高中数学复习专题讲座(第33讲)极限及其运算

1、最新资料推荐高中数学复习专题讲座极限的概念及其运算高考要求；极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究 许多问题的工具，旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的 内容之一,本行内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础 上能正确熟练地进行有关极限的运算问题，重难点归纳：1 .学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函 数极限.2 .运算法则中各个极限都应存在，都可推广到任意有限个极限的情 况，不能推广到无限个，在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形， 有些题目分母不能直接求极限，

2、3 .注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：(-n"，当女=/时 瓦0,当时不存在，当A/时limL = Ojimt/w=O(k/1<1) n工a(.xk +a,xk + + lim)； J-H卜 b典型题例示范讲解例1已知lim( Vx2 -x+ 1 ax6)=0,确定a与6的值.命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也 有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种1/92/91/9最新资料推荐=lim.1-8ylx2 -a + 1 +ax + b由己知得一(1 + 2而)八 =ux最新资料推荐能力,也就是本知识的系统掌握能力.知识依

3、托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限 中带无理号的式子常用的一种方法，错解分析；本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错,技巧与方法？有理化处理.a.,/"(人一 X + 1) -(4X + 力)-解：lim (Vx- -x + 1 -ax-b) = lim 2x -x + +cix + h(1 -a2 )x2 -(1 + 2ab)x + (1-/?-)要使上式极限存在，则1 一二二0,当1 一岸0时,1 一/上式山一八2,+。-岛-yjx- -x + 1 +ax + b is一(1 + 2必 + = _(i + 2 而)-1 b -1 + 4+ 1 4F

4、 CI3 / 93 / 97 /9a = 1b = -21-a2 =0-(1 + 2ab)=0 + a例2设数列血，a二，鼻,的前n项的和£和义的关系是£二1 一6为一 一,其中8是与"无关的常数，且6工一1.(1)求必和a的关系式；(2)写出用和6表示区的表达式；(3)当0V6V1时，求极限iini S.n->x命题意图；历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前项和&等有紧密的联系,有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或 先求出前A项和S再求极限，本题考查学生的综合能力,知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系错解分

5、析：本题难点是第中由中的关系式猜想通项及与炉2 时的式子不统一，性.技巧与方法i抓住第一步的递推关系式，去寻找规律,解：(DaLSS-F8(柒-& J - 5+(+b)tl (l + h)7二一6 (- a, J + - (a> 2)(1+。)解得后备+G叱2).Q =S =一姐,:.a + b,b、” b=WbH(1+份bTl +b71+份21 z bb1 +hF =(广。”一，+r (1+。严 i+b ' (i+/?r+,b + b2(1+/2 严/ b、2h + b2+b3=T+b J+(i + .严,由此猜想% =(二)"T4 + 1+b把q=二千代入上

6、式得 (l + by + /;2+53+. + l1(1+b严+-+/-(1+1严I 八r (声1)(l-b)(l + b)n+l2"+7(3电=1一册一_1(l + )"b(1 一 )(1 +)产 I (1 + b)”=1-舟-喑23尸, 0<b< 1 时,lim b" = O,lim (一>x/t->x沙、“=1.例3求赠者n-1“ 2"T1 + '(2产解:当。> 2或。< 2M, lim j三F = lim ； =0)“一1&，“-1、鸟r = * = "5为偶数)学生巩固练习; 4是

7、(l+x尸展开式中含d的项的系数，则iim(' + ' + )等 7 6 a2 % ；2 +。“a / 2 a)十。av 2<a < 2时,lim“fX2+/t(-r+- i=lim =-*2 + 吗)“ 4当。=2 时,limT82+/ =!吧否当。=一2时,千】.- 1g一I1/ + 2'i (-2) + 2”“2+c产 2”+(2)”川: +丁 =匚=_'(“为奇数)T + 2n+1326最新资料推荐丸 2B< 0 ClD： -12,若三数a, l,c成等差数列且尤1,3又成等比数列，则 lim (阜二)"的值是()丸0B, 1

