2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第22讲正弦定理和余弦定理实战演练理_第1页
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1、2018 年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第 22 讲正弦定理和余弦定理实战演练理板块简/者题集萃实战，演练sin 2A1-（2015北京卷）在ABC中，a= 4,b=5，c=6,则-= 1.解析：在厶ABC中，由余弦定理的推论可得b2+c2a252+ 62 423 亠cosA 2EC =2X5X6=4，由正弦定理可知2X4X3sin 2A2sinAcosA2acosA4sinCsi nCc62.（2015 天津卷）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的1c=2,cOs A一 4 则a的值为 1,-才yf15L 1解析：因为 cosA= 4,0An，所

2、以 sinA=1 cosA=由 315=?bcsinA得bc= 24.又因为bc= 2，所以b= 6,c= 4.由余弦定理得2 2 2a=b+c 2bccos A= 36 + 16+12= 64,故a= 8.3.(2016 北京卷)在厶ABC中,a2+c2=b2+ 2ac.(1) 求B的大小；(2) 求2cosA+ cosC的最大值.亠、a2+c2b2x/2ac2解析：(1)由余弦定理及题设得 cosB=20= 2ac=2又因为 0Bn，所以B3n由(1)知A+C= -4-,A=_2cosA-于 cosA+sinA=cos4.（2016 山东卷）在厶ABC中，角A,B, C的对边分别为a,b,

3、c,已知 2（tanA+ tan面积为 3 15,b2cosA+ cosC= 2cosA+ cos 苧inA= cos 1A-4 .因为 0A3n4 ,所以当A=4 时，. 2cosA+ cosC取得最大值 1.+2B)=冒叱. cosBcosA(1)证明：a+b= 2c;求 cos C 的最小值.冷 inAsinB、sinA解析：(1)由题意知 2A+B=一茲 ，+cosAcos B；cosADOSBsinBcosADOSB化简得 2(sinAcosB+ sinBcosA= sinA+ sinB,即 2sin(A+E) = sinA+ sinB.因为A+ B+C=n,所以sin(A+B) = sin(nC) = sinC.从而 sinA+ sinB= 2sinC.由正弦定理得a+b= 2c.1仅当a=b时，等号成立.故 cosC的

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