中考数学第七单元 简单的图形学案

1、第七单元 简单的图形【知识网络】 第一讲 直线、射线、线段【考点透视】一、考纲指要1进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法。2理解射线及其端点，线段及其端点、延长线等概念。3通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形。4理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。5结合图形认识线段间的数量关系并且体检两点之间线段最短。6对学生继续进行几何语言和几何识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句准确区别直线、射线和线段的几何图形。二、命题

2、落点1线段、射线、直线的联系与区别。2有关点和线的两个公理：两点之间，线段最短经过两点有且只有一条直线3两点之间地距离是指连接两点的线段的长度4比较线段的大小有两种方法，一是度量法，而是叠合法5点和线的位置关系有两种，一种是点在线上，另一种是点在线外6考察线段的中点问题是中考经常考察的地方。把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点【典例精析】 例1：（济宁市2005年）如图，长度为12cm的线段ab的中点为m，c点将线 段mb分成mccb=12则线段ac的长度为（ ）a2cm b8cm c6cm d4cm解析可以设最小的已分别为x，则mc为x，bc为2x，x2x6，所以x为2。mc为

3、2。所以可以得到ac为8。 答案：b例2（1）如图,经过一点o画直线,能画几条?经过两点a、b呢?（2）要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉子?解析此题数形结合思想在解题中的应用。也考察了经过一点有可以做无数条直线。经过两点有且只有一条直线。 答案： （1）无数。一条。（2）两个。例3：三条直线两两相交，交点有几个？解析要深刻理解“几条直线两两相交”的意思 几条直线两两相交，就是每两条都相交答案：如图3，三条直线两两相交，只有一个交点o； 如图4，三条直线两两相交，有三个交点a、b、c你是否会回答：有三个交点 例4：如图，a、b、c、d是不在同一条直线上的四个点，过每两个点画一条直线，一共可以

4、画出多少条直线？解析过a点可以画出三条通过其他三点的直线，过b点也可以画出三条 通过其他三点的直线，过c点也可以画出三条通过其他三点的直线，过d点也可以画出三条通过其他三点的直线这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，因此，图中一共有6条直线答案：一共可以化出6条直线 例5：射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点，直线（ ）端点。解析考察射线、线段、直线的概念。直线是向两边无限延伸；射线是从一点向一边无限延伸的；线段是不向两边延伸。所以直线没有端点；射线有一个端点；线段有两个端点。例6：线段和线段的长度的异同。解析理解线段的概念和性质, “线段”是一个几何图形，

5、它具有其形状、位置和大小，对于两条线段来说，它们的形状相同，都是直线的一部分，但它们可能处在不同的位置，其大小也不一定相同，如长方形的相邻的两条边，它们都是线段，但所处的位置不同，且大小也不同；而正方形的相邻两边，它们虽处的位置不同，但大小是相同的，一条线段的大小，可以用它的“长度”来刻划，“线段的长度”是用长度单位度量而得到的，它是一个带着长度单位的正数，由此可见，“线段”和“线段的长度”是两个完全不同的概念，前者是一个图形，后者是一个数量【常见误区】1对直线、射线、线段等概念和性质等理解错误，如直线、射线、线段的延伸性和端点的个数。2对“两点之间，线段最短”在实际生活中对应用不熟。3找规律

6、题型出错率较高，如两条直线有几个交点、三条直线又有几个交点呢。【基础演练】1平角是一条直线 线段ab是点a与点b的距离射线ab与射线ba表示同一条射线过一点有且只有一条直线与已知直线平行 圆柱的侧面是长方形。 以上说法正确的有（ ）a 0个 b1个 c2个 d3个2在一条线段上有1个点,共有几条线段,有两个点呢?三个点呢?如果有n个点呢?问北北京到广州特快车沿途靠六个站,且每两站价格不一样,就有多少种不同的票价? 3平面上有三点a、b、c，若ab=8，ac=5，bc=3，则（ ）a、点c在线段ab上 b、点c在线段ab的延长线上 c、点c在直线ab外 d 点c可能在直线ab上，也可能在直线ab