8、 C 0或1 D：不存在3o lim (x + yx+x -yfx) -4 .若lim (局22+-1 一汕)=1,则ab的值是“T8331115 .在数列QJ中，已知&=；,数：二，且数列9,一a是公比为之5100102的等比数列，数列lg(ac-gaj是公差为- 1的等差数列.(1)求数列4的通项公式：(2)5Fa：+a；+&(21),求出口 S6,设f(x)是x的三次多项式，已知lim2* = lim上2二1，试求 “T2a X 4a X - 4。而1孚的值，(a为非零常数).7,已知数列&, 儿都是由正数组成的等比数列，公式分别为小q,其s中p>q,且曲切

9、，qKl,设C“也$为数列a的前n项和，求Jim 的 f S -1值.8,已知数列QJ是公差为d的等差数列，存0且为:0, A=2"" (aSV),S是&的前 A项和，Zf (acN),bn(1)求看的通项公式；(2)当G>0时，求lim北一>8参考答案：1 .解析：6/ = C; =± = 2( j_ -1),2 an 一 1 n/- lim(+ + - + ) = lim 2(1-) = 2“TR t/|424T8 H答案：A2,解析：a + c = 2 a + c = 2得W2 ) J p ，,) ca cr =1+=2或，a + c =

10、 2a1 +c2 =6答案：C/、X + Jx+yx -Xg= lim .X + yjx+yfx +x原式二山一人冲 f ay2n2 +n- +nb.=0= =,yf2+b=b = 4，a炉8及答案：Sy/2(2a2 -b2)n2 +a2n-a2.lim, ,= 1“一x t/V 2n2 +n- +nb8 / 98 / 101 /9I13315.：解？由9一不或是公比为:的等比数列，且a*,土二品,31100又由数列1g (-1G是公差为一 1的等差数列, 2且首项 ig(王 - lai)=ig(2L-lx |)二一2,，其通项 lg(ac2+储-1) ( 1)=-G?+l),3一 1a户 1

11、0即 尸七+10 e22联立解得行I (;)-(')n s n 1 n 1(2屋胧*N(*I' A-l 乙I 1US(1)2 11*2 92106：解2由于血】畀二1，可知，f(2a)=0 x->2ax-2a同理 r(4)=o由<D可知f(x)必含有(*-2五)与(丫一4&)的因式，由于f(x)是x的三次多项式，故可设f(x)"(x-2a)a4Q(x-。，这里小。均为待定的常 数，, f(x) , nilA(x-2a)(x-4a)(x-C),/. w .由 lim- = 1,即 lim= liin A(x-4a)(x-C) = 1,x-»

12、2« X 2d 12aA, - 2。nt2.得424-4")(2“一。)= 1,即 4aA2aCA=l同理，由于 血】/-二1，得月（版一2H）（4“一。，即8普一 3。X - 4。由得 C=3af 左一,因而 fx=二（x2a） （x-4a） （*3a）, 2a-2<r二 lim "：）= lim （x - 2a）（x -4a） = L5- a （-a） = -x->3a X 3（1 .*->3. 2"2q "27.解况"）+ W） -1 -</一（1-p"）（1一/）.s“ _"p&qu

13、ot;q工一.（1 一'i）jxi-g'i）1 - p1 - q_ “|（1一夕）+ （1一）一生（1 4）“ 一4（l-p）q”% （1 - q） + （1 - p） - q （1 - q）p"M -（1 一）/i由数列Q/、8都是由正数组成的等比数列，知p>0,q>04 （1 一 ）+ 4 （1 ） 一2 （1 夕）”一仇（1 一 ）/'f x S_“TR % （ q） + b （1 一 p） 一 % （1 q）p"-' 4 （1 p）/'-'% （1-夕） + 4（1-）夕一% （1 一 夕）一 片 （1 一 /7）（）=. 刖 4i（l-q） + 4（l-p）1. .、/夕-1 1- 生 （1 一 夕）一 一 4 （1 一 ）（一） - PPP P_ 0-%（1_g）_。_= i= .P当 p<l 时，q<1, lim P” = lim = lim /' = lim q""=。 T8"too/r>«lim 於=13_8.解；HG-l）dg2。”二2*8+云左+儿=2°+2%2*+2"