有理数的乘方(教案)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持教学设计（教案）基本信息学科数学年级七年级（上）教学形式讲练组合教师单位课题名称0.10有理数的乘方（1）学情分析1.教学目标1 .理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2 .培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3 .渗透分类讨论思想.教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 a a,记作 a2,读作 a的平方（或a的一次方）；a a a记作a3,读 作a的立方（或a的二次方）；那么，a a a a（n是正整数）呢？在小学对于字母a我们只能取正数. 进入中学后，我们学习了有埋数，

2、 那么a还可以取 哪些数呢？请举例说明.（二）、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做哥，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数.应当注意，乘方是一种运算，哥是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次哥.3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例 1 计算：(1) 53; ( 2) ( 3)4(3) ( -)32教师指出：2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算

3、题中，底数、指数和哥之间有什么关系？横向观察正数的任何次哥都是正数； 负数的奇次哥是负数， 偶次哥是正数；零的任何次哥都是零.(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次哥仍互为相反数，偶次哥相等.(3)任何一个数的偶次哥是什么数? 任何一个数的偶次哥都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a>0时，an>0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n> 0(编有理数，n是正整数).例2计算：(1)(-3)2, (-3)3, -(-3)

4、5;(2)-32, -33, -(-3)5;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方 时要加括号，不然就是另一种运算了.例3 .计算.34333 3(1)( 2)3;24(3)(4) ( -)344(4)(1111)261 u 15 .思考:(1)5与L的区别22(2)6与 26的联系与区别5_5(3)5与35相同点与不同点例4.熟记20以内整数的平方(二次方

5、)；10以内整数的立方(三次方)课堂练习计算：(2)(-1)2001, 3X22, -42n-4)2, -23Y-2)3；(3)(-1)n-1.(三)、小结让学生回忆，做出小结：1 .乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.七、练习设计3 .当a=-3, b=-5 , c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2.4 .当a是负数时，判断下列各式是否成立.(1)a2=(-a)25(2)a3=(-a)355*.平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6* .若(a+1)2+|b-2|=0 ,求 a2000 b3 的值.板书设计卫.10有理数的乘方(1)(一)知识回顾