7、外 4判断题（1）在直线上取一点可得两条射线（2）延长直线ab到点m（3）射线ab与射线ba是同一条射线（4）线段ab是直线ab的一部分（5）直线的一半是射线（6）射线ac在直线ab上（7）两点之间直线最短（8）连接两点的线段叫这两点的距离（9）因为线段可测量所以比直线短（10）数轴是一条直线5下列语句中表述正确的是 （）a、延长射线oc b、射线ba与射线ab是同一条射线c、作直线ab=bc d、已知线段ab，作线段cd=ab6下列有关对线段知识的叙述，不正确的是（）a、直线上任意两点间的部分叫做线段b、线段有长短，可以度量c、在连接两点的所有线中，线段最短d、线段可以向一个方向无限延长7某

8、人有一块麦地在两条马路的中间，其中马路的一角有一个学校，另一边有个村庄，如图所示，问：为什么小麦收割完以后，中间经常出现一条小路。同学走的小路是哪一条，请在图中画出？请用所学的知识说明理由？8如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a向b行驶，m、n分别是位于公路两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路ab上的点p位置时，距离村庄m最近；请你在图中的公路ab上画出点p的位置（2）行驶到点q位置时，距离村庄m、n的路程之和最短，请你在图中的公路ab上画出点q的位置（保留作图痕迹，并用说明理由）参考答案：1d 2条，六条，种 3 a 4××××××&

9、#215; 5 d 6d 。 7两点之间，线段最短 8 解（1）作出点p；（2）作出点q；根据两点之间，线段最短 第二讲 角与角的平分线【考点透视】一、考纲指要1理解与角相关的概念，并且掌握角的符号表示法，同时使学生认识角来源于生活并应用于生活，以及培养学生运动变化的观点。2角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示 。3通过具体实物演示，对角的大小进行

10、比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育4 理解互为余角、互为补角的定义，掌握有关补角和余角的性质，应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题5 掌握角平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明；能运用角平分线性质 定理及其逆定理证明角相等和线段相等二、命题落点1考察锐角、钝角、直角、平角、周角的概念2单位换算：1°=60，1=60在计算中的应用3采用度量和叠合两种方法考察角的大小4互为余角（两个角的和为90°），两个角互为补角（两个角的和为180°）5角的平分线（从这个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的一条射线

11、）6对顶角相等在图形中的应用，通过读图体会对顶角相等【典例精析】 例1：（2005年南通市）已知: aob,点m、n 求作：点p,使点p在aob的平分线上,且pm=pn（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）解析画出aob的平分线，再作线段mn的垂直平分线，其交点就是要求的点。此题考察角平分线和线段垂直平分线点的概念。 答案：画出aob的平分线,画出线段mn的垂直平分线, 画出所求作的点p例2：（2005年盐城市）如图，op平分aob，pcoa于c，pdob于d，则pc与pd的大小关系（）apcpdbpcpdc pcpdd不能确定解析 此题考察角的平分线的定义。角平分线到角两边到距离相等。

12、也可以利用三角形全等来证明线段相等，不过那样就麻烦了。答案：bdgfecba例3：（2005常州） 如图，已知abcd，直线分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若efg=40°，则egf的度数是 （ ）a、60° b、70° c、 80° d、90°解析首先有平行线到性质两直线平行同旁内角互补可知：ecd+ceb180°，有eg平分bef可以知道ceg70°，所以利用三角形的内角和定理可知egf=70°，也可以利用两直线平行 内错角相等来解释。 答案：70°。例4：（济南市2005年） 如图，把一

13、个量角器放置在bac的上面，请你根据量角器的读数判断bac的度数是（ ）a30° b60°c15° d20°解析角在实际生活中的应用，同时取材于大家熟悉的量角器来考察角的读数。在此其中还考察了圆的圆心角与圆周角的关系。在同圆和等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。答案：a例5：（2005年临沂市）已知abc，（1）如图1，若p点是abc和acb的角平分线的交点，则p=90°+a；（2）如图2，若p点是abc和外ace的角平分线的交点，则p=90°a；（3）如图3，若p点是外角cbf和bce的角平分线的交点，则p=90°a

