刚体绕定轴的转动(二)

1、刚体绕定轴的转动（二）刚体绕定轴的转动（二）主讲主讲 刘果红刘果红 回顾回顾 1、转动惯量、转动惯量 21iniirmJ dmrJ 23、转动定律、转动定律dtdJJM FdM 2、力矩、力矩0d rF 例例1：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为量为m，绳下端挂一物体，物体所受的重力为，绳下端挂一物体，物体所受的重力为 ，滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为 ，若将物体去掉而以与相等，若将物体去掉而以与相等的力的力 直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将（A）不变；（）不变；（B）变小；（）变小；（C）变大；）变大；（D）无法判

2、断）无法判断P P答案：（答案：（C）变大）变大PP 例例2：如图所示，长为：如图所示，长为L质量为质量为m的匀质细杆，可的匀质细杆，可绕通过杆的端点绕通过杆的端点o并与杆垂直的水平固定轴在铅并与杆垂直的水平固定轴在铅直平面内转动，杆的另一端连接一质量为直平面内转动，杆的另一端连接一质量为m的小的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方向成处的摩擦，当杆转至与竖直方向成 角时，小球角时，小球与杆的角速度是多少？与杆的角速度是多少？ lg cos23 四、四、 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理1、力矩的功、力矩的

3、功 MddAAMM 21（5）12 dF MAM恒力矩的功恒力矩的功（5.1）在力矩作用的时间内刚体发生的角位移在力矩作用的时间内刚体发生的角位移 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理2、刚体定轴转动的动能定理、刚体定轴转动的动能定理合外力矩对定轴转动刚体所作的功等于刚体合外力矩对定轴转动刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。转动动能的增量。(6)2212221212121 JJJMdAM 合外力矩的功合外力矩的功 21 Md21222121 JJ 转动动能的增量转动动能的增量 五、五、 角动量守恒定律角动量守恒定律1、质点的角动量、质点的角动量vmrL mvdmvrLsind or v

4、m 角动量角动量动量矩动量矩d为固定参考点到动量的垂直距离为固定参考点到动量的垂直距离 0d rFFdM 质点的角动量质点的角动量2mrmvrLJL 作圆周运动的质点角动量大小等于质点绕圆心转作圆周运动的质点角动量大小等于质点绕圆心转动的转动惯量动的转动惯量J与其角速度的乘积。与其角速度的乘积。 dr 如质点作圆周运动如质点作圆周运动 ：rvm od 2、刚体绕定轴转动的角动量、刚体绕定轴转动的角动量 2iirmL 在国际单位制中在国际单位制中skgmJL/2 角动量的矢量表示：角动量的矢量表示： JL L角动量是描述定轴转动刚体运动量大小角动量是描述定轴转动刚体运动量大小的物理量的物理量 2

5、iiirmL 2iirm JL (7)o 刚体绕定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量类比：类比：动量：动量：vmP 角动量角动量 JL v mJPL动量描述动量描述平动物体运动量平动物体运动量大小的物理量大小的物理量角动量描述角动量描述转动刚体运动量转动刚体运动量大小的物理量大小的物理量 3、角动量定理、角动量定理角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式 )( JdtddtdLM （8） 21ttMdt冲量矩冲量矩12 JJ 角动量的增量角动量的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于在这定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内刚体角动量的增量。段时间内刚体角动量的增量。1221 J

6、JMdttt （9）角动量定理的积分形式角动量定理的积分形式对定转轴的刚体对定转轴的刚体 JdtdJdtdLM （8.1） 4、角动量守恒定律、角动量守恒定律角动量守恒条件角动量守恒条件0M 外外动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律0 外外F0AA 非非保保内内外外0M 外外12 JJ （10） 对对角动量守恒定律角动量守恒定律的几点说明的几点说明 1、 角动量守恒定律虽是从刚体定轴转动导出来的，角动量守恒定律虽是从刚体定轴转动导出来的，但实际情况表明对非刚性的物体也是成立的。但实际情况表明对非刚性的物体也是成立的。2、对于绕定轴转动的任一力学系统，

7、改变其转动惯、对于绕定轴转动的任一力学系统，改变其转动惯 量角动量守恒仍有效。量角动量守恒仍有效。3、角动量守恒定律不仅适用于宏观物体，它们甚至、角动量守恒定律不仅适用于宏观物体，它们甚至在天体的运动中及原子和原子核的运动领域中，仍是在天体的运动中及原子和原子核的运动领域中，仍是普遍适用的规律。普遍适用的规律。12 JJ （10）1122 JJ (11) 例题例题1 一长为一长为L质量为质量为M的均匀细棒自由悬挂于通过的均匀细棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，现有一质量为其上端的光滑水平轴上，现有一质量为m的子弹的子弹以水平速度以水平速度 射向棒的中心，并以射向棒的中心，并以 的速度穿出的

8、速度穿出棒，在此棒，在此射击过程中射击过程中细棒和子弹系统细棒和子弹系统对轴的动量、对轴的动量、机械能和角动量是否守恒？如果此后棒的最大偏机械能和角动量是否守恒？如果此后棒的最大偏角恰为角恰为90度，求的大小。度，求的大小。gLmMv3340 动量不守恒动量不守恒机械能不守恒机械能不守恒角动量守恒角动量守恒 0v2/0v0vo20v 例题例题2 一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是离分别是 和和 ，设卫星对应的角动量分别是，设卫星对应的角动量分别是和和 ，动能分别是，动能分别是 和和 ，则应有，则应有 (A) (B) (C) (D) KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,ARBRALBLKAEKBE 地球地球ARBR答案答案（B） 小结小结 3、刚体定轴转动的角动量定理、刚体定轴转动的角动量定理1221 JJMdttt 4、角动量守恒定律、角动量守恒定律12 JJ 5、要求：正确理解角动量概念，