九年级上数学公式法

1、解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法本节内容1.21.2.3 公式法公式法教学目标：教学目标：1、理解求根公式与配方法的联系、理解求根公式与配方法的联系2、了解了解 与一元二次方程与一元二次方程的根的关系的根的关系3、能熟练的运用求根公式解一元二、能熟练的运用求根公式解一元二次方程次方程acb42 从例从例6至例至例9的解法，以及从解一元二次方程的的解法，以及从解一元二次方程的算法框图算法框图看到：看到：探究探究 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤；使用了同一些计算步骤； 这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二这启发我们思

2、考：能不能对一般形式的一元二次方程次方程ax2+bx+c = 0 ( (a0) )使用这些计算步骤，求出使用这些计算步骤，求出解解 x 的公式的公式. 这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效果效果 例例8 2x2 - -4x - -6 = 0. 例例6 （1）x2+10 x+ +9=0；（；（2）x2- -12x- -13=0.例例7x2+ x - -1=0.例例9 3x2 + +9x + + = 0. 34解一元二次方程：解一元二次方程：ax2+bx+c = 0

3、( (a0) )， 由于由于a0，的两边同除以的两边同除以a，得，得把方程的左边配方，得把方程的左边配方，得即即 当当b2- -4ac0时，方程时，方程 可以写成可以写成20.bcxxaa2220.22bxxabacbaa 2220.424xbabaca 2220.422xbbacaa 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得由此得出由此得出 或或 解得解得220.442222 xxbbacbbacaaaa2402xbbaca2.402xbbaca 12224422, ., . xxbbacbbacaa 于是我们得到了一元二次方程于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c = 0( (a0

4、) )，当当b2- -4ac0 时求解时求解x的公式：的公式：结论结论22440 .2 ( ( ) )bbacxbaca 通常把这个公式叫作一元二次方程的通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式求根公式 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作叫作公式法公式法用公式法解一元二次方程需要注意：1、求根公式只适合一般形式 。如果不是一般形式，应该化为一般形式。2、一元二次方程 有解的条件是：) 0( 02acbxax) 0( 02acbxax042 a

5、cb举举例例例例10 解解下列下列方程：方程：（1）x2- -x- -2=0； （2）4x2+ +12x+ +5=0；（3）x2- -2x=1. （1） x2- -x- -2=0解解 a=1，b=- -1，c=- -2， b2- -4ac =( (- -1) )2- -41( (- -2) )=1+8=9，因此因此 191 3.2 12 x从而从而 x1=2，x2=- -1. （2） 4x2+ +12x+ +5=0解解 a=4，b=12，c=5， b2- -4ac =122- -445=144- -80=64，因此因此 126412 83 2.2 482 x从而从而 x1= ，x2= . 12

6、52 （3） x2- -2x=1解解 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 移项，得移项，得 x2- -2x- -1=0.- -1- -21812122 2 22 1 用公式法解一元二次方程的步骤：用公式法解一元二次方程的步骤：1、把方程化为一般形式，并写出 、的值2、求出 的值3、特别注意：当 0 时，方程无解4、代入求根公式：5、写出方程的解 、 。abc1x2xacb42acb42242bbacxa 举举例例例例11 解方程：解方程： 9x2+ +12x+ +4=0. 9x2+12x+4=0解解 a= ，b= ，c= ， b

7、2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 412902323122 9 从从例例11看到，当看到，当b2- -4ac = 0时，一元二次方程时，一元二次方程ax2+bx+c = 0( (a0) ) 有两个相等的实数解有两个相等的实数解( (或者说有或者说有两个相等的实数根两个相等的实数根) ). 此例中的方程可以直接用因式分解法求解吗？此例中的方程可以直接用因式分解法求解吗？试着做一做试着做一做例例11 9x2+12x+4=0.动脑筋动脑筋 观察第观察第16页中的方程页中的方程 ，当，当b2- -4ac 0时，时，一元二次方程一元二次方程ax2+bc+c=0(

8、(a0) )有实数解吗？有实数解吗？ 2220.424 xbacaba 试讨论方程试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解有没有实数解. 当当b2- -4ac0时，时，ax2+bx+c 恒恒大于大于0，故无实数解，故无实数解. x2+x+1=0 中中b2- -4ac 0时，时，有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根，其根为其根为当当b2- -4ac = 0时，时，有两个相等的实数根有两个相等的实数根，其根为其根为当当b2- -4ac 0， 所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根. （2） 7y=5( (y2+1) )解解 因为因为 b2- -4ac = ( (- -7

9、) )2- -455 = 49- -100 = - -51 0， 所以，原方程有两个不相等的实数根所以，原方程有两个不相等的实数根. （2） x2 - -6x+9 =0 解解 因为因为 b2- -4ac = 62- -419 = 36- -36 = 0 ，所以，原方程有两个相等的实数根所以，原方程有两个相等的实数根. （3） 2y2- -3y+4=0解解 因为因为 b2- -4ac = 32- -424 = - -230,即即2+462436=2233bbacxa12123+ 63666=1+=13333- - - , (, , (, ）. .xxxx或或中考中考 试题试题例例2 下列方程中，没有实数根的是（下列方程中，没有实数根的是（ ）. A. B. y2+1=2y C. x2- -x- -6=0 D. 1 = 12- -xx222 +2=0- -xx解解A为分式方程，有解为分式方程，有解.B中中b2- -