2017-2018学年高中数学第26课时平面向量的应用举例练习新人教A版必修4

1、第 26 课时平面向量的应用举例1.体会向量是解决处理几何、物理问题的工具.2 掌握用向量方法解决实际问题的基本方法一识记强化1. 向量方法解决几何问题的“三步曲”.(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；r(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3) 把运算结果“翻译”成几何关系.2. 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法类似，可以用向量的 方法解决.课时作业一、选择题1.已知点A 2, 3) ,B(2,1) ,C(0,1),则下列结论正确的是()A. A,B,C三点共线B.ABIBCC.

2、A,D. A,答案：解析：2.已知三个力f1为使物体保持平衡，再加上一个力f4,则f4=(A. ( 1, 2) B . (1 , 2)C. ( 1,2) D . (1,2)答案：D解析：由物理知识知 BC=( 2,0) ,AC=(2,4) ,BC- AC= 4BC BA !=0,知点0在/ABC的平分线上，故0为厶ABC的内心；AA|BC|BA3OAF0B是以0A3囲边的平行四边形的一条对角线，而AB是该四边形的另一条对角线，XB-(OAF OB= 0 表示这个平行四边形是菱形，即 |0A= |OB，同理有|3B= |OC，于ABC的外心.二、填空题7.已知两个粒子A、B从同一点发射出来， 在

3、某一时刻，它们的位移分别为va= (4,3),Vb= (3,4)，贝UVa在Vb上的投影为 _.答案：512 + 1224解析：由题知Va与Vb的夹角0的余弦值为C0S0=亍厂=冠 va在Vb上的投影为 |va|cos0= 5X25=254.255&已知点A(0,0) ,B( 3, 0) ,C(0,1).设ADL BC于 D,那么有CD=入CB其中入=答案：14解析：如图 |AB= .3, |AC= 1,|CB= 2,由于ADLBC且&=入CB所以C D B|CD1 1三点共线，所以=-,g卩入=;|AB44IBCBA1 両 IBA丿B,_C,，当0A-=0，即0AL B C时，则点0在/BA

4、C的平分线上，同理由0B-49. 在四边形ABCD中，已知辰 (4 , - 2) ,AC=(7,4) ,AD(3,6)，则四边形ABC的勺面积是_ .答案：30解析：BC= ACAB=(3,6)=AD/AB-EBC=(4, -2)(3,6)= o,.ABLBC四边 形ABCD矩形，|AB=20, |BC=-、；:45,.S= |AB|BC= 30.三、解答题10.1如图，在平行四边形ABCDK点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=3BD求证：M N, C三点共线.证明：依题意，得 論2BABN=1EAD=23*討BC./AN=BNBM AN= -BC-BA36A A A A1A MC=BCB

5、M=BCBAA(= 3AN即AC/AN又AC前有公共点M - M N, C三点共线.10.两个力Fi=i+j,F2= 4i- 5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点耳 7,0)(其中i, j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量).求：(1)F1,F2分别对该质点做的功；(2)F1,F2的合力F对该质点做的功.解：AB=(7 - 20)i+ (0 - 15)j=- 13i- 15j.(1)F1做的功W=F1s=F1AB=(i+j) ( - 13i- 15j) =- 28;F2做的功W=F2s=F2AB=(4i- 5j) ( - 13i- 15j) = 23.(2)F=F1+F2=

6、 5i 4j,所以F做的功W=Fs=FAB=(5i- 4j) ( - 13i- 15j) = - 5.511.如图，作用于同一点O的三个力A、A、A处于平衡状态，已知|巨| = 1 , |A| = 2 ,6U与宅的夹角为寻，则U的大小答案：. 3解析：vF、R、R三个力处于平衡状态, -Fi+F2+F3= 0 即F3= (Fi+F2), | 芮=|F+ 已| =-=、F+ 2FF2+F2=寸 1+2Xix2Xcos23n+4=羽.13.已知A(2,1)、B(3,2)、D 1,4).(1) 求证：ABL AD(2) 若四边形ABCD矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形两条对角线所成的锐角的余 弦值.解：(1)证明：vA(2,1),耳 3,2) ,D1,4),AB=(1,1) ,AD=( 3,3).又vAB- AD=1x(3)+1x3=0,ABLAD(2)v四边形ABC助矩形，且AB丄AD= BC设C(x,y)，则(3,3) = (x 3,y 2),3=x 3x= 0,13=y 2= 5.点 qo,5).又VAC= ( 2,4)AC BD=i而 IAC=.2设AC与BD勺夹角为AC- BDAD,B