14、上述说法正确的个数是（ ）a0个b1个c2个d3个解析首先这三个图形可以得到三个结论，第一个和第三个结论均是正确的，第二个结论是错误的，正确的结论是pa 答案：c例6：如图，oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别为d、e 求证：pdpe解析我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论，我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。此题还可以运用三角形全等来解决。答案：略【常见误区】1对于余角和补角概念的理解不透彻以及余角和补角的表示方法不能灵活应用。2度分秒的换算出错，在有度转化成分秒时，出错率较小。但是有分秒转化

15、成度时一度为六十分或者一分为60秒出错。3角平分线定理度互逆应用。【基础演练】1下面说法中,正确的个数是（ ） 钟表上,九点一刻时,时针和分针形成的角是平角钟表上,六点整时,时针和分针形成的角是平角钟表上,十二点整,时针和分针形成的角是周角或0°的角钟表上,差一刻六点时,时针和分针形成的角是直角 a0b1c2d32如图将书页斜折过去，使角的顶点a落在f处，bc为折痕，bd为ebf的平分线，求cbd？3已知的大小依次是（ ）（a）110°，70（b）105°，75（c）100°，70°（d）110°，80 dcba2344如右图所示，o

16、d、oe分别是aoc，cob的平分线，那么aob与doe的关系是（）a、aob=3doe b、aob=2 doe c、互补 d、互余5如图,两直线相交形成四个角为1、2、3、4，若1380°，则4度6 上图，p是aob的平分线上的一点，pcao于c，pdob于d，写出图中一组相等的线段 7已知：a、o、b在同一直线上，oc是任意一条射线，om、on分别为aob、boc的平分线，求证：mon=90°8用能放大倍的放大镜看一个度的角，看到的角是（ ）度。 a、60 b、36 c、12 d、179 某人开车在一公路行驶时，经过了两次转弯后，又回到原来的方向上，如 右图所示，说出两

17、次转弯的角度的关系，并说明理由。参考答案：1 c 2 90° 3 b 4b 5140° 6 pc=pd（或oc=od） 7 提示：有平角为180°的一半为90°可以求解。 8 c 9 两次转弯的角度相等第三讲 相交线与平行线【考点透视】一、考纲指要1通过学习能掌握平行线的定义，并能据此来画相关的平行线，并能对平行线的公理进行理解记忆。2理解平行线性质与判定的区别。 3掌握直线平行的条件以及平行线的特征。4在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。5培养学生的分析归纳的能力，渗透分类思想，培养学生思维的广阔性和

18、灵活性。6 掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。7 培养学生初步的说理能力与逻辑思维能力。8 通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。二、命题落点1平行线的性质及其判定的应用，如求证两直线平行、求角度。2辅助线的做法：作一条直线的平行线，如例33利用分类讨论思想解题，同时考察特殊值法。 4列出数据，找规律。【典例精析】 例1：（2005年南通市）已知:如图,直线ab、cd被直线ef所截,则emb的同位角是a、amf b、bmf c、encd、end解析此题考察同位角的概念，需要熟记课本的三线八角。 答案：d例2：（2005东营市）如图，abcd，ad，b

19、c相交于o点，bad=35°, bod=76°，则c 的度数是（ ）（a）31° （b）35° （c）41°（d）76° 解析 由外角bod=76°可以得到a+b为76°。由bad=35°可得b为41°。由两直线平行，内错角相等求c也为41°。 答案： coabcdabced例3：（宁波市2005）如图abcd,b=230, d=420,则e=（）a230 b420 c650 d190解析过点e作直线ab或者直线cd的平行线，由两直线平行，内错角相等得到e为65°。此题的辅助

20、线是关键中的关键。大家可以体会在何时需要作平行线来辅助解题。答案：c例4：（2005年宜昌市） 如图，直线ab、cd相交于点o，若1=28°,则2= 解析 由对顶角相等求解。 答案： 28°。例5：（2005年台州市） 如图，d、e为abc两边ab、ac的中点，将abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，若b=55°，则bdf= °解析因为点e、点f为中点，所以线段de为三角形的中位线，根据三角形中位线定理可知线段debc,ade=55°,由因为折叠时其折叠的部分重合，角度相等，所以edf55°。那么结论为180°110

