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文档简介

1、等边三角形教学设计教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示

2、, 在abc中, bd是ac边上的中线, dbbc于b,abc=120o, 求证: ab=2bc分析 由已知条件可得abd=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是ab,30o角所对的.边是与bc相等的线段,问题就得到解决了.b证明: 过a作aebc交bd的延长线于edbbc(已知)aed=90o (两直线平行内错角相等)在ade和cdb中adecdb(aas)ae=cb(全等三角形的对应边相等)abc=120o,dbbc(已知)abd=30o在rtabe中,abd=30oae= ab(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)bc= ab 即

3、ab=2bc点评 本题还可过c作ceab5、训练：如图所示,在等边abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边cde,使它与abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的中点,点n为线段be的中点,求证:cnm是等边三角形.分析 由已知易证明adcbec,得be=ad,ebc=dae,而m、n分别为be、ad的中点，于是有bn=am，要证明cnm是等边三角形，只须证mc=cn，mcn=60o，所以要证nbcmac，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得nbcmac证明：等边abc和等边dce，bc=ac，cd=ce，（等边三角形的边相等）bca=dce=60o（等边三角形的每个角都是60）bce=dcabceacd（sas）ebc=dac（全等三角形的对应角相等）be=ad（全等三角形的对应边相等）又bn= be，am= ad（中点定义）bn=amnbcmac（sas）cm=cn（全等三角形的对应边相等）acm=bcn（全等三角形的对应角相等）mcn=acb=60omcn为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得mcn是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中

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