.分别过点E, F 沿着平行于区4, CA方向各剪一刀，则剪下的OEE的周长是6解：等边三角形纸片A8C的边长为6, E, F是边BC上的三等分点,:EF=2,:DEAB, DF/AC,。印是等边三角形,，剪下的/）£下的周长是2X3=6.故答案为：6.14 .甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数） 的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S3,则S甲乙2.（填“>”、 “ = ”、“< ”中的一个）4个数（个）甲01 2 3 4 5 6 7 8 9（次）解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2Vs

16、乙2.故答案为：<.15 .如图，在ABC中，。是边8c上的一点，以AD为直径的。交AC于点E,连接DE.若 OO与8c相切，/AOE=55° ,则NC的度数为55°.解：为。的直径, NAEO=90° ,A ZADE+ZDAE=90Q ： ：。0与BC相切， /. ZADC=90° , ：.ZC+ZDAE=90° , ：.ZC=ZADE,V ZADE=55a , r.ZC=550 . 故答案为：55° .16 .用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖 面积为。，小正方形地砖面积为人依次连接

17、四块大正方形地砖的中心得到正方形 ABCD.则正方形A8CD的面积为，什.（用含a, b的代数式表示）解：如图，正方形A8CO是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的 面积和等于大正方形的面积小故正方形ABCD的面积="+.D故答案为a+b.三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12 分，第24题14分，共8（）分）17 . （8 分）计算：I - 3I+VS - V2.解：原式=3+26-血= 3+V2.18.（8分）解方程组:解：x-y=1、3x+y=7 'x-y=l3x+y=7+得：4x=8,解得：x=2,把x

18、=2代入得：y=l.第11页（共15页）x=2y=l.则该方程组的解为B19.（8分）人字折登梯完全打开后如图1所示，B, C是折叠梯的两个着地点，。是折卷梯 最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC. 80=140"，ZBAC=40° ,求点 D离地面的高度。£ （结果精确到0.1cm；参考数据sin70° -0.94, cos70° -0.34, sin20"解：过点A作A尺L8C于点凡 ，NBDE=NBAF, 9：AB=AC, NB4c=40° , ；NBDE=/BAF=20° ,Z.DE=BD*co

19、s20° 140X0.94=131.6 (on).%答：点。离地而的高度OE约为13L6a.20. （8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难 度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间v （单位：秒）与训练 次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为 400 秒.（1）求y与汇之间的函数关系式：（2）当x的值为6, 8, 10时，对应的函数值分别为yi, .V2, >3,比较（yi -yz）与Cyi-”）的大小：y - yi > ）2 . 丫312001J1000 卜800 600 4

20、00 卜.200 I A 工 亶 £ 宣° 2 34 6 8 10 12 14 ”解：（1）设），与x之间的函数关系式为：y=Kx把（3, 400）代入 y=K得，400=区，x 3解得:4=1200,.），与X之间的函数关系式为y=3;（2）把 1=6, 8, 0 分别代入得，），1=1?!22_=200,），2=150, y3=JMx6810= 120,Vyi -y2=200 - 150=50,g-”=150 - 120=30,V50>30,Ayi - yi>2 - V3>故答案为：>.21. （10分）如图，已知AB=AC, AD=AE. BO

21、和CE相交于点。.（1）求证：AABD且AACE；（2）判断3OC的形状，并说明理由.证明：(1) AB=AC, NBAD=NCAE, AD=AE. ：./ABD/ACE (SAS)；（2） BOC是等腰三角形，理由如下：/ ABDQXACE,：.NABD=NACE,9：AB=AC.：.ZABC=ZACB.：.ZABC - ZABD=ZACB - /ACE, :/OBC=/OCB,：BO=CO,3。是等腰三角形.22. （12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学 生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随 机抽取40人调查学

22、习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.参与度0.2 0.40.4 0.60.6 0.80.8-1人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及 以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1： 3,估计参与度在 0.4以下的共有多少人？解：（1） “直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在06以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20 人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多

23、于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2） 12+40=0.3=30%,答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%：（3） “录播”总学生数为8OOX-=2OO （人），“直播”总学生数为800x2=6001+31+3（人），所以“录播”参与度在04以下的学生数为200X2=20 （人），40“直播”参与度在04以下的学生数为600x2=30 （人），40所以参与度在04以下的学生共有20+30=50 （人）.23. （12分）如图，在A8C中，NAC8=90° ,将ABC沿直线AB翻折得到A3。，连 接CD交A8于点M.E是线段CM上的点，连接尸是ABOE

24、的外接圆与A。的另 一个交点，连接EF，BF.（1）求证：ABEF是直角三角形;（2）求证：4BEFs4BCA:（3）当A8=6, 8c=6时，在线段CM上存在点£使得EF和AB互相平分，求利的 值.(1)证明： /EFB=/NEDB, /EBF=/EDF, ：./EFB+/EBF= NEDB+/EDF= NAO8=9(T , ：.ZBEF=90a ,3EP是直角三角形.(2)证明:':BC=BD, ：/BDC=NBCD,: /EFB=/EDB, :.NEFB=NBCD, 9：AC=AD9 BC=BD, "B 上 CD, ，NAMC=90° ,V ZBCD+ZACD= ZACD+ZCAB=90° , :/BCD=/CAB, :/BFE=/CAB,V ZACB=ZFEB=90c , :ABEFsABCA.(3)解：设EE交A8于连接A£EF与AB互相平分，J四边形AF8E是平行四边形，:NEFA = NFEB=9C , KP EFA.AD, 9：BD±AD.:EFBD,: AJ=JB,：.AF=DF9，E7=Lo=期，:EF=m,:MBCsACBM, ：.BC： MB=AB： BC,26： ABEJsBME, ：.BE： BM=BJ： BE, 8E=4，V2: ABEFsAB