21、76;70°。答案：70°例6、如图由12，可判断aabcdbadbccabcddadbc解析从图形可以先猜想出可能是abcd，也可能是adbc，但是我们发现ad和bc与题目的已知条件无关，这是一种对图形的认识，那么怎么才能构造出我们判断平行的条件呢？这就需要对1、2进行等量代换显然abd12，所以abcd故选a 在这道题目中，识图至关重要，识图是一种能力，充分挖掘图形中的隐含条件会大大提高解题的速度当然，这道题目还有别的证明方法，三个判定定理都可以证出此题 答案：a例7：如图所示，直线 ab，cd相交于点o（1）直线st通过o并且平分aoc，求证：st平分bod；（2）射

22、线os平分aoc，射线ot平分bod，求证：os与ot互为反向延长线（sot为一直线）解析（1）要证明st平分bod，利用已知中st平分aoc，aos=cos，再利用对顶角相等证明（2）要os与ot互为反向延长线（sot为一直线）需要证明sot为180°。证明 略。【常见误区】1容易忽视平行线的性质与判定的区别。同时并注意在空间图形中直线与直线，直线与平面平行的区别。2同位角、内错角、同旁内角的辨认。 3补角和邻补角概念的区别和联系。4图形的交叉和重叠时各个量的变化。如图形重叠时其重叠的线段相等、角相等、面积也相等。【基础演练】1下列说法中，正确的是（）（a）如果两个角相等，那么它们

23、一定是对顶角b有公共顶点的两个角是对顶角。c没有公共边且相等的两个角一定是对顶角d对顶角相等 2如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相 （ ）a垂直；    b平行； c重合；      d相交，但不垂直3我们知道2条直线只有1个交点，3条直线两两相交最多能有_个交点，4条直线两两相交最多能有_个交点，n条直线两两相交最多能有_个交点 4已知直线ab和ab外一点p，经过p点画直线cd平行于ab，可根据什么来画？5下列命题中的真命题是 （ ）a在所有连结两点的线中，直线最短；b经过两点

24、有一条直线，并且只有一条直线；c内错角互补，则两直线平行；d如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直6如图示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？7已知：如图，dcab，adcabc，de平分adc交ab于e，bf平分abc交dc于f求证：defb 8已知：如上图三，cdab，oe平分aod，ofoe，d50°，求bof度数参考答案：1d 2 a 33、6、 4同位角相等，两直线平行 5 b  6平行 因为垂直于同一条直线的两直线平行。7证明略 8 25° 单元测试题一、 选择题: （每题2分，共12分）1 一学员

25、在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）a、第一次向左拐300，第二次向右拐300 b、第一次向右拐500，第二次向左拐1300c、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 d、第一次向左拐500，第二次向左拐13002、下列语句中正确的是（ ）a两个角互为补角，则一定有一个角是锐角，另一个角是钝角b两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等c过一点有且只有一条直线与这条直线平行d两个角互为补角，和两个角所在位置没有关系3、如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（a）只能求出其余3个角的度数 （b）只能求出其余5个角的

26、度数（c）只能求出其余6个角的度数 （d）只能求出其余7个角的度数4、以下说法中正确的是（ ）a延长线段ab到c b延长射线ab c直线ab的端点之一是a d线段ab与线段ba不是同一条线段5、下列说法中正确的是（ ）a有且只有一条直线垂直于已知直线。b从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。c互相垂直的两条直线一定相交。d直线c外一点a与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点a到直线c的距离是3cm。6、如图,从a到b有3条路径,最短的路径是,理由是（ ） a因为是直的 b两点确定一条直线c两点间距离的定义 d两点之间,线段最短二、填空题：（每题4分，共40分）7 如上图，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，1+ 2+3=_°8 如上图，一个零件abcd需要ab边与cd边平行，现只有一个量角器，测得拐角abc=120°，bcd=60°这个零件合格吗？_填（合格或不合格）9（2006年青岛）如图，在abc中，abac，a50°，bd为abc的平分线，则bdc ° 10如图